提示：利用二项式分布（请自学）。可以利用p=12时验证自己的结果是否正确。 解答： 假定在时间No内，原子向左跳了n次，而向右跳了N-n次，则原子所处的 位置为：x=na-(N-n)a=(2n-N)a。则： x=(2n-N)a=(2n-N)a=(2p-1)Na (根据定义p=n/N) SD2 =[(2n-N)aP-((2n-N)a)"=(2n-N)a a2(4n2-4nN+N2)-(na-Na) =4a2n2-4nNa2+a2w2-4n2a2+4a2-a2w2 =4a22-2） 由讲义： 原-2)=p-p) 标准偏差： SD=2aNp(1-p) 相对标准偏差： SD 2a Np(1-p)2p(1-p)1 x (2p-1)Na (2p-1)√N 6.经典Maxwell-Boltzmann统计认为粒子是可区分的，并且对同一个状态上可 以排布的粒子数目没有限制（可以想想量子的Pauli不相容原理，对于电子 同一个状态上是不可以排两个电子的)。固体就是这样的体系（它的原子固 定在各自的位置上，因而可以用原子的空间位置区分原子)。对于这样的体 系，总的状态数目是 D=M7 ni! 其中是能级i(能量为)上的粒子排布数目，g是这一能级的简并度。试证 明，这样的体系 a)ni=gie-dee b)定义分子的配分函数为Q=∑gie Bei,利用Boltzmann关系式S=⑧ln2证明 熵可以表示成下式提示：利用二项式分布（请自学）。可以利用 p=1/2 时验证自己的结果是否正确。 解答： 假定在时间 Nt0 内，原子向左跳了 n 次，而向右跳了 N-n 次，则原子所处的 位置为：x = na - (N-n)a = (2n-N)a。则： x = (2n − N)a = (2n − N)a = (2 p −1)Na （根据定义 p = n / N ）   ( ) ( )       = −  − + − + −      =  − −      = − + = − − − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 (2 ) (2 ) (2 ) a n n a n nNa a N n a nNa a N a n nN N na Na SD n N a n N a n N a 由讲义： (1 ) 2 2 n n  = Np − p      − 标准偏差： SD = 2a Np(1− p) 相对标准偏差： p N p p p Na a Np p x SD 1 (2 1) 2 (1 ) (2 1) 2 (1 ) − − = − − = 6. 经典 Maxwell-Boltzmann 统计认为粒子是可区分的，并且对同一个状态上可 以排布的粒子数目没有限制（可以想想量子的 Pauli 不相容原理，对于电子 同一个状态上是不可以排两个电子的）。固体就是这样的体系（它的原子固 定在各自的位置上，因而可以用原子的空间位置区分原子）。对于这样的体 系，总的状态数目是  =  i i n i n g N i ! ! 其中 ni 是能级 i （能量为i）上的粒子排布数目，gi 是这一能级的简并度。试证 明，这样的体系 a) i n g e e i i − − = b) 定义分子的配分函数为  − = i i i Q g e ，利用 Boltzmann 关系式 S = kBln证明 熵可以表示成下式