·416 北京科技大学学报 第36卷 数学模型，模拟分析范德华力对流体在圆管内速 式中：V为分子间的取向力，J:V。为分子间诱导力， 度分布和平均流量的影响.在此基础上，建立多孔 J;'为分子间的色散力，J:41和2为分子间的偶 介质的毛管束网络模型，从而揭示微观力的作用 极距，C·m;a,和a2为分子间的极化率，Cm2, 和非线性渗流规律. V:”、”2为分子间的独立特征振动频率；k为波尔 1影响多孔介质中流体流动的微观力及其 兹曼常数，k=1.38×10-23JK-1;T为热力学温度， 作用范围 K:h为普朗克常数，h=6.62×10-4Js:B为分子间 作用系数，Jm:x为分子间的距离，m. 油气田储层多孔介质孔隙喉道尺寸一般介于 分子集合体之间相互叠加的范德华力作用称为 1um到几百微米之间，属于微尺度的流动范围.实 长程范德华力.比如，对于一个半径为R的分子集 验发现，当流体通过半径为20μm的圆管时，入口压 合体和一个固体壁面之间的范德华力作用，如图1 力和出口压力已知，实验测得一定时间内出口的液 所示，由界面化学的相关知识可知，其表达式为可 体流量偏离传统的泊肃叶定律下预测的液体流量， 实测结果比理论预测的结果要小得多，泊肃叶定律 - (2) 已经不能完全适用于描述微尺度条件下流体的渗流 式中：A为物质的哈默克常数，定义为A= 规律.这是因为流体在多孔介质的孔隙和喉道内流 B(pN,)2/M,J:p为物质密度，g·cm-3;M为物质 动时，由于孔喉的特征尺寸微小，流体流动受管壁与 的摩尔质量，g·mol;N为阿伏伽德罗常数：D为粒 流体间微观力的影响增大，微观力不可忽略-).微 子体到管壁的距离，m. 观力主要包含范德华力、静电力、空间位型力、表面 流体在微通道内的流动规律，普遍认为遵循泊 张力等，下面对其各种力的大小和作用范围进行 肃叶定律.但是，实验结果发现，流体的实际测量流 分析. 量与泊肃叶定律的理论值偏差较大，测量结果比理 1.1范德华力 论值要低.这是由于固体表面对水分子的长程范德 分子间的范德华力包括三个部分，即取向力、诱 华力作用的影响，使微通道中的水产生附加黏度，从 导力和色散力.取向力表示分子永久偶极矩间的相 而导致流体的流动速度降低.黏度是分子间引力的 互作用，它仅存在于极性分子之间，因为只有极性分 表征，分子间引力越大，黏度越大，分子间引力越小， 子间存在永久偶极距.诱导力是指分子被电场作用 黏度越小 产生极化而形成的偶极矩与永久偶极矩间的相互作 用，在极性分子和非极性分子之间以及极性分子和 极性分子之间都存在诱导力.永久偶极矩就是分子 的正电中心或负电中心上的电量乘以两个中心之间 的距离所得的积.由于分子中电子和原子核不停地 运动，非极性分子的电子云分布呈现有涨有落的状 态，从而使它与原子核之间出现瞬时相对位移，产生 图1一个半径为R的分子集合体和一个固体壁面之间的范德 了瞬时偶极，分子也因而发生变形.分子中电子数 华力作用 越多、原子数越多、原子半径越大，分子越易变形 Fig.1 Van der Waals force between a molecular assembly of radius 瞬时偶极可使其相邻的另一非极性分子产生瞬时诱 R and a solid wall 导偶极，且两个瞬时偶极总采取异极相邻状态，这种 1.2静电力 随时产生的分子瞬时偶极间的作用力为色散力，任 静电力是带电分子或粒子间的作用力，其大小 何分子间始终存在着色散力. 与距离的平方成反比，其作用距离比范德华力长，在 单个分子之间的范德华力称为短程范德华力 距离小于0.1um时最为重要，在10um时仍有影 V,可表示为 响。通常，固壁面与含有带电离子的溶液接触后，溶 =K+。+=-g= 液中会有净电荷形成，并在固壁面形成电势.具体 来讲，溶液中的正电荷与负电荷的数目相同，溶液呈 停管+a++2m 2 电中性，当固壁面与溶液接触后，固壁面的电荷在静 电作用下将吸引溶液中的反号离子，排斥同号离子， (1) 使得固壁面附近反号离子的浓度高于远离固壁面的北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 数学模型，模拟分析范德华力对流体在圆管内速 度分布和平均流量的影响． 在此基础上，建立多孔 介质的毛管束网络模型，从而揭示微观力的作用 和非线性渗流规律． 1 影响多孔介质中流体流动的微观力及其 作用范围 油气田储层多孔介质孔隙喉道尺寸一般介于 1 μm到几百微米之间，属于微尺度的流动范围． 实 验发现，当流体通过半径为 20 μm 的圆管时，入口压 力和出口压力已知，实验测得一定时间内出口的液 体流量偏离传统的泊肃叶定律下预测的液体流量， 实测结果比理论预测的结果要小得多，泊肃叶定律 已经不能完全适用于描述微尺度条件下流体的渗流 规律． 这是因为流体在多孔介质的孔隙和喉道内流 动时，由于孔喉的特征尺寸微小，流体流动受管壁与 流体间微观力的影响增大，微观力不可忽略［1--9］． 微 观力主要包含范德华力、静电力、空间位型力、表面 张力等，下面对其各种力的大小和作用范围进行 分析． 1. 1 范德华力 分子间的范德华力包括三个部分，即取向力、诱 导力和色散力． 取向力表示分子永久偶极矩间的相 互作用，它仅存在于极性分子之间，因为只有极性分 子间存在永久偶极距． 诱导力是指分子被电场作用 产生极化而形成的偶极矩与永久偶极矩间的相互作 用，在极性分子和非极性分子之间以及极性分子和 极性分子之间都存在诱导力． 永久偶极矩就是分子 的正电中心或负电中心上的电量乘以两个中心之间 的距离所得的积． 由于分子中电子和原子核不停地 运动，非极性分子的电子云分布呈现有涨有落的状 态，从而使它与原子核之间出现瞬时相对位移，产生 了瞬时偶极，分子也因而发生变形． 分子中电子数 越多、原子数越多、原子半径越大，分子越易变形． 瞬时偶极可使其相邻的另一非极性分子产生瞬时诱 导偶极，且两个瞬时偶极总采取异极相邻状态，这种 随时产生的分子瞬时偶极间的作用力为色散力，任 何分子间始终存在着色散力． 单个分子之间的范德华力称为短程范德华力 VF，可表示为 VF = Vk + VD + VL = － β x 6 = － 1 x 6 ( 2 3 μ2 1μ2 2 kT + α1μ2 2 + α2μ2 1 + 3h 2 ν1 ν2 ν1 + ν2 α1α2 ) ． ( 1) 式中: Vk 为分子间的取向力，J; VD 为分子间诱导力， J; VL 为分子间的色散力，J; μ1 和 μ2 为分子间的偶 极距，C·m － 1 ; α1 和 α2 为分子间的极化率，C·m2 · V － 1 ; ν1、ν2 为分子间的独立特征振动频率; k 为波尔 兹曼常数，k = 1. 38 × 10 － 23 J·K － 1 ; T 为热力学温度， K; h 为普朗克常数，h = 6. 62 × 10 － 34 J·s; β 为分子间 作用系数，J·m6 ; x 为分子间的距离，m． 分子集合体之间相互叠加的范德华力作用称为 长程范德华力． 比如，对于一个半径为 Ｒ 的分子集 合体和一个固体壁面之间的范德华力作用，如图 1 所示，由界面化学的相关知识可知，其表达式为［9］ V = － AＲ D ． ( 2) 式 中: A 为物质的哈默克常数，定 义 为 A = β( πρNA) 2 /M2 ，J; ρ 为物质密度，g·cm － 3 ; M 为物质 的摩尔质量，g·mol; NA 为阿伏伽德罗常数; D 为粒 子体到管壁的距离，m． 流体在微通道内的流动规律，普遍认为遵循泊 肃叶定律． 但是，实验结果发现，流体的实际测量流 量与泊肃叶定律的理论值偏差较大，测量结果比理 论值要低． 这是由于固体表面对水分子的长程范德 华力作用的影响，使微通道中的水产生附加黏度，从 而导致流体的流动速度降低． 黏度是分子间引力的 表征，分子间引力越大，黏度越大，分子间引力越小， 黏度越小． 图 1 一个半径为 Ｒ 的分子集合体和一个固体壁面之间的范德 华力作用 Fig． 1 Van der Waals force between a molecular assembly of radius Ｒ and a solid wall 1. 2 静电力 静电力是带电分子或粒子间的作用力，其大小 与距离的平方成反比，其作用距离比范德华力长，在 距离小于 0. 1 μm 时最为重要，在 10 μm 时仍有影 响． 通常，固壁面与含有带电离子的溶液接触后，溶 液中会有净电荷形成，并在固壁面形成电势． 具体 来讲，溶液中的正电荷与负电荷的数目相同，溶液呈 电中性，当固壁面与溶液接触后，固壁面的电荷在静 电作用下将吸引溶液中的反号离子，排斥同号离子， 使得固壁面附近反号离子的浓度高于远离固壁面的 ·416·