角形面积的行列式公式 下面从熟知的行列式公式入手,阐述三角形面积的几种行列式公式 1.已知三个顶点的情形 取定一直角坐标系,设△A1A2A3的顶点坐标为Ak(xk,yk),k=1,2,3,则其面 积S△AA4=当z21的绝对值 (1) 将坐标平面看作复平面,△A1A2A3的顶点用复数xk=xk+iyk表示,k=1,2,3 T1+iy1 y1 1 21-7y1 由于x2v1|=x2+ivv1=ia-iy2 3+333 23-t3 1x1+y1 222+y2 + 则由行列式的性质得到 其中买是zk的共轭复数.因此,当三角形顶点用复数表示时,其面积 △A24=21的模 由(1)(2)两式容易推得 设在直角坐标系下四边形A1A2A344四个顶点的坐标为(xk,vk),k=1,2,3,4 则它的面积 S4142434=n201的绝对值 11 用复数表示,命2k=xk+纵ik,k=1,2,3,4,则￾✁✂✄☎✆✝✞✟✠✟ ✡☛☞✌✍✎✏✑✒✓✒✔✕✖✗✘✙✚✛☛✜✎✢✣✏✑✒✓✒✤ 1. ✥✦✧★✩✪✫✬✭ ✮✯✰✱✚✲✳✴✖✵ 4A1A2A3 ✎✶✷✲✳✸ Ak(xk, yk), k = 1, 2, 3, ✹✺☛ ✜ S4A1A2A3 = 1 2        x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1        ✎✻✼✽✾ · · · · · · · · · · · ·(1) ✿✲✳❀☛❁❂❃❀☛✖4A1A2A3 ✎✶✷❄❃❅ zk = xk+iyk ❆❇✖ k=1,2,3. ❈❉        x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1        =        x1 + iy1 y1 1 x2 + iy2 y2 1 x3 + iy3 y3 1        = i        z1 −iy1 1 z2 −iy2 1 z3 −iy3 1        ,        x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1        = −i        x1 x1 + y1 1 x2 x2 + y2 1 x3 x3 + y3 1        = i        z1 x1 1 z2 x2 1 z3 x3 1        , ✹ ❈✏✑✒✎❊❋●❍        x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1        = i 2        z1 z1 1 z2 z2 1 z3 z3 1        , ✺■ zk ❏ zk ✎❑▲❃❅✾▼◆✖❖✙✚✛✶✷❄❃❅❆❇P✖ ✺ ☛✜ 4A1A2A3 = i 4        z1 z1 1 z2 z2 1 z3 z3 1        ✎◗✾ · · · · · · · · · · · ·(2) ❈ (1),(2) ❘ ✒❙❚❯●❱ ✵❲✱✚✲✳✴✡❳❨✛ A1A2A3A4 ❳❩✶✷✎✲✳✸ (xk, yk), k = 1, 2, 3, 4, ✹❬✎☛✜ S♦A1A2A3A4 = 1 2          x1 y1 1 1 x2 y2 0 1 x3 y3 1 1 x4 y4 0 1          ✎✻✼✽✾ ❄❃❅❆❇✖❭ zk = xk + iyk, k = 1, 2, 3, 4, ✹ 1