2第三篇相互作用和场 第十一章变化中的磁场和电场 第象肉份 本章共3.5讲
? 本章共3.5讲 第三篇 相互作用和场 第十一章 变化中的磁场和电场
§11.3位移电流 对称性随时间变化的磁场一生电场(涡旋电场 随时间变化的电场磁场 麦克斯韦提出又一重要假设:位移电流 问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理: 「d=∑l (L内) 穿过以L为边界的任意曲面的传导电流 非稳恒情况如何?
§ 11.3 位移电流 麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流 随时间变化的磁场 感生电场（涡旋电场） 随时间变化的电场 → 磁场 对称性 → 一.问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理： = （L内） L H l I d 0 穿过以L为边界的任意曲面的传导电流 非稳恒情况如何？
非稳恒情况举例:电容器充放电 10k 导线穿过S1 取回路L,作以为边界的曲面 导线不穿过S 对对 Hd=/ 矛盾! S,:φH·dl=0 说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行 补充和修正
非稳恒情况举例：电容器充放电 取回路 L ，作以 L 为边界的曲面 导线穿过 S1 导线不穿过 S2 S1 S2 L 1 2 + − K I 1 2 + − K 说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行 补充和修正. : 对 S1 H l I L = d 矛盾！ 对 d = 0 L H l : S2
出现矛盾的原因:非稳恒情况下传导电流不连续 S (流入S不流出)2 jdS=-1≠0 S+s 传导电流不连续的后果: 电荷在极板上堆积。 lo 电荷密度随时间变化 (充电σ↑,放电d 极板间出现变化电场 解决问题思路:寻找极板上传导电流与极板间变 化电场之间的关系
出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续 + = − 1 2 d 0 S S j S I （ I 流入 S ，不流出 1 ） S2 S1 S2 L 1 2 + − K I 传导电流不连续的后果： 电荷在极板上堆积。 电荷密度随时间变化 （充电 ，放电 ） 极板间出现变化电场 . 解决问题思路：寻找极板上传导电流与极板间变 化电场之间的关系
传导电流板间电场结论 Md(05)= dt dt 大小: D=aE= dD do d d dt s dt dt dt a个,D个 dD dt 与D向 dD 充电 与洞向 dt a↓,D dD∠0 J. dS dt D 与D反向 放电 ￠JDd=dn 与j同向
t S S t t q I d d ( ) d d d d = = = S t I j d d = = E = D = E = t t D d d d d = 大小： t D j d d = 传导电流 板间电场 结论 , D 0 d d t D 与 j 同向 与 D 同向 D 充电 I + − D 放电 I + − , D 与 D 反向 与 j 同向 0 d d t D t D j d d = S t D j S S S d d d d = t D S t I D S d d d d d = =
板间电场的电位移矢量时间的变化率dD/d等于 极板上的传导电流密度.j 穿过极板的电位移通量刂时间的变化率d/dt 等于极板上的传导电流I 问题的解决办法: dD 将d视沩一种电流, dD dt dD为甚电流密度 充电 放电 传导电流在极板上中断,可由dv替; 传导电流密度在极板上中断,可由dD/替 解决了非稳恒情况电流的连续性问题
板间电场的电位移矢量 对时间的变化率 等于 极板上的传导电流密度 . dD dt D j 穿过极板的电位移通量 对时间的变化率 等于极板上的传导电流 . D I t d D d 传导电流 I 在极板上中断 ，可由 d D 接替 dt ； 传导电流密度 在极板上中断 ， 可由 dD 接替 dt . j 解决了非稳恒情况电流的连续性问题 将 视为一种电流， dD 为其电流密度 dt . t d D d 问题的解决办法： t D d d 充电 j + − 放电 + − t D d d j
位移电流 1.就电流的磁效应而言,变化的电场与电流等效 称为位移电流 d dD 2.物理意义 dt dt D=aetp dD ae aP 电介质分子中 1b=dt=aor+or电荷微观运动 空间电场变化 真空中: oP aE 0 揭示变化电场与电流的等效关系
二. 位移电流 1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效. 称为位移电流 t D j D d d = t I D D d d = 真空中： , t P = 0 t E j D = 0 揭示变化电场与电流的等效关系 2. 物理意义 D E P = 0 + t P t E t D j D + = = 0 d d 空间电场变化 电介质分子中 电荷微观运动
3.比较 传导电流10 位移电流I 起源 自由电荷宏观 变化电场和极化 定向运动 电荷的微观运动 产生焦耳热 无焦耳热, 特点 只在导体中存在 在导体、电介质、真空 中均存在 共同点 都能激发磁场 P334问题:比较导体、介质中j,级
3. 比较 自由电荷宏观 定向运动 变化电场和极化 电荷的微观运动 产生焦耳热 只在导体中存在 无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在 都能激发磁场 P334 问题：比较导体、介质中 数量级 D j , j 0 起源 特点 共同点 传导电流 0 I 位移电流 d I
安培环路定理的推广 1.全电流全=0+D S 对任何电路,全电流总是连续的 aD +)·dS=0 S +s at 2.推广的安培环路定理 5d=∑1全=2n+D)(+ aD ).ds (L内 at (L内) 对 H·dl=I 全 不矛盾! 对S2
三. 安培环路定理的推广 = = L H l I 全 d I 对 S1 对 S2 I I D = 不矛盾！ 2. 推广的安培环路定理 = = + = （ 内 ） （ 内 ） 全 （ ） L D L L H l I I I d 0 ) S t D j ( d S + 1. 全电流 D I = I + I 全 0 对任何电路，全电流总是连续的 ( ) d 0 1 2 = + + S t D j S S S1 S2 L 1 2 + − K I S
练习:P34411-19 已知:对平行板电容器充电 C,q1a。=0,i=0.,2e(SI) 求:U(t) = 解 dq= idt, q=idt 0.2 idt 0.2e dt I i=0.2e D
练习： P344 11-19 已知：对平行板电容器充电 求： , 0, 0.2 (SI) 0 t t C q i e − = = = U(t) = ? I D = ? (1 ) 0.2 0.2 d 1 d 1 0 0 t t t t e C e t C i t C C q U − − = = = = − t D I i e − = = 0.2 解： = = t q i t q i t 0 d d , d