证：记W(x)为1(x),2(x)的Wronsky行列式 (a)必要性.由于o1(x),2(x)在J上线性无关，所以 W(x)≠0，x∈J. 由假设知，1(x),2(x)在J上都有零点. 。如果1(x),2(x)有共同的零点，记为x0∈J.则 W(x)=W(xo)e-FoP(s)ds=0,xEJ, 与假设矛盾.故1(x),2(x)在J上没有共同的零点. ·如果1(x)与2(x)都只有一个零点，因这两个零点不相同， 结论显然成立 4口6·4之··生+2a0 张样：上海交通大学数学系 第二十八讲、变系数二阶线性齐次微分方程：比较定理 y: P W(x) è φ1(x), φ2(x)  Wronsky 1™. (a) 7á5. du φ1(x), φ2(x) 3 J ˛Ç5Ã', §± W(x) 6= 0, x ∈ J. db, φ1(x), φ2(x) 3 J ˛—k":. XJ φ1(x), φ2(x) k
”":, Pè x0 ∈ J. K W(x) = W(x0)e − R x x0 p(s)ds = 0, x ∈ J, ÜbgÒ.  φ1(x), φ2(x) 3 J ˛vk
”":. XJ φ1(x) Ü φ2(x) —êkòá":, œ˘¸á":ÿÉ”, (ÿw,§·. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õl˘!CXÍÇ5‡gá©êß: '½n