《大学物理》课程PPT教学课件：第四篇 振动与波动 第十四章 波的产生和传播（14.2）平面简谐行波（续）

第四篇振动与波动 第14章波的产生和传播 本章共2讲

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§14.1平面简谐行波(续) 平面简谐行波 二.波的特征量:v,L, 波形曲线 四.波函数(波动方程的积分形式) 五.波动方程的微分形式(了解) 六.波的能量 介质元振动能量￠、E)的总和 1介质元的能量 设弹性细棒中有纵浪y= Acos a(t

一.平面简谐行波 二. 波的特征量: 三. 波形曲线 *四. 波函数（波动方程的积分形式） 五.波动方程的微分形式(了解)  , u,   §14.1 平面简谐行波(续) 六. 波的能量 介质元振动能量（Ek、Ep）的总和 1.介质元的能量 设弹性细棒中有纵波 cos ( ) u x y = A  t −

取长dx的介质元dm=pdV=pSdx +dx an y+dy 动能:dE2mm2 Pm242sin2O(t--)·d 势能 dE取决于介质元的形变巫端质点的相对位移 dE≠ky de k(dy) 2

动能： 2 2 ( ) 2 1 2 1 t y E mv V   d k = d = d V u x = A sin (t − ) d 2 1 2 2 2    取长dx的介质元 dm = dV =  Sdx S S x x x + dx y + dy dm y  势能： dEp取决于介质元的形变（两端质点的相对位移） 2 ( ) 2 1 dE k dy p = 2 2 1 dEp  ky

y=Acoso(t 2 /s kdy /s kdx dE =k(dy) dy/dx dy/dx S Y·S (dy)2 k 2 dx Y()2·Sdx 2 ax 1.m24 =rsin a(t-).dv u L pa'A sin Q(t-).d

S k x y x k y S y x F S Y d d d d d d = = = x Y S k d  2 = ( ) 2 1 y x YS d d = S x x y Y   d   = 2 ( ) 2 1 V u x t u A = Y sin ( − ) d 2 1 2 2 2 2   V u x = A sin (t − ) d 2 1 2 2 2    2 ( ) 2 1 dE k dy p =  Y u = cos ( ) u x y = A  t −

dE dmv=pdv( p024sin2o(t--)·dv 2 at de 24@) Pa A sin @(t 介质元振动能量 de =dEk +dEn=po A sin Q(t-) dv 注意理解: 非孤立系统,dE不守恒 波动介质元能量 dE,dE同相变化

2 2 ( ) 2 1 2 1 t y E mv V   d k = d = d V u x = A sin (t − ) d 2 1 2 2 2    V u x = A sin (t − ) d 2 1 2 2 2    2 ( ) 2 1 dE k dy p = 介质元振动能量 V u x dE = dEk + dEp = A sin (t − ) d 2 2 2    注意理解： 波动介质元能量 非孤立系统，dE不守恒 dEk ,dEp同相变化

纵浪(体变) 形变最大 形变为零 平衡位置处:疏部或密部中心、形彊大、dE最大; 速度最大、dE最大 最大位移处:速度为零、形变为零dE=dEp=0 横浪:(切变 形变为零 形变量大 入 平衡位置处:切变最大、dE最大 速度最大、dE最大 最大位移处:切变=0速度为零,dE1=dEn=0

纵波（体变） 形变最大 形变为零 横波： ( ) x y   切变 形变最大 形变为零 平衡位置处： 速度最大、 最大 切变 最大、 最大、 k p d d E E x y   = 0, = = 0   dEk dEp x y 最大位移处： 切变 速度为零， 平衡位置处： E . E 速度最大、 最大 疏部或密部中心、形变最大、 最大 k p d d ; 最大位移处： 速度为零、形变为零, dEk = dEp = 0

比较: 质点谐振动能量 介质元浪动能量 孤立系统,机械能守恒非孤立系统,dE不守恒 E1,E反相变化 dE,dE同相变化 练习1.一平面简谐浪在弹性媒质中传播时,某一时 刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处, 则它的能量是: (1)动能为零,势能最大; (2)动能为零,势能为零 (3)动能最大,势能最大 (4)动能最大,势能为零; 答案:(2)

孤立系统，机械能守恒 Ek ,Ep反相变化 dEk ,dEp同相变化 非孤立系统，dE不守恒 比较： 质点谐振动能量 介质元波动能量 练习1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时 刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处， 则它的能量是： （1）动能为零，势能最大； （2）动能为零，势能为零； （3）动能最大，势能最大； （4）动能最大，势能为零； 答案：（2）

练习2.一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质 元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (1)它的势能转换成动能; (2)它的动能转换成势能; (3)它从相邻的一段媒质元获得能量, 其能量逐渐增加; 4)它把自己的能量传给相邻的一段媒质元, 其能量逐渐减小; 答案:(3

答案：（3） 练习2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质 元从最大位移处回到平衡位置的过程中 （1）它的势能转换成动能； （2）它的动能转换成势能； （3）它从相邻的一段媒质元获得能量， 其能量逐渐增加； （4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元， 其能量逐渐减小；

2能量密度 由介质元振动能量 de=dEk +de=po a sin a(t )·d u 得能量密度: dvs pAa sin a(t-t dE 平均能量密度 74042sin2o0(-)t=n42n,2

2.能量密度 由介质元振动能量 V u x dE = dEk + dEp = A sin (t − ) d 2 2 2    sin ( ) 2 2 2 u x A t V E w = =    − d d 得能量密度： 平均能量密度  = − T t u x A t T w 0 2 2 2 sin ( ) 1    d 2 2 2 1 = A 

3能流密度: 单位时间内通过垂直于浪线的单位面积的平均能量 At内通过AS的能量 △SL △E=w·L·△t·△S L△Mt △E =Wu=-pAQfu △t·△S 能量传播方向与方向相同 342aln能流密度波的强度

3.能流密度： 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量 能量传播方向与u方向相同  I A u  2 2  2 1 =   能流密度——波的强度 t内通过S的能量 E = wut S wu A u t S E I 2 2 2 1 = =      = S S ut u 