第16章电磁场 主要内容 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感和互感 磁场的能量 位移电流 麦克斯韦方程组 电磁波 电磁振荡
第16章 电磁场 主要内容 法拉第电磁感应定律 动生电动势 感生电动势 自感和互感 磁场的能量 位移电流 麦克斯韦方程组 电磁波 电磁振荡
本章导引本章主要阐述变化的电场和变化的磁场间 电场和磁场的相互联系概括出电磁学的理论结构体系 从电磁感应现象入手通过剖析产生感应电动 磁感应势的原因及其非静电力将感应电动势分为两类 产生动生电动势的是第一类电磁感应现象其 生电势静电力是洛仑兹力在本质上没有涉及新的概念 电动势 产生感生电动势的是第二类电磁感应现象,其非静 电力是变化的磁场称为“感应电场”或“涡旋电 感和草感成号的感和工感是类电磁离应现在线 通过分析安培环路定律应用于非稳恒电流磁 环路律场的矛盾从对称自然观出发得出变化的电场 产生磁场的结论:变化的电场相当于一种电 流“位移电流”.由此得到更普遍的环路定理. 将电磁场的基本规律概括为四个相关的方 麦氏方程组程麦克斯韦方程组建立电磁场理论预言电磁 波的存在介绍电磁波的性质,能量产生和传播
本章导引 电场和磁场 本章主要阐述变化的电场和变化的磁场间 电场和磁场 的相互联系,概括出电磁学的理论结构体系. 电磁感应 从电磁感应现象入手,通过剖析产生感应电动 势的原因及其非静电力,将感应电动势分为两类. 产生动生电动势的是第 类电磁感应现象 其 动生电动势 产生动生电动势的是第 一类电磁感应现象,其 静电力是洛仑兹力,在本质上没有涉及新的概念. 产生感生电动势的是第二类电磁感应现象 其非静 感生电动势 , 电力是变化的磁场,称为“感应电场”或“涡旋电 自感和互感 场 ”自感和互感是第二类电磁感应现象在线圈 . 中的应用,通过自感磁能阐明磁场能量的来源. 通过分析安培环路定律应用于非稳恒电流磁 环路定律 场的矛盾,从对称自然观出发,得出变化的电场 产生磁场的结论:变化的电场相当于一种电 流 位移电流 ” 由此得到更普遍的环路定理 将电磁场的基本规律概括为四个相关的方 程 麦克斯韦方程组 建立电磁场理论 预言电磁 流—“位移电流 ”.由此得到更普遍的环路定理. 麦氏方程组 程 —麦克斯韦方程组,建立电磁场理论,预言电磁 波的存在,介绍电磁波的性质,能量,产生和传播. 麦氏方程组
注意: (1)掌握法拉第电磁感应定律,能熟练地运用其计算感应电动势 (2)掌握动生电动势和感生电动势的概念及其计算. (3)理解“涡旋电流”概念,能借助涡旋电场的“环流” 计算具有简单对称性的“涡旋电流”场强,了解其有关 应围掌握自感与互感概念及其计算方法,掌握磁能及其计算方法 (5)理解位移电流的概念及其计算 (6)理解麦克斯韦电磁场方程组中各方程的物 理意义,从而理解其作为电磁场理论的高度概括
注意: (1)掌握法拉第电磁感应定律,能熟练地运用其计算感应电动势. (2)掌握动生电动势和感生电动势的概念及其计算. (3)理解“涡旋电流”概念,能借助涡旋电场的 能借助涡旋电场的“环流” 计算具有简单对称性的“涡旋电流”场强,了解其有关 应用. ( ) 4 掌握自 与 概 其计算方 感与互感概念及其计算方法,掌握 能 其计算方 磁能及其计算方法. (5)理解位移电流的概念及其计算. (6)理解麦克斯韦电磁场方程组中各方程的物 理意义,从而理解其作为电磁场理论的高度概括
161法拉第电磁感应定律 111什么叫电磁感应? 1820年奥斯特发现了电流的磁效应,1822年 英国物理学家法拉第开始了其逆过程“磁生电 的研究经过10年努力,终于在1831年获得成功 当穿过闭合导体回路的磁通量随时间发生变化时,闭合回路中 有电流产生这种现象称为电磁感应产生的电流称为感应电流 感应电流方向的由楞次定律决定 1833年俄国物理学家楞次总结出判断感应电流方向的楞次定律 闭合回路中感应电流的方向总是使感应电 流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化
16.1 法拉第电磁感应定律 111 . . 什么叫电磁感应 什么叫电磁感应? 1820年奥斯特发现了电流的磁效应,1822年 英国物理学家法拉第开始了其逆过程“磁生电” 的研究,经过10年努力,终于在1831年获得成功. 当穿过闭合导体回路的磁通量随时间发生变化时,闭合回路中 有电流产生.这种现象称为电磁感应,产生的电流称为感应电流. 感应电流方向的由楞次定律决定. 1833年俄国物理学家楞次总结出判断感应电流方向的楞次定律. 闭合回路中感应电流的方向总是使感应电 流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化
112.为什么说楞次定律是电磁 感应过程中能量守恒的反映? 使条形磁铁的N极靠近一个闭合 条形磁铁的磁力线 导体回路,回路中磁通量就会增加 根据楞次定律,回路中感应电流的磁 场将阻碍磁通量增加,其方向与外磁 感应电流的磁力线 场方向相反,电流在正面就是向下的 如果感应电流方向违反楞次定律,与图示方向 相反电流产生的磁场将使磁铁向左做加速运动 旦磁铁开始运动其动能就会越来越大,电流也将增 大而这些能量是无中生有的,违背了能量守恒定律 根据楞次定律,感应电流的磁场阻碍磁铁运 动,要使磁铁继续靠近回路,外界必须克服斥 力做功以提供能量,维持感应回路中的电流
1.1.2为什么说楞次定律是电磁 感应过程中能量守恒的反映? 使条形磁铁的N极靠近一个闭合 导体回路 回路中磁通量就会增加 条形磁铁的磁力线 , . 根据楞次定律,回路中感应电流的磁 场将阻碍磁通量增加 其方向与外磁 v N S ,其方向与外磁 场方向相反,电流在正面就是向下的. 感应电流的磁力线 如果感应电流方向违反楞次定律,与图示方向 相反,电流产生的磁场将使磁铁向左做加速运动; 一旦磁铁开始运动,其动能就会越来越大,电流也将增 大,而这些能量是无中生有的,违背了能量守恒定律. 根据楞次定律,感应电流的磁场阻碍磁铁运 动,要使磁铁继续靠近回路,外界必须克服斥 力做功以提供能量,维持感应回路中的电流
113什么是法拉第电磁感应定律? 在电磁感应过程中回路中出实验发现回路中的感应电动 现了感应电流说明回路中存在势与穿过回路的磁通量的时 电动势称为感应电动势: 间变化率成正比,即: 在国际单位制中式中比例系数为1:而 d 负号反映了感应电动势(电流)的方向 (16.1) 设一回路面积的正法线方向向右,根据右手螺旋法 则红实线箭头所表示的方向为回路绕行的正方向,D=BS (1)当磁铁N极向右运动时,①>0,回路 中磁场增强即dd>0所以感应电 动势的方向与回路绕行方向相反. (2)当磁铁N极向左运动时,回路中 磁场减弱,即dp(d0,感应电 动势的方向与回路绕行方向相同. (3)当磁铁S极向右运动时,0,感应电动势的方 向与回路绕行方向相同.(4同理可分析S极向左运动的情 况
1.1.3 什么是法拉第电磁感应定律 ? 在电磁感应过程中,回路中出 实验发现:回路中的感应电动 现了感应电流,说明回路中存在 电动势,称为感应电动势:ε. 实验发现:回路中的感应电动 势与穿过回路的磁通量的时 间变化率成正比,即: 在国际单位制中,式中比例系数为 1;而 负号反映了感应电动势 (电流 )的方向. d d t Φ ε = − 设 回路面积的正法线方向向右 根据右手螺旋法 (16.1) 设 一回路面积的正法线方向向右,根据右手螺旋法 则,红实线箭头所表示的方向为回路绕行的正方向. (1)当磁铁 N极向右运动时,Φ>0,回路 Φ = ⋅d ∫ B S (1)当磁铁 N极向右运动时,Φ>0,回路 中磁场增强,即 d Φ/d t>0,所以 ε0,感应电 ε v + Φ ↗↘ 动势的方向与回路绕行方向相同. N S n (3)当磁铁 S极向右运动时, Φ0 感应电动势的方 ε d Φ/d t0,感应电动势的方 向与回路绕行方向相同. (4)同理可分析 S极向左运动的情 况
114通过线圈感应电量是多少? 设和1时刻通过回路所围面积的磁通量分别为和 那么在这段时间之内通过回路导体横截面的感应电量为: 设回路的电阻为R根据r61d Idt 欧姆定律得感应电流为RRd d 因此q= rj dt d=(pg=(-a)(62 R 通过导体回路横截面的感应电量q与通过回路所围面积的磁通量 的改变量成正比,与回路的电阻成反比与磁通量的变化快慢无关. 据此可以设计磁通计测量磁路中的磁通量和磁感应强度
1.1.4 通过线圈感应电量是多少? 设t0和t1时刻通过回路所围面积的磁通量分别为Φ0和Φ1 设t , 0和t1时刻通过回路所围面积的磁通量分别为Φ0和Φ1, 那么在这段时间之内通过回路导体横截面的感应电量为: 1 d t I t ∫ 设回路的电阻为R,根据 1 d I ε Φ 0 d t q = I t ∫ 设回路的电阻为R,根据 欧姆定律得感应电流为 d I R Rt = = − 1 1 1d 1 t t Φ∫ ∫ 1 因此 0 0 1d 1 d d d t t q t Rt R Φ =− =− ∫ ∫ Φ 0 1 1 q ( ) R 即 = − Φ Φ (16.2) 通过导体回路横截面的感应电量q与通过回路所围面积的磁通量 的改变量成正比,与回路的电阻成反比,与磁通量的变化快慢无关. 据此可以设计磁通计,测量磁路中的磁通量和磁感应强度
11.5多匝线圈的感应电动势公式是怎样的? 有多匝线圈绕在一起时,整个线圈中的感应 电动势是各匝线圈产生的感应电动势之和 当穿过各匝线圈的磁通量分别为2时,总电动势为: dΦd d ,+ dt dt dt dt 或E d,(165)其中∑是穿过各匝线圈的磁通量的 d 总和称为穿过线圈的全磁通或磁链 注意闭合导体回路只是为感应电流的形成提供 条件,即使回路不闭合,甚至不是导体当回路中磁 通量随时间发生变化时,回路中仍然有感应电动势
1.1.5 多匝线圈的感应电动势公式是怎样的? 有多匝线圈绕在 有多匝线圈绕在 起时 一 ,整个线圈中的感应 电动势是各匝线圈产生的感应电动势之和. 当穿过各匝线圈的磁通量分别为Φ1 Φ2 Φ 时,总电动势为: 1 2 d d d d ( ... ) dd d d n i tt t t Φ Φ Φ ε =− + + + =− ∑Φ 当穿过各匝线圈的磁通量分别为Φ1,Φ2,…,Φn时,总电动势为: dd d d tt t t d dt Φ ε = − 其中Φ=ΣΦi是穿过各匝线圈的磁通量的 总和 称为穿过线圈的全磁通或磁链 或 , (16.3) dt 总和,称为穿过线圈的全磁通或磁链. 注意:闭合导体回路只是为感应电流的形成提供 条件,即使回路不闭合,甚至不是导体,当回路中磁 通量随时间发生变化时,回路中仍然有感应电动势
例161如图所示的矩形导体回路ABCD,AB长为以匀速v向 右滑动匀强磁场与回路平面垂直,磁感应强度B随时间变化, B=Bcos0,当4B离O的距离为x时,求回路感应电动势为多少? 解:选顺时针环绕方向为正方向. 设1=0时x=0:在时刻AB离O点距刈×x×× 离为x,通过回路ABCD的磁通量为 B ××××” p=Blx=B.lxcosot ×连× 感应电动势为: x d④ d B.lcosat.+ Bolx@ sin at=-Bolv cos at+B, lxo sin ot dt 其中第一项是以后所说的动生电动势,第二项是感生电动势. 感应电动势的方向由e的符号决定:当>0时,其方向与 环绕方向一致;当8<0时,其方向与环绕方向相反
例16.1 如图所示的矩形导体回路ABCD,AB长为l,以匀速v向 右滑动,匀强磁场与回路平面垂直 匀强磁场与回路平面垂直,磁感应强度B随时间变化, B=B0cosωt,当AB离O的距离为x时,求回路感应电动势为多少? 解:选顺时针环绕方向为正方向 l B ε v C B 解:选顺时针环绕方向为正方向. 设t=0时,x=0;在t时刻AB离O点距 离为x 通过回路ABCD的磁通量为 l D A O Φ=Blx=B0lxcosωt 离为x,通过回路ABCD的磁通量为 x O 感应电动势为: 0 0 d d cos sin d d x B l t B lx t Φ ε =− =− ⋅ + ω ωω 0 0 0 0 =− + B lv t B lx t cos sin ω ω ω d d t t 0 0 其中,第一项是以后所说的动生电动势,第二项是感生电动势. 感应电动势的方向由ε的符号决定:当ε>0时,其方向与 环绕方向一致;当ε<0时,其方向与环绕方向相反
16,2动生电动势 211怎样计算在U形框上运动的导体棒的动生电动势? 动生电动势是导体在磁场中运动引起磁通量的改变而产生的 一段导体在恒定磁场中运动,与U形框构成一个闭合回路 导体棒AB长为1以速度在垂直于磁场B的平面内向右运动 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为x〈4 d④d (Blx)=-Bh dt dt 回路中电动势的方向为逆时针方向 X×B×× 由于磁场不变回路中磁通量的变化是由导体运团x 动引起的因此可认为电动势只存在于导体棒B中.×× 当导体棒AB向右运动时,棒内自由电子被带着以相a 同速度运动,自由电子因受洛仑兹力由A向B运动, B 使B端聚集负电荷,电势低;端剩余正电荷,电势高xBx4B 因此导体棒相当于一个电源
16.2 动生电动势 211 . . 怎样计算在U形框上运动的导体棒的动生电动势 形框上运动的导体棒的动生电动势? 动生电动势是导体在磁场中运动引起磁通量的改变而产生的. 一段导体在恒定磁场中运动 与U形框构成一个闭合回路 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为 A 一段导体在恒定磁场中运动,与U形框构成一个闭合回路. 导体棒AB长为l,以速度v在垂直于磁场B的平面内向右运动. 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为 l ε v A d d ( ) Blx Blv Φ ε = − =− =− 由于磁场不变 回路中磁通量的变化是由导体运 回路中电动势的方向为逆时针方向. B A ( ) d d Blx Blv t t ε 由于磁场不变,回路中磁通量的变化是由导体运 动引起的,因此可认为电动势只存在于导体棒AB中. 当导体棒AB向右运动时 棒内自由电子被带着以相 v A - + A 当导体棒AB向右运动时,棒内自由电子被带着以相 同速度v运动,自由电子因受洛仑兹力由A向B运动, 使B端聚集负电荷,电势低;A端剩余正电荷,电势高. B ε v - B f 使 B B端聚集负电荷,电势低;A端剩余正电荷,电势高. B 因此导体棒相当于一个电源