且通解为{Ab+(L-AA)yIy为列向量} 推论2.A{I(AXA=A的解)为如下集合： (AOAA+Y-AOAYAAO (四个A可互不相同) 二、极小范数解 在方程有解时，完全可能是具有无穷多个解，实际中常常希望研 究其中具有特定性质的解，例如范数最小的解，即极小范数解。 引理1.方程Ax=b若有解，则必存在唯一的极小范数解（对2-范数）， 且该解在R(A)中。 [证明]设x是方程Ax=b的解，可将其分解为x=x,+y,其中 x∈R(AH)=NH(A)→x⊥N(A),y∈N(A) 4且通解为{ } (1) (1) A b (I A A)y | y + −n 为列向量 推论 2. A 1{ } (AXA A ) = 的解 为如下集合： { } (1) (1) (1) (1) A AA Y A AYAA + − （四个 (1) A 可互不相同） 二、 极小范数解 在方程有解时，完全可能是具有无穷多个解，实际中常常希望研 究其中具有特定性质的解，例如范数最小的解，即极小范数解。 引理 1. 方程Ax b = 若有解，则必存在唯一的极小范数解（对 2-范数）， 且该解在 H R(A )中。 [证明] 设x是方程Ax b = 的解，可将其分解为 0 xx y = + ，其中 H 0 x R(A ) N (A) ⊥ ∈ = → 0 x N(A) ⊥ ，y N(A) ∈ 4