不妨假设 ●1(x)有至少两个零点，且x1,2是1(x)的两个相邻的零点. 再不妨设1<2且 p1(x)>0,x∈(1,3) 则 01(x)>0,01(x2)<0. 因Wx)≠0，所以W(x)W(x2)>0.又 W(x1)=-2(x1)p(x1),W(x2)=-2(2)p(x2): 故有 p2(x1)2(2）<0. 由2(x)的连续性得： 2(x)在(x1,2)上必有一个零点且只有一个零点 否则同上证明得到：1(x)在2x)位于(x1,x2)上的零点之间有 零点，与x1,2是1x)的相邻零点矛盾 张样：上海交通大学数学系 第二十八讲、变系数二阶线性齐次微分方程：比较定理ÿîb φ1(x) kñ¸á":, Ö x1, x2 ¥ φ1(x) ¸áÉ":. 2ÿî x1 < x2 Ö φ1(x) > 0, x ∈ (x1, x2). K φ 0 1 (x1) > 0, φ 0 1 (x2) < 0. œ W(x) 6= 0, §± W(x1)W(x2) > 0. q W(x1) = −φ2(x1)φ 0 1 (x1), W(x2) = −φ2(x2)φ 0 1 (x2), k φ2(x1)φ2(x2) < 0. d φ2(x) ÎY5: φ2(x) 3 (x1, x2) ˛7kòá":Öêkòá":. ƒK”˛y²µφ1(x) 3 φ2(x) †u (x1, x2) ˛":Émk ":, Ü x1, x2 ¥ φ1(x) É":gÒ. ˘“y² φ1(x) Ü φ2(x) ":ÉpÜ. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õl˘!CXÍÇ5‡gá©êß: '½n