第二篇实物的运动规律 第五章角动量角动量守恒定律 本章共3讲
? 本章共3讲 第二篇 实物的运动规律 第五章 角动量 角动量守恒定律
§5.3角动量守恒定律 角动量守恒定律 研究对象: 质点系 由角动量定理: 得:当M外=0时,L=恒矢量 分量式: M.=0时L=恒量 M,=0时L,=恒量 M=0时L=恒量 对定轴转动刚体:当M轴=0时,L轴=恒量
§5.3 角动量守恒定律 一. 角动量守恒定律 时 恒 量 时 恒 量 时 恒 量 = = = = = = z z y y x x M L M L M L 0 0 分量式： 0 对定轴转动刚体：当 M轴 = 0 时， L轴 =恒量 得：当M外 = 0时， L = 恒矢量 由角动量定理： 研究对象： 质点系 t L M d d 外 =
角动量守恒定律: 当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时,质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。 注意: 1与动量守恒定律对比: 当F外=0时,P=恒矢量 彼此独立 当M 外 0时,L=恒矢量 2守恒条件:M外=0(M轴=0) 能否为 Madt=o 不能,后者只能說说明初、未态角动量相等,不能保证 过程中每一时刻角动量相同
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和 为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。 角动量守恒定律： 2.守恒条件： = 0 (M轴 = 0) M外 能否为 M t ? 外d = 0 注意： 1.与动量守恒定律对比： 当 M外 = 0 时， L = 恒矢量 p = 当 F外 = 0 时， 恒矢量 彼此独立 不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证 过程中每一时刻角动量相同
角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题,大至天体,小至粒子 茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构? 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨? 为什么猫从高处落下时总能四脚着地? 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水……
角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子... 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 茹科夫斯基凳实验
[例1]一半径为R、质量为M的转台,可绕通过其 中心的竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘, 最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周(不计 阻力),相对于地面,人和台各转了多少角度? 思考: 1台为什么转动?向什么方 向转动? 2.人相对转台跑一周,相对 M 于地面是否也跑了一周? 3.人和台相对于地面转过的 角度之间有什么关系?
[例1] 一半径为R、质量为M 的转台，可绕通过其 中心的竖直轴转动, 质量为 m 的人站在转台边缘， 最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计 阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？ R M m 思考： 1.台为什么转动？向什么方 向转动？ 2.人相对转台跑一周，相对 于地面是否也跑了一周？ 3.人和台相对于地面转过的 角度之间有什么关系？
解: 选地面为参考系,设对转轴 l@ m 人: J,0 M J=mR J MR 系统对转轴合外力矩为零,角动量守恒。以向上为正: 2m Jo-Jo=0 设人沿转台边缘跑一周的时间为t odt+|adt=2兀
系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正： J − J = 0 M 2m = 设人沿转台边缘跑一周的时间为 t ： d d 2 0 0 + = t t t t 2 2 2 J = mR J = 1 MR 选地面为参考系，设对转轴 人：J , ; 台：J ´ , ´ 解： R M m
人相对地面转过的角度: 2n M 6= odt 2m+M M 台相对地面转过的角度: m 0=ladt= 2m+M
人相对地面转过的角度： m M M t + = = 2 2 d t 0 台相对地面转过的角度： m M m t t + = = 2 4 d 0 R M m
物体在有心力场中的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零,只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒 应用广泛,例如: 天体运动 (行星绕恒星、卫星绕行星…) 微观粒子运动 电子绕核运动;原子核中质子、中子的运动一级 近似;加速器中粒子与靶核散射….)
二.物体在有心力场中的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如： 天体运动 （行星绕恒星、卫星绕行星...） 微观粒子运动 （电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级 近似；加速器中粒子与靶核散射...）
例2已知:地球R=6378km 卫星近地:h1=439kmv1=8.1kms1 远地:h2=2384km 求 2=9 解:建立模型 卫星质点m 地球均匀球体 对称性:引力矢量和过地心 dFI 对地心力矩为零 o dEt 卫星m对地心o角动量守恒 dm dF2
[例2] 已知：地球 R=6378 km 卫星 近地：h1= 439 km v1=8.1 km.s-1 远地: h2= 2384 km 求 ： v2=? h2 m 解：建立模型 h1 卫星~质点 m 地球~均匀球体 对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 O dF m dm dm' dF1 dF2
卫星m对地心O角动量守恒 m、(R+h1)=m2(R+h2) R v2 R+h, 6378+439 ×81=63km·s<V1 R+h2 6378+2384 增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高 =160.9km h2=2.03×10°km 近地〈v1=338×10kms远地v2=1225kms △小很快掠过 △大充分利用
卫星 m 对地心 o 角动量守恒 1 1 1 2 1 2 8 1 6 3 km s 6378 2384 6378 439 v . . v R h R h v = + + = + + = − ( ) ( ) mv1 R+ h1 = mv2 R+ h2 •增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高 近地 4 1 1 1 3 38 10 km s 160 9 km − = = v . h . 1 2 5 2 1225 km s 2 03 10 km − = = v h . t大充分利用 远地 t小很快掠过 h2 h1 m R 1 v 2 v .o