24.在图示结构中,杆BC和杆BD的材料相同,且受拉和受压时的许用应力相 等,已知载荷F,杆BC长b,许用应力[]。为使结构的用料最省,试求夹角a的 合理值 F Fu= Foot a sin a cOLa A, sin a cos dg g =0,(a=aa) da 0 sin o cos a sin Co cos ao 当ao=54.74°时,V最小,结构用料最省 25.如图所示,外径为D,壁厚为 δ,长为Ⅰ的均质圆管,由弹性模 量E,泊松比ν的材料制成。若在 管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用,试求受力前后圆 管的长度,厚度和外径的改变量。 解:长度的改变量△=lE lq EE 厚度的改变量=Eδ=-VEδ E 外径的改变量△AD=DE'=-aD= D 26.正方形截面拉杆,边长为2√2cm,弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。 当杆受到轴向拉力作用后,横截面对角线缩短了0.012m,试求该杆的轴向拉 力F的大小。 解:对角线上的线应变g=0012=-00003 则杆的纵向线应变E=-2=000 杆的拉力F=EEA=160kN7 24. 在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相 等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力  。为使结构的用料最省，试求夹角  的 合理值。 解： sin  N1 F F = ， FN2 = F cot A1 =   sin   FN1 F = ， A2 =       cot FN2 F =          cot cos sin cos 1 2 Fl lF A l l V = A + = + 0，（ 0） d d    = = V 0 sin 1 sin cos sin cos 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 − = −      ， 即 0 sin cos sin 2cos 0 2 0 2 0 2 0 2 = −     tan0 = 2 当  54.74  0 = 时，V 最小，结构用料最省。 25. 如图所示，外径为 D，壁厚为 δ，长为 l 的均质圆管，由弹性模 量 E，泊松比  的材料制成。若在 管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆 管的长度，厚度和外径的改变量。 解：长度的改变量 E lq E l l = l = =   厚度的改变量 E  q  =   = − = − 外径的改变量 E D q D D D   =   = − = − 26. 正方形截面拉杆，边长为 2 2 cm ，弹性模量 E = 200 GPa ，泊松比  = 0.3。 当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 0.012 mm ，试求该杆的轴向拉 力 F 的大小。 解：对角线上的线应变 0.000 3 40 0.012 = − −   = 则杆的纵向线应变 = 0.001  = −    杆的拉力 F = EA=160 kN D C l B F  F FN2 B FN1  l D q q  