记基态0)的波函数为v(5),那么它必须满足 av0(5) 1(d ds+5|w(5)=0 这个方程的解是 v0(5) oe 其中N是归一化常数,使得v(x)=1,这就不难求得 √z 所以 v0(5)= 212 ax= 这和我们在§24中得到的结果完全相同。依前所述还可以得到vn(5) n(5)=产(a)"v(5) 2"n! ds 而不难证明它们也和我们在§24中得到的结果完全相同,也就是说, Hermite多项式的下述表达式 d 和§24中给出的定义是完全等价的 阶梯算符方法还可以用在许多其它的方程上。人们还以这种方法为基础发展了所谓的“超对称量子 力学”,成为解决量子力学问题的有力工具。 *3.线性谐振子的相干态 作业:习题9.1;9.2;933 记基态 0 的波函数为 ( )  0  ，那么它必须满足 0 0 1 ˆ ( ) ( ) 0, 2 d a d         = + =     这个方程的解是： ( ) , e /2 0 0 2    − = N 其中 N0 是归一化常数，使得 2 0 | ( ) | 1  x dx + − =  ，这就不难求得 0 N ,       = =       所以 2 / 2 0 ( ) . e x x         −   = = =       这和我们在§2.4 中得到的结果完全相同。依前所述还可以得到  ( ) n ： 2 / 2 0 1 ( ) ( ) ( ) . ˆ ! 2 ! e n n n n d a n n d          +   − = = − +     而不难证明它们也和我们在§2.4 中得到的结果完全相同，也就是说，Hermite 多项式的下述表达式： 2 2 / 2 / 2 ( ) , e e n n d H d        − = − +     和§2.4 中给出的定义是完全等价的。 阶梯算符方法还可以用在许多其它的方程上。人们还以这种方法为基础发展了所谓的“超对称量子 力学”，成为解决量子力学问题的有力工具。 *3．线性谐振子的相干态 作业：习题 9.1; 9.2; 9.3