充分性.反证.如果1(x)与2(x)线性相关，则存在不全为零的 常数c1,c2使得 c1p1(x)+c2p2(x)≡0，x∈J. 事实上c1,c2都不为零，否则1(x)与2(x)中必有一个恒为零， 与假设矛盾.从而 p2(x)=c01(x), c≠0， x∈J. 这说明(x)与2(x)的零点完全相同，与假设矛盾. 从而1(x),2(x)线性无关 (b)由(@)的证明容易得到.作为练习由读者自己完成.证毕， 张样：上海交通大学数学系 第二十八讲、变系数二豫线性齐次微分方程：比较定理 ø©5. áy. XJ φ1(x) Ü φ2(x) Ç5É', K3ÿè" ~Í c1, c2 ¶ c1φ1(x) +c2φ2(x) ≡ 0, x ∈ J. Ø¢˛ c1, c2 —ÿè", ƒK φ1(x) Ü φ2(x) •7kòáðè", ÜbgÒ. l φ2(x) = cφ1(x), c 6= 0, x ∈ J. ˘`² φ1(x) Ü φ2(x) ":É”, ÜbgÒ. l φ1(x), φ2(x) Ç5Ã' (b) d (a) y²N¥. äèˆSd÷ˆgC§. y.. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õl˘!CXÍÇ5‡gá©êß: '½n