边缘分布与联合分布的关系 P=x)=∑P=p Pm=y)=∑P 2.连续型随机变量 5-9(x),Pa<5<b)=Jox)t,性质:∫o(x)bk=1 分布函数为F(x)=P(5≤x)=o(n)d,且有F'(x)=o(x) 如g(x,n=(2,则求n的概率密度函数的办法,是先求n的分布函数F(x Fn(x)=P(≤x)=P(()≤x) 然后对F小(x)求导即得n的概率密度函数 五,随机变量的数字特征 数学期望: 离散型:E5=∑xP 连续型:E5=「xo(x)dx 性质:E(+n)=EEn2E(5-m)=E5-En 方差 离散型:先计算E2=∑xP4,则D5=E52-(E5)2 k=1 连续型先计算E2=xox)k,则D5=E2-(E) 性质:如,n相互独立,则D(+n)=D+DD5m)=D5+Dn 协方差和相关系数 计算两个随机变量知和m协方差cov(2,m)和相关系数p的关键是计算(5mn) 离散型:E(5m)=∑∑xyP A cov(5, n=E(Snm-E(SE(n) covS, n7 D√Dn 六,几种常用的分布 二项分布 B(np)是指P{5=k}=C8p4(1-p)”k2 边缘分布与联合分布的关系: (2) (1) { ) { ) j i j ij i j i ij P y p p P x p p = = = = = =     2. 连续型随机变量  ~ (x),    = b a P(a  b) (x)dx , 性质: ( ) = 1  + −  x dx 分布函数为  − =  = x F(x) P( x) (t)dt , 且有 F(x) = (x) 如 ξ~φ(x), η=f(ξ), 则求η的概率密度函数的办法, 是先求η的分布函数 Fη(x), F (x) = P(  x) = P( f ( )  x)  , 然后对 Fη(x)求导即得 η 的概率密度函数. 五, 随机变量的数字特征 数学期望: 离散型:   = = k 1 k pk E x 连续型:  + − E = x(x)dx 性质: E(+)=E+, E(−)=E−E 方差: 离散型: 先计算   = = 1 2 2 k k pk E x , 则 2 2 D = E − (E) 连续型: 先计算 ( ) , 2 2  + − E = x  x dx 则 2 2 D = E − (E) 性质: 如,相互独立, 则 D(+)=D+D, D(−)=D+D 协方差和相关系数: 计算两个随机变量和的协方差 cov(,)和相关系数的关键是计算(), 离散型: =  i j i j pij E() x y 则 cov(,)=E()−E()E()      D D cov( , ) = 六, 几种常用的分布 二项分布 ξ~B(n,p)是指 k k n k P k Cn p p − { = } = (1− )