式中A、B——积分常数,可由边界条件确定 压杆为球铰支座提供的边界条件为 x=0和x=/时 将其代入通解式,可解得 B=0 Asin kl=o 上式中,若A=0,则V=0;即压杆各处挠度均为零,杆仍然保持直线状态,这与压杆 处于微小弯曲的前提相矛盾。因此,只有 kl=0 满足条件的值为 kl=n(n=0,2,…) 则有 n7 k 于是,压力P为 nreL n=1得到杆件保持微小弯曲压力临界压力于是可得临界压力为 2EL P 此式是由瑞士科学家欧拉( L. Euler)于1744年提出的,故也称为两端铰支细长压杆的 欧拉公式 此公式的应用条件:理想压杆;线弹性范围内:两端为球铰支座 S103其他条件下压杆的临界压力 欧拉公式的普遍形式为 丌EI 式中“称为长度系数,它表示杆端约束对临界压力影响,随杆端约束而异。表示把 压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度,称为相当长度。 两端铰支,H=1:一端固定另一端自由H=2:两端固定,H=%:一端固定令 端铰支,A=0.7式中 A、B——积分常数，可由边界条件确定 压杆为球铰支座提供的边界条件为 x = 0 和 x = l 时， v = 0 将其代入通解式，可解得 B = 0， Asin kl = 0 上式中，若 A=0，则 v = 0 ；即压杆各处挠度均为零，杆仍然保持直线状态，这与压杆 处于微小弯曲的前提相矛盾。因此，只有 sin kl = 0 满足条件的 kl 值为 kl = n (n = 0,1,2, ) 则有 l n k  = 于是，压力 P 为 2 2 2 2 l n EI P k EI  = = n =1 得到杆件保持微小弯曲压力-临界压力 Pc 于是可得临界压力为 2 2 l EI Pc   = 此式是由瑞士科学家欧拉（L. Euler）于 1744 年提出的，故也称为两端铰支细长压杆的 欧拉公式。 此公式的应用条件：理想压杆；线弹性范围内；两端为球铰支座。 $10.3 其他条件下压杆的临界压力 欧拉公式的普遍形式为 2 2 ( l) EI Pcr   = 式中  称为长度系数，它表示杆端约束对临界压力影响，随杆端约束而异。 l 表示把 压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度，称为相当长度。 两端铰支，  = 1 ；一端固定另一端自由  = 2 ；两端固定， 2  = 1 ；一端固定令一 端铰支，  = 0.7