4定理阿贝尔)如果幂级数(2)在x=x处收敛,则当 x<-c时,级数绝对收敛;若幂级数在x=x处发散,则 当px<xo时,级数发散。 证设x是幂级数的一个收敛点,即 ∑ ao+axo+a2x0+…+ 收敛,→ lim a, xo=0,即数列(anx3)有界 n→0 存在M>0,满足 <M,(n=012定理(阿贝尔) 如果幂级数 在x=x0处收敛，则当 |x|<|x0|时，级数绝对收敛；若幂级数在x=x0处发散，则 当|x|<|x0|时，级数发散。 ( 2 ) 证 设x0是幂级数的一个收敛点，即 0 0 1 0 2 0 0 0 n n n n n n a x a a x a x a x ∞ = ∑ = + + +" " + + 收敛，⇒ ，即数列 有界，即 存在M>0，满足 0 lim 0 n n n a x →∞ = ( 0 ) 0 n n n a x ∞= 0 , ( 0,1,2, ) n n a x < = M n