例6.1试证所有矩阵相乘的关系式y=T(x)=Ax 都是R到R喲线性映射。 证:利用矩阵的数乘及乘法运算,y=T(x)=Ax 是R到R的映射。若y1=Ax12y2=Ax2,显然 有 y,+y2=AX +AX2 =A(x1 +x2)K kyA(Kx,) 即T是R"到R的线性映射。例6.1 试证所有矩阵相乘的关系式 即 都是 的线性映射。 证：利用矩阵的数乘及乘法运算， 是 的映射。 显然 有 及 即T是 的线性映射。 y = T(x) Ax = 1 1 11 12 1 2 21 22 2 2 1 2 n n m n m m mn y x a a a y a a a x y x a a a                 =                     n m R R 到 y = T(x) Ax = n m R R 到 1 1 2 2 若y = Ax y = Ax , , y y = Ax Ax A x x 1 2 1 2 1 2 ＋ ＋ ＝ ( ＋ ) k k y A x 1 1 ＝ ( ) n m R R 到