三、讨论 ① 不论用什么方法，得到的f(☑)在同一个圆内的泰勒展开 是唯一的，因此不一定要用导数. ② 如果在同一点展开的两个泰勒级数相等，则可以逐项比 较系数，同一个函数在不同点展开得到的两个泰勒级数， 即使有公共的收敛区域，也不能直接比较系数. 四、例子 1、把f(z)=z在z=0邻域内展成泰勒级数。 解：f(z)=z(川zK∞)此即为z=0 邻域内的泰勒级数 2、把∫()=z在z=1邻域内展成泰勒级数. 解：f(z)=z-1+1=1+(z-1)(z-1K∞) 191919 三、讨论 ② 如果在同一点展开的两个泰勒级数相等，则可以逐项比 较系数，同一个函数在不同点展开得到的两个泰勒级数， 即使有公共的收敛区域，也不能直接比较系数. 四、例子 1、把f (z)=z在z＝0邻域内展成泰勒级数。 解： f z z ( ) = (| | ) z   此即为 z = 0 邻域内的泰勒级数. ① 不论用什么方法，得到的f(z)在同一个圆内的泰勒展开 是唯一的，因此不一定要用导数. 2、把 在 邻域内展成泰勒级数. f z z ( ) = z = 1 解： f z z z ( ) 1 1 1 ( 1) = − + = + − (| 1| ) z −  