级数法求解总结： u,=a'u+f(x,t)(t>0,0<x<L) 1、求出对应的齐次方程定解问题的固有值和 u(t,0)=u(t,L)=0 固有函数； u(x,0)=p(x) 2、原定解问题一般解的级数假定； 3、建立时间微分方程初值问题； u,=au.(t>0,0<x<L) 4、求解时间微分方程初值问题。 u(t,0)=(t,L)=0 (二)、热传导方程情形 (x,0)=p(x) 4,=a2u+f(x,t0t>0,0<x<L) u(t,0)=u(t,L)=0 1nπ 1nπ u(x,0)=p(x) X,(x)=sin 1、求出对应的齐次方程定解问题的固有值和 固有函数： n=1,2,… 88 级数法求解总结： 4、求解时间微分方程初值问题。 1、求出对应的齐次方程定解问题的固有值和 固有函数； 2、原定解问题一般解的级数假定； 3、建立时间微分方程初值问题； (二)、热传导方程情形 2 ( , )( 0,0 ) ( ,0) ( , ) 0 ( ,0) ( ) u a u f x t t x L t xx u t u t L u x x               1、求出对应的齐次方程定解问题的固有值和 固有函数： 2 ( 0,0 ) ( ,0) ( , ) 0 ( ,0) ( ) u a u t x L t xx u t u t L u x x              2 n n L          n ( ) sin n X x x L   n 1,2, 2 ( , )( 0,0 ) ( ,0) ( , ) 0 ( ,0) ( ) u a u f x t t x L t xx u t u t L u x x              