《现代控制理论基础》第一章(讲义) 1213对角线标准形 参考由式(1.2)定义的传递函数。这里,考虑分母多项式中只含相异根的情况。对此, 式(1.2)可写成: Y(s)b。s"+b1s"-+…+bn-S+bn (1.7) U(s) (S+Pus+ p2)-(S+Pn,) =6 S+p, S+ p2 Stp. 该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定: PI P (1.8) P x2 y=[c1c2…cn b u 1.2.1.4 Jordan标准形 下面考虑式(1.2)的分母多项式中含有重根的情况。对此,必须将前面的对角线标准形 修改为 Jordan标准形。例如,假设除了前3个P;即P=P2=P3相等外,其余极点P 相异。于是,Y(s)/U(s)因式分解后为 Y(s bos"+b U(s)(S+P)(S+ P)s+ Ps)-(S+Pu) 该式的部分分式展开式为 Y(szh+x1x+)(s+P)++…+、S (s+P1)(s St pn 该系统状态空间表达式的 Jordan标准形由下式确定《现代控制理论基础》第一章(讲义) 3 p1 ＝p2 = p3 i p 1.2.1.3 对角线标准形 参考由式（1.2）定义的传递函数。这里，考虑分母多项式中只含相异根的情况。对此， 式（1.2）可写成： (1.7) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 n n n n n o s p s p s p b s b s b s b U s Y s + + + + + + + = − −   n n o s p c s p c s p c b + + + + + + = +  2 2 1 1 该系统的状态空间表达式的对角线标准形由下式确定： [ ] (1.9) (1.8) 1 1 1 0 0 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 b u x x x y c c c u x x x p p p x x x o n n n n n +                     • • • =                     • • • +                     • • •                     − • • • − − =                     • • •     1.2.1.4 Jordan 标准形 下面考虑式（1.2）的分母多项式中含有重根的情况。对此，必须将前面的对角线标准形 修改为 Jordan 标准形。例如，假设除了前 3 个 即 相 等 外 ， 其 余 极 点 相异。于是，Y（s）/U(s)因式分解后为： ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 4 5 3 1 1 1 0 1 n n n n n s p s p s p s p b s b s b s b U s Y s + + + + + + + + = − −   该式的部分分式展开式为 n n s p c s p c s p c s p c s p c b U s Y s + + + + + + + + + + = +  4 4 2 1 2 3 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 该系统状态空间表达式的 Jordan 标准形由下式确定： i p