概率论与数理统计复习提纲 事件的运算 如果A,B,C为三事件,则A+B+C为至少一次发生,A+B+C为至少一次不发生, AB+BC+AC和ABC+ABC+ABC+ABC都是至少两次发生,ABC+ABC+ABC为 恰有两次发生.ABC+ABC+ABC为恰有一次发生,等等,要善于将语言翻译成事件运 算公式以及将公式翻译成语言 二,加法法则与乘法法则 如A与B互不相容,则P(A+B=P(A)+P(B) P(AB=P(A)P(BL) 而对于任给的A与B有 P(A+B=P(A)+P(B)-P(AB) 因此,P(A+B),P(A),P(B),P(AB这四个概率只要知道三个剩下一个就能够求出来 而P(AB)=P)P(B1,因此PA+B)P(A)P(B)P(BlA)只要知道三个,剩下的一个就能够 求出来 P(AB)=P(A)-P(AB)也是常用式子 三,全概率公式和贝叶斯公式 设A1,A2,构成完备事件组,则任给事件B有 P(B)=∑P(4)P(B|A)(全概率公式) P(Am IB)=P(Am)(BIAm) ∑P(4)P(B|4) ,(m=1,2,)(贝叶斯公式) 其中,最常用的完备事件组,就是一个事件A与它的逆A,即任给事件A,B有 P(B)=P(A)P(B A)+P(A)(B A) P(AIB) P(AP(B A P(A)P(B1A)+P(A)(B A) 通常是将试验想象为分为两步做,第一步的结果将导致A或者A之一发生,而这将影 响到第二步的结果的事件B是否发生的概率如果是已知第一步的各事件概率及第一步各 事件发生条件下第二步事件B发生的概率,并要求B发生的概率,就用全概率公式.而如果 是要求在第二步事件B己经发生条件下第一步各事件的概率,就用贝叶斯公式 四,随机变量及分布 1.离散型随机变量 元P(x)p(k=1,2…),性质:∑P=1 二元:P(5=x,=y)=P户=1,2,)1 概率论与数理统计复习提纲 一，事件的运算 如果 A，B，C 为三事件，则 A+B+C 为至少一次发生, A + B + C 为至少一次不发生, AB+BC+AC 和 ABC + ABC + ABC + ABC 都是至少两次发生, ABC + ABC + ABC 为 恰有两次发生. ABC + ABC + ABC 为恰有一次发生, 等等, 要善于将语言翻译成事件运 算公式以及将公式翻译成语言.. 二, 加法法则与乘法法则 如 A 与 B 互不相容, 则 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B|A) 而对于任给的 A 与 B 有 P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB) (1) 因此, P(A+B),P(A),P(B),P(AB)这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来. 而 P(AB)=P(A)P(B|A), 因此 P(A+B),P(A),P(B),P(B|A)只要知道三个, 剩下的一个就能够 求出来. P(AB) = P(A) − P(AB) 也是常用式子 三, 全概率公式和贝叶斯公式 设 A1,A2,…,构成完备事件组, 则任给事件 B 有 =  i P B P Ai P B Ai ( ) ( ) ( | ) (全概率公式), 及 ,( 1,2,...) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) = =  m P A P B A P A P B A P A B i i i m m m (贝叶斯公式) 其中, 最常用的完备事件组, 就是一个事件 A 与它的逆 A , 即任给事件 A,B 有 P(B) = P(A)P(B | A) + P(A)P(B | A) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) P A P B A P A P B A P A P B A P A B + = 通常是将试验想象为分为两步做, 第一步的结果将导致 A 或者 A 之一发生, 而这将影 响到第二步的结果的事件 B 是否发生的概率. 如果是已知第一步的各事件概率及第一步各 事件发生条件下第二步事件 B 发生的概率, 并要求 B 发生的概率, 就用全概率公式. 而如果 是要求在第二步事件 B 已经发生条件下第一步各事件的概率, 就用贝叶斯公式. 四, 随机变量及分布 1. 离散型随机变量 一元: P(ξ=xk)=pk (k=1,2,…), 性质:  = 1 k pk 二元: P{ξ=xk, η=yj)=pij(i,j=1,2,…)