泰勒级数也可称为解析函数f(z)的级数表达式. 且这个展开式在|z-a<R内是唯一的。 证（反证法）设在z-<R内f(z)可展成两个不同的泰勒级数 f(z)=b+b,(z-a）+b2(z-a)2+.+b(z-a)+. fz)=b+b'(z-a)+b'(z-a)2+.+bk(z-0)+. 则 b+b,(z-）+b2(z-a)2+.+b(z-a)+. ≡b+b(z-a)+b2'(z-a)2+.+bk(z-)+. 令a: →b=b; 恒等式两边求导 b+2b(-+.+kh(z-a)-+. ≡b+2b2'(z-a)+.+kb(z-a)-1+. 令F: ◆ b,=b; 171717 泰勒级数也可称为解析函数f (z)的级数表达式. 且这个展开式在|z – a|< R内是唯一的。 证（反证法）设在|z–a|<R内f (z)可展成两个不同的泰勒级数 2 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )k k f z b b z a b z a b z a = + − + − +  + − +  ' ' ' 2 ' 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )k k f z b b z a b z a b z a = + − + − +  + − +  令z=a： 恒等式两边求导 1 1 2 ' ' ' 1 1 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) k k k k b b z a kb z a b b z a kb z a − − + − +  + − +   + − +  + − +  令z=a： 2 0 1 2 ' ' ' 2 ' 0 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k b b z a b z a b z a b b z a b z a b z a + − + − +  + − +   + − + − +  + − +  则 ' 1 1 b b = ; ' 0 0 b b = ;