(1)r(1)=1 (2)T(x+1)=xT(x) (2)对于正整数n:「(n+1)=nl c.证明「(1/2)=√元 解答： 方法-：后=eare=医近。无 2a2a 4a 方法二（李周，吴雯，顾怡，张灯等）： 6=0ea2+,2=2er闲 (变到球坐标中积分，因为x20,y≥0，所以只积分平面的正区间，即 0≤0≤π/2) 6=-a5g2。war2w=a 6 r(1)--ledi=-eo=1 x+0=0r。h=-re=e6-0ea -xe-dr =x(x) T(n+1)=nT(n=nn-1r(n-1)=nn-l)…lr(①=nr)=m ra2)-b2 5.对于处在一维晶格中的原子，设晶格常数为a,每隔一段时间tn,原子向左 跳动的几率为p,而向右跳动的几率为1-p,问经过一段时间Wtn后，原子 偏离原来位置的距离x的平均值及其相对标准偏差。 1-px 1-p p (1) (1) = 1 (2) (x +1) = x(x) (2) 对于正整数 n: (n +1) = n! c. 证明 (1/ 2) =  解答： a. 方法一： a a a I e e dxdy x y 0 2 2 4 2 0 2 2  =   = =   − − 方法二（李周，吴雯，顾怡，张灯等）：     − +   − = =  0 / 2 0 0 2 ( ) 0 2 2 2 I e dxdy e rdrd x y r （变到球坐标中积分，因为 x0, y0，所以只积分平面的正区间，即 0/2） a a e d ar d a I r 2 2 4 1 ( ) 2 1 0 / 2 0 2 2 0 2  =  = −  =     − b. ( ) ( 1) (1) 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 x t e dt x x x t e dt t de t e e dt t e dt e x t x t x t x t t x t t = =           + = = − = − −  = = − =       − −  −   + − −  − −   − − − (n +1) = n(n) = n(n −1)(n −1) = n(n −1)1(1) = n!(1) = n! c. ( ) =    = = =    − −  − 2 (1/ 2) 2 2 0 0 1/ 2 2 t e dt e d t t t 5. 对于处在一维晶格中的原子，设晶格常数为 a，每隔一段时间 t0，原子向左 跳动的几率为 p，而向右跳动的几率为 1-p，问经过一段时间 t=Nt0 后，原子 偏离原来位置的距离 x 的平均值及其相对标准偏差