第4节理想气体绝热过程 绝热过程:a=0,Q=0 准静态绝热过程 ao=dE +aA=0, de=iCdt, dA= Pdy P iCdT+pdv=o, dT=--dv PV=iT, Pdv +vdP=vDr Pdv +VdP=y (--dv R PdI R (1+-) Pdv+VdP=0, yPdv+VdP=0 dv dP +=0, rIny+hn P=c P=e=c绝热过程方程 C=PV=PVV-=vRTV-,TV/-=C2 c=PV=P'P-V=(VRTP-',Pr-T-7=C3 PW=c C 例:狄塞尔内燃机气缸中的空气,在压缩前温度为320K,压强 为1.013×105Pa,假定空气突然被压缩到原来体积的l/69 求:压缩终了时气缸内空气的温度和压强(空气的y=14) 解:看作绝热压缩,压缩前(P,VT),压缩后(P,V22) T=2,T2=T()=320×1694=992K F=P2,P=P()=1013×105×1694=5305×105Pa PV=C, P 绝热 等温过程,PV=WT=c M(PV 等温 dP 1 P +△V kVy v
1 第 4 节 理想气体绝热过程 绝热过程： dQ = 0 ，Q = 0 一、 准静态绝热过程 dQ = dE + dA =0， dE =CV dT ， dA= PdV CV dT + PdV = 0， dV C P dT V = − PV =RT ， PdV +VdP =RdT PdV +VdP =R （ dV C P V − ）= PdV C R V − (1+ )PdV +VdP = 0 C R V ，PdV +VdP = 0 + = 0 P dP V dV ， lnV + ln P = c 1 PV e c c = = 绝热过程方程 1 1 2 2 1 PV = PV = PV = c 1 1 1 − − = = = c PV PVV RTV ， 2 1 TV = c − − − = = = 1 1 1 c PV P P V ( RT) P ， 3 1 P T = c − − 1 PV = c 2 1 TV = c − 3 1 P T = c − − 例：狄塞尔内燃机气缸中的空气，在压缩前温度为 320K，压强 为 Pa 5 1.01310 ，假定空气突然被压缩到原来体积的 1/16.9 求：压缩终了时气缸内空气的温度和压强（空气的 = 1.4 ） 解：看作绝热压缩，压缩前 ( , , ) P1 V1 T1 ，压缩后 ( , , ) P2 V2 T2 1 2 2 1 1 1 − − = TV T V ， K V V T T ( ) 320 16.9 992 1 1.4 1 2 1 2 = 1 = = − − P1V1 = P2V2 ， Pa V V P P 5 1.4 5 2 1 2 = 1 ( ) =1.01310 16.9 = 53.0510 1 PV = c ， V c P 1 = 绝热 等温过程， PV =RT = c V c P = 等温 V P V V c V c dV dP T = − = − = − 1 ( ) 2 V V + V V V P V V c V c dV dP Q = − = − = − = + 1 ( ) 1 1 1 0 ， ( )Q=0 dV dP T dV dP ( ) P P M(P,V)
绝热过程中的功、内能变化和热量 方法1、O=0 △E=÷R(72-71) P I(P,V,T) (P22-PV1) I(P2,F2,72) A=-△E 12.12 v?(2-T1) 2-PV1)=(PH1-PV2) 方法2、Q=0 C Pdv=r y L PV=PV/= PV=C A=-,(P1-PV2) △E=-A i+2 i 1 i+2 R i+2 2y-1 R 绝热自由膨胀 挡板 PVT 真空 Pv T 绝热刚性容器 O=0,A=0,△E=0,膨胀前后及中间过程内能不变 对真实气体也成立 理想气体,E=E(D),ME=0,E1=E2,T=T2 膨胀前后温度相等 PV1=WR,BV2=R2,P=PV2,如果V2=2V1,P=P 注意:(1)中间过程不是平衡态,理想气体状态方程不成立 (2)始末状态温度相等,但不是等温过程 (3)是绝热过程,但不是准静态的 泊松方程不成立,P≠P≠PV2,P1=PV2
2 绝热过程中的功、内能变化和热量 方法 1、 Q = 0 ( ) 2 R T2 T1 i E = − P = ( ) 2 P2V2 P1V1 i − A = −E = ( ) 2 R T2 T1 i − − ， V1 V2 V = ( ) 2 P2V2 P1V1 i − − = ( ) 2 P1V1 P2V2 i − 方法 2、 Q = 0 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 V V V c dV V c A PdV V V V V − − = = = = ( ) 1 ( ) 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 − − − − − − − = − V V c V V c 1 1 2 2 1 PV = PV = PV = c ( ) 1 1 A P1V1 − P2V2 − = E = −A 1 1 2 − = i ， 1 2 = − i ， = + i i 2 ， i i R i R i C C V P 2 2 2 2 + = + = = 二、 绝热自由膨胀 挡板 P1V1T1 真空 P2V2T2 绝热刚性容器 Q = 0， A = 0， E = 0 ，膨胀前后及中间过程内能不变 对真实气体也成立 理想气体， E = E(T) ，E = 0， E1 = E2 ，T1 =T2 膨胀前后温度相等 P1V1 =RT1， P2V2 =RT2 ， P1V1 = P2V2 ，如果 V2 = 2V1， 2 1 2 1 P = P 注意：（1）中间过程不是平衡态，理想气体状态方程不成立 （2）始末状态温度相等，但不是等温过程 （3）是绝热过程，但不是准静态的 泊松方程不成立， P1V1 PV P2V2 ， P1V1 = P2V2 ( , , ) P1 V1 T1 ( , , ) P2 V2 T2
第5节循环过程 循环过程 体系经历一系列变化后又回到 初始状态的过程,特征:AE=0 O=A:净热=净功 热机,工作物质(工质) 工作过程:循环过程 准静态循环过程对应闭合曲线 P图上,循环过程所围面积=净功 如果循环顺时针进行,A>0,正循环(热机循环),热机 如果循环逆时针进行,A0,Q=Q放+A Q吸 热机效率:n=4 Q A_g-Q放_9 2、逆循环 A<0,Q-Q数=-4 Q+|4|=Q, 致冷系数:v=g=Qg 41Q放-Q吸 注意:分子上的Q只计算从低温冷库吸取的热量 0≤n≤1,w≥0
3 第 5 节 循环过程 一、 循环过程： 体系经历一系列变化后又回到 P a A 初始状态的过程，特征： E = 0 Q = A ：净热=净功 热机，工作物质（工质） 工作过程：循环过程 V 准静态循环过程对应闭合曲线 PV 图上，循环过程所围面积=净功 如果循环顺时针进行， A 0 ，正循环（热机循环），热机 如果循环逆时针进行， A 0 ，逆循环（致冷循环），致冷机 （外界对体系作的净功为 A ） （体系消耗外界净功 A ） 二、 循环效率 Q吸 、 Q放 ：算术量， Q吸 − Q放 = A 1、正循环 A 0， Q吸 =Q放 + A 热机效率： Q吸 A = A Q吸 A = = 吸 放 吸 吸 放 Q Q Q Q Q = − − 1 2、逆循环 A 0， Q吸 − Q放 = − A Q吸 + A = Q放 ， A 致冷系数： A Q w 吸 = = 放 吸 吸 Q Q Q − 注意：分子上的 Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 0 1， w 0 Q放 b Q吸 Q吸 Q放
三、卡诺循环:理想气体,准静态循环,两个等温和两个绝热过程 P a(a,T1),Q吸 O b(,TD O (V4,T2) C(V2,72) 12 Q减=RTh 2Q数=h RT In Q VRT, In bc: Tvr-=Tyr-l d a: Tvr-=cvr- 注意:1、两个热源,2、n仅由T和T2决定,3、n<1 让卡诺循环逆向进行 P a(a,),C放 b(b,T ,T2) T Q=成R2h,g放=1RT1h RTIn
4 三、卡诺循环：理想气体，准静态循环，两个等温和两个绝热过程 P T1 T2 ( , ) a Va T1 Q吸 Q吸 ( , ) b Vb T1 A d Q放 ( , ) Vd T2 ( , ) V T2 c c Q放 T2 V a b V V Q吸 =RT1 ln ， d c V V Q放 =RT2 ln Q吸 A = = 吸 放 Q Q 1− = a b d c V V RT V V RT ln ln 1 1 2 − bc ： 1 2 1 1 − − = T Vb T Vc da ： 1 2 1 1 − − = T Va T Vd 1 1 ( ) ( ) − − = d c a b V V V V ， d c a b V V V V = 1 2 1 T T = − 注意：1、两个热源，2、 仅由 T1 和 T2 决定，3、 1 让卡诺循环逆向进行 P T1 T2 ( , ) a Va T1 Q放 Q放 ( , ) b Vb T1 A d Q吸 ( , ) Vd T2 ( , ) V T2 c c Q吸 T2 V d c V V Q吸 =RT2 ln ， a b V V Q放 =RT1 ln A Q w 吸 = = 放 吸 吸 Q Q Q − = d c a b d c V V RT V V RT V V RT ln ln ln 1 2 2 −
T-7,T固定,T↓, 如T=300K,2=270K,w 300-270 7=300K,72=250K,W=250=5 300-250 100 7=300K,72=100k,w= 300-10005 T固定,T2→0,w→0,Q=4→0 绝对零度是不可到达的 例:逆向斯特林循环的致冷系数 两个等容+两个等温过程 解:4=Ihn-RT2h Q吸=RT2h 72 VRT In 4 T, In T2 例:奥托循环的热机效率(内燃机的循环过程) 两个等容+两个绝热过程 解 Q放=C(Tb-T Q Q d T T-T ab: Tv/-=tvr dc: Tvd=Tve T7b7-77b-T7b-77 Ta-I Td 令=δ:压缩比 d,d↑,n↑
5 1 2 2 T T T w − = 1 2 2 T T T w − = ，T1 固定， T2 ，w 如 T1 = 300K ，T2 = 270K ， 9 300 270 270 = − w = T1 = 300K ，T2 = 250K ， 5 300 250 250 = − w = T1 = 300K ，T2 =100K ， 0.5 300 100 100 = − w = T1 固定， T2 →0， w→0，Q吸 = wA →0 绝对零度是不可到达的 例：逆向斯特林循环的致冷系数 P 两个等容+两个等温过程 b T1 解： c d b a V V RT V V A =RT1 ln − 2 ln a c d V V Q吸 =RT2 ln T2 d A Q w 吸 = = c d b a c d V V RT V V RT V V RT ln ln ln 1 2 2 − ， 1 2 2 T T T w − = 例：奥托循环的热机效率（内燃机的循环过程） 两个等容+两个绝热过程 解： ( ) Q吸 =CV Ta −Td P ( ) Q放 =CV Tb −T c a Q吸 A = = 吸 放 Q Q 1− ， Q吸 b = a d b c T T T T − − 1− ， c ab ： −1 −1 = TaVa TbVb V dc ： −1 −1 = TdVd TcVc c b d a T T T T = ， c b c d a d T T T T T T − = − ， d c a d b c T T T T T T = − − 1 1 ( ) 1 ( ) − − = = d c c d d c V V V V T T ，令 = d c V V ：压缩比 1 1 1 − = − ， ， c V d Q放
P图与T和PT图的转换 PV=VRT P b d T b 绝热
6 PV 图与 TV 和 PT 图的转换 PV =RT P P b b a a c d c d T V T P a b a b 绝热 c c V V