Vol.17 No.2 侯景儒等：时间一空间域中多元信息的地质统计学 103 存在，且 E[Z,(x)]=E[Z,(x+h)】=m, (8) 当t'=t时，(5)式变成： C(h)=E[Z,(x+h)Z,(x)]-m;=C(h) (9) (6)式变成： Y(h)=0.5E[Z,(x+h)-Z,(x)]=Y,(h) (10) Y(h)总是大于或等于0，但7：(h)则可以为负值，可以证明，对于时间t与t'有： 7,(t)=Y(t) (11) C,(-h)=C(h) (12) (h)=C(0)-0.5[C,(h)+Cw(h)] (13) Z,(x)与Z,(x)之间点对点之间的互相关系数是： =C()[C()C(]5= (14) 当Y,-,(h)表示时间1与'观测值之间差值的简单变异函数时，有以下关系式： 27e(h)=7(h)+Yr(h)-Y,-(h) (15) 式(15)中7，-，(h)是： Y-r(h)=0.5E{[(Z,(x)-Z(x)》-(Z,(x+h)-Z(x+h)]}(t,t'=1,2,,T)(16) 令：表示以△T=t'-t滞后时间分隔的重复观测的变量Z,与Z,的平均互变异函数，则： 茗三物 (17) (17)式中N,表示以时间滞后距△1分隔的采样时间对的数目，δ。是克罗内克符号. 7()表示在以滞后时间△：分隔来观测的变量Z值之间的空间相关性.而对于时间 滞后距△t的时间变化的平均变异函数，a,(h)表示如下： 六太三 (18) 由(15)、(17)、(18)式可得如下关系式： ).2三6+》专产 T (19) 当△t=0时，：(h)可以看成(19)式右端第一项的近似值，这时，(19)式可改写为： a(h)-7(h)≈0.5(h) (20) (20)式表示：对任一时间滞后距△.若平均互变异函数(h)与Y=(h)之间存在差异 时，则该差异与时间变量的空间变异性有关【5)、即若时间变异性在空间上具有结构的 话，该差异随着h的变化而变化， 根据(h)与，(h)可以对变量Z的时一空属性进行深入了解. 如同在因子克立格分析中一样，可以用相应的互变异函数y()和某任一结构空间u 的半变异函数y"()来表示时-空域中协同区域化的线性模型： 7nh)=之b:h) (21) =1 式(21)表示互变异函数Y(h)可表征为变异函数基本结构的线性组合，而b“:表示某侯 景 儒 等 时 间 一 空 间域 中多 元 信息 的 地 质 统计 学 · · 存 在 ， 且 【 【 川 ， 当 ’ 时 ， 式 变 成 ， 【 ， 」一 式 变 成 ，， 【 一 ‘ 」， 下 ‘ 下 总 是 大 于 或 等 于 ， 但 ‘ · 则 可 以 为 负 值 可 以 证 明 ， 对 于 时 间 与 ’ 有 下 ， ‘ 下 ，， ， · ， 一 ‘ ， 下 ， ， 一 【 ， ， ， ， ‘ ， 与 ， 之 间 点 对 点 之 间 的 互 相 关 系 数 是 户 ， 【 ， ， 」 一 。 ’ 户 ‘ 当 下 ，一 · 表 示 时 间 与 ‘ 观 测 值 之 间差 值 的 简 单 变 异 函 数 时 ， 有 以 下 关 系 式 ， 下 ， 下 ‘ ， ， 一 一 ‘ ， 式 中 下 ， 是 下 一 ， 一 · 一 ‘ 一 ， ’ ， ‘ ， ， … ， 乃 令 淤 · 表 示 以 △ ‘ 一 滞 后 时 间 分 隔 的重 复观 测 的变量 与 ， 的平 均互 变异 函 数 ， 则 嗽 兀 、午八了 ‘艺一 艺占△， ， ， 人 式 中 、 表 示 以 时 间 滞 后 距 △ 分 隔 的 采 样 时 间 对 的 数 目 ， 占‘ ， 是 克 罗 内 克 符 号 醋 ‘ 表 示 在 以 滞 后 时 间 △ 分 隔 来 观 测 的 变 量 值 之 间 的 空 间 相 关 性 而 对 于 时 间 滞后 距 △ 的 时 间 变 化 的 平 均 变 异 函 数 下六 ， 表 示 如 下 六 ” ’ 一 六 冬愚 一下卜 ， ‘” ’ 由 、 、 式 可 得 如 下 关 系 式 “ 卜 六落 ， 戈卢 一 ， ” 卜 ， ， ” 》 一 合汁二 这 时 ， 当△ 时 ， 可 以 看 成 式 右端 第 一 项 的近 似值 ， 泞 ‘ 一 “ 一 嗽 ‘ 、 下介二 ‘ ， 式 表 示 对 任 一 时 间滞 后 距 ， 若 平 均 互 变 异 函 数 于六 与 下六 “ 式 可 改 写 为 之 间 存 在 差 异 时 ， 则 该 差 异 与 时 间 变 量 的 空 间 变 异 性 有 关 ’ ， 即 若 时 间 变 异 性 在 空 间 上 具 有 结 构 的 话 ， 该 差 异 随着 的 变 化 而 变 化 根 据 下， 与 允 ‘ ， 可 以 对 变 量 的 时 一 空 属 性 进 行 深 人 了 解 如 同在 因 子 克 立 格 分 析 中一 样 ， 可 以 用 相 应 的互 变 异 函 数 下 ‘ 。 和 某 任 一 结 构 空 间 的半 变 异 函 数 “ 来 表 示 时 一 空 域 中协 同 区 域 化 的 线 性 模 型 ， ， ， 。 一 全 。 · 。 式 表 示 互 变 异 函 数 下 可 表 征 为 变 异 函 数 基 本 结 构 的 线 性 组 合 ， 而 鱿 ， 表 示 某