S=kB(BE NlnO) c)如果我们己经知道B=l/sT,试证明Helmholtz自由能是： A=-NkBTInO 解答： 实在抱歉，Boltzmann关系式我写错了，应该为S=ln2。我想你们都很聪明， 可以猜到是我写错了。 )证明过程基本上是照讲义的做法做一遍，小心一点就不会错了。 b) 令=kghΩ=kgh =k如Nhv-N+∑%h-,h%-∑% =kB -2爱-h-交ee =kB Nhv-he-a∑%-∑，he1 =kB(NIn +BE) 另外一种做法（王贝贝） 5=hN-空hg句n空4-空he =kgNh∑e-Bei-he“∑片-∑ee kpwmeu +Nh -Nheupn =kB(NInQ+BE) c) A=E-TS =E-kBT(NInQ+BE) =E-kBT(NInO+E/kBT) =-NkBT In OS = kB(E + NlnQ) c) 如果我们已经知道 = 1/kBT, 试证明 Helmholtz 自由能是： A = -NkBTlnQ 解答： 实在抱歉，Boltzmann 关系式我写错了，应该为 S = kBln。我想你们都很聪明， 可以猜到是我写错了。 a) 证明过程基本上是照讲义的做法做一遍，小心一点就不会错了。 b) k (N Q E) n e N k N k N N e n n e k N N n e e g n k N N n k N N N n g n n n n g S k k N i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i n i i i i = +          = +           = − −         = −         = −         = − + − − =  =          − − − − − ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ! ln ln ! B B B B B B B B 另外一种做法（王贝贝） k (N Q E) k N e N e N e n k N e e e n n e k N n n e e g n S k N N n i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i = +          = + − +           = − −         = −         = −         − − − − − − − − − ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln B B B B B c) ( ) ( ) Nk T Q E k T N Q E k T E k T N Q E A E TS ln ln / ln B B B B = − = − + = − +  = −