继续求导，可得b2=b2,b3=b,. 这两个级数的系数全部相等，因此，f(z)展开式唯一. 二、收敛圆函数f(z)的奇点完全决定了泰勒级数的收敛 半径，设b为f(z)的离a点最近的奇点，则一般说来，收敛半 径R=b-a. 如果收敛半径大于到最近孤立奇点的距离，而泰勒级数 在此圆内收敛，但在此圆内又至少有一个奇点，显然矛盾。 可见，收敛半径应该为a点到最近孤立奇点的距离。 例如 1+22 =∑(-)”2，( zk1) n=0 函数的奇点z=±就决定了泰勒级数的收敛半径为R=i=1, 1818 二、收敛圆 函数f (z)的奇点完全决定了泰勒级数的收敛 半径，设b为f (z)的离a点最近的奇点，则一般说来，收敛半 径R=|b-a|. 继续求导，可得 ' 2 2 b b = , ' 3 3 b b =  , 这两个级数的系数全部相等，因此，f (z)展开式唯一. 函数的奇点z=i就决定了泰勒级数的收敛半径为R=|i|=1. 例如 ( ) ( ) 2 2 0 1 , | | 1 1 n n n z z z  = = −  +  如果收敛半径大于a到最近孤立奇点的距离，而泰勒级数 在此圆内收敛，但在此圆内又至少有一个奇点，显然矛盾。 可见，收敛半径应该为a点到最近孤立奇点的距离