例:试由一端固定,一端简支的细长压杆的挠曲线的微分方程,导出临界压力。 解: 由挠曲线的微分方程可得 d v M P R(1-x) x2 EI 方程的通解为 v=C cos kx+C sin kx+ R Ek>(-x 固定支座的边界条件是 x=0时,v=C x=/时,v=0,如 0. 0 边界条件带入上面各式得 R ERI=0.C, coskI+C, in k/=O,KC2 Ek20 解 tan kl=kl 作出正切曲线,与从坐标画出的45°斜直线相交,交点的横坐标为 P=(4493)E/2 弯矩为零的C点的横坐标x1352 ≈0.31 s104压杆的稳定校核 1.压杆的许用压力 P []为许可压力:n为工作安全系数 2.压杆的稳定条件 < 例平面磨床液压传动装置示意图。活塞直径D=65mm,油压p=12MPa。活塞杆 长度=1250mm,材料为35钢,产220MPa,E=210GPa,nx=6。试确定活塞 杆的直径例：试由一端固定，一端简支的细长压杆的挠曲线的微分方程，导出临界压力。 解： 由挠曲线的微分方程可得 EI R l x v EI P EI M dx d v ( ) 2 2 − = = − + 方程的通解为 (l x) EIk R v = C k x + C k x + − 1 2 2 cos sin 固定支座的边界条件是 x = 0 时， v = 0， = 0 dx dv x = l 时， v = 0， = 0 dx dv 边界条件带入上面各式得 0, cos sin 0, 0 1 2 1 2 2 2 + = + = − = EIk R l C k l C k l k C EIk R C 解得 tan kl = kl 作出正切曲线，与从坐标画出的 45º 斜直线相交，交点的横坐标为 ( ) 2 2 P 4.493 EI /l cr = 弯矩为零的 C 点的横坐标 l k xc 0.3 1.352 =  $10.4 压杆的稳定校核 1．压杆的许用压力   st cr n P P = P 为许可压力； st n 为工作安全系数。 2．压杆的稳定条件 P  P 例 平面磨床液压传动装置示意图。活塞直径 D = 65mm ，油压 p = 1.2MPa 。活塞杆 长度 l =1250mm ，材料为 35 钢，  P = 220MPa ， E = 210GPa，ns = 6 。试确定活塞 杆的直径。 解： P R B y A x v x l 0.3l C