S41A434=#/201 23z11 的模 2.已知三边的情形 设在直角坐标系下△A1A2A3三边的方程为 x+bky+ck=0,k=1,2,3 应用 Cramer法则,把交点坐标用系数表示出来,代入(1),易得 a2 b2 3C3 Cl b1 △A149A b1 Cl C b1 的绝对值 b2 C2 a2 b2 3b3 记|A|=a2b a1 C1 b1 A AAA A23 b3 31 b1 c1 a1 b1 C2 b 其中Ak是|A4中第k行第j列元素的代数余子式 A11412A1 由行列式的乘法规则AnA2A234 A11+b141 14113 0 0 a2A22+b2A22+c1423 a3A31+b3A32+(3A33 A11412413 于是,若A≠0,则421A2423=142……(3) 31 因此S△A2A3=a1b1a1b b2 e4∥Qb2Ta2h2的绝对值 b3 对于|A|=0的情形,由矩阵的知识可以证明(3)成立,因此(4)式对于三线 共点的退化情形也成立 2S♦A1A2A3A4 = i 4          z1 z1 1 1 z2 z2 0 1 z3 z3 1 1 z4 z4 0 1          ✎◗✾ 2. ✥✦✧❪✫✬✭ ✵❲✱✚✲✳✴✡ 4A1A2A3 ✙❨✎❫❴✸ akx + ❵ b ❄ ky + ck = 0, k = 1, 2, 3. Cramer ❛✹✖❜❝✷✲✳❄✴❅ ❆❇❞❡✖❢✔ (1), ❚● S4A1A2A3 = 1 2      a1 b1 a2 b2           a1 b1 a3 b3           a2 b2 a3 b3                          b2 c2 b3 c3      −      a2 c2 a3 c3           a2 b2 a3 b3      −      b1 c1 b3 c3           a1 c1 a3 c3      −      a1 b1 a3 b3           b1 c1 b2 c2      −      a1 c1 a2 c2           a1 b1 a2 b2                     ✎✻✼✽✾ ❣ |A| =        a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3        ,                     b2 c2 b3 c3      −      a2 c2 a3 c3           a2 b2 a3 b3      −      b1 c1 b3 c3           a1 c1 a3 c3      −      a1 b1 a3 b3           b1 c1 b2 c2      −      a1 c1 a2 c2           a1 b1 a2 b2                     =        A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33        , ✺■ Akj ❏ |A| ■ ❤ k ✏❤ j ✑✐❥✎❢❅❦❧✒✾ ❈✏✑✒✎♠❛♥✹        A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33        |A| =        a1A11 + b1A12 + c1A13 0 0 0 a2A22 + b2A22 + c1A23 0 0 0 a3A31 + b3A32 + c3A33        = |A| 3 . ❉ ❏ ✖♦ |A| 6= 0, ✹        A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33        = |A| 2 . · · · · · · · · · · · ·(3) ▼◆ S4A1A2A3 = 1 2      a1 b1 a2 b2           a1 b1 a3 b3           a2 b2 a3 b3             a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3        2 ✎✻✼✽✾· · · · · · · · · · · ·(4) ✼❉ |A| = 0 ✎♣✛✖❈qr✎✍st✉✈ ✇ (3) ①②✖▼◆ (4) ✒✼❉✙③ ❑✷✎④⑤♣✛⑥①②✾ 2