第十章压杆稳定 学时分配:共4学时 主要内容:两端铰支细长压杆的临界压力,杆端约束的影响,压杆的长度系数,临 界应力欧拉公式的适用范围;临界应力总图、直线型经验公式可n=a-b,使用安全系数 法进行压杆稳定校核 s101压杆稳定的概念 1.压杆稳定 若处于平衡的构件,当受到一微小的干扰力后,构件偏离原平衡位置,而干扰力解除以 ,又能恢复到原平衡状态时,这种平衡称为稳 P P<P P=P 定平衡。 2.临界压力 当轴向压力大于一定数值时,杆件有一微小干扰力 弯曲,一侧加一微小干扰且有一变形。任一微小 挠力去除后,杆件不能恢复到原直线平衡位置 则称原平衡位置是不稳定的,此压力的极限值为 临界压力。 由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临 界值称为临界压力(或临界力),用b表示。 3.曲屈 受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动,转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳 S102细长压杆临界压力的欧拉公式 1.两端铰支压杆的临界力 选取如图所示坐标系xOy。距原点为x的任意截面的挠度为V。于是有 M=-Py 2.挠曲线近似微分方程: 将其代入弹性挠曲线近似微分方程,则得 El=M(x)=-Py 令 则有 y"+k2y=0 该微分方程的通解为 Asin kx+bcos k第十章 压杆稳定 学时分配：共 4 学时 主要内容：两端铰支细长压杆的临界压力，杆端约束的影响，压杆的长度系数  ，临 界应力欧拉公式的适用范围；临界应力总图、直线型经验公式  cr = a − b ，使用安全系数 法进行压杆稳定校核。 $10.1 压杆稳定的概念 1．压杆稳定 若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，而干扰力解除以 后，又能恢复到原平衡状态时，这种平衡称为稳 定平衡。 2．临界压力 当轴向压力大于一定数值时，杆件有一微小 弯曲，一侧加一微小干扰且有一变形。任一微小 挠力去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置， 则称原平衡位置是不稳定的，此压力的极限值为 临界压力。 由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力 的临 界值称为临界压力（或临界力），用 Pc 表示。 3．曲屈 受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳。 $10.2 细长压杆临界压力的欧拉公式 1．两端铰支压杆的临界力 选取如图所示坐标系 xOy 。距原点为 x 的任意截面的挠度为 v 。于是有 M = −Pv 2．挠曲线近似微分方程： 将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得 EIv = M(x) = −Pv '' 令 EI P k = 2 则有 0 '' 2 ' v + k v = 该微分方程的通解为 v = Asin kx+ Bcoskx P P P P P<Pc r P=Pc r 干扰力  x l