双侧检验时拒绝域分为两块,但阴影部分总面积是与单侧检验相同的,因此 un2|>l,从而使B增大(参见3°)。这样在a相同时,单侧检验的B值小于双侧检验, 即单侧检验优于双侧检验。这是因为我们使用了额外的知识排除了一种可能性 5°显著性水平的选择。 a的选择有很大任意性。选择的主要依据是犯了两类错误后的危害性大小。例如,若问 题为药品出厂检验,H:合格,H:不合格。第一类错误为实际合格,判为不合格,药厂承 受经济损失;第二类错误为实际不合格,判为合格,出厂后可能引起严重的索赔问题。权衡 利弊,第二类错误危害大。因此应取较大的α,以减小β。反之,若检验对象是钮扣,则即 使有些废品率稍高的产品进入市场也不会有多大关系,而报废一批产品损失就很大,因此应 减小a a的常用值为:0.05,0.01。个别情况下使用0.1。 §3.3正态总体的假设检验 本节开始介绍对正态总体进行假设检验的具体方法。从正态分布的密度函数可知,正态 总体只有两个参数,这就是期望μ和方差02。因此我们的检验主要也是针对这两个参数进 行。 本节只讨论两种类型的假设检验,那就是单样本检验和双样本检验。所谓单样本检验就 是全部样品都抽自一个总体,检验的目的通常是μ或σ是否等于某一数值:双样本检验则是 有分别抽自不同总体的两个样本,检验的目的是看这两个总体的μ或0是否相等。双样本检 验的最大优点是我们不必知道总体的参数究竟应该等于什么数值,而只要看看它是否有变化 就可以了。在生物学实验中我们常常采取设置对照的方法,如检验某种药物是否比安慰剂有 更好的疗效:或新品种农作物是否比旧品种产量更高等等,此时都应该采用双样本检验的方 法。如果我们需要考虑三个以上总体,则应采用第四章介绍的方差分析的方法。 、单样本检验步骤 1°建立假设,包括H与H。 般来说,H取值有三种可能:μ=μ。,μ≤μ,或μ≥μo。这里μ是一个具体数值 注意H的表达式中必须包含等号,因为我们实际上就是根据这个等号建立理论分布的。μ。 数值的确定一般有三种可能的来源:a)凭经验我们知道μ应等于多少;b)根据某种理论 可以计算出μ。应等于多少:c)实际问题要求它等于多少,例如市场要求产品寿命不得小于 1000小时等。至于H中是否包含大于或小于号则主要看实际问题的要求 对应于H的三种可能取值,H也有相应三种:μ≠ 或μ>μo。当H取为 μ=μo,但我们由专业知识可知μ>μ,或μ<μ。中有一种不可能出现时,也可选择另一种 为H。此时也相当于单侧检验。注意H应包括除外的一切可能值。在有专业知识可依据 的情况下,应优先选取单侧检验,因为这样可提高检验精度。需要强调的是选择单尾的依据 必须来自数据以外的专业知识或实践要求,而不能来自数据本身。换句话说,不能看数据偏 大就取上单尾检验,偏小就取下单尾检验。这是因为即使观测数据偏大,它们也可能来自一 个均值偏小的总体 2°选择显著性水平a。 α最常用的数值是0.05。当我们计算出统计量的观测值出现的概率大于0.05时,我们 称之为“没有显著差异”,并接受H;当小于0.05时,我们称之为“差异显著”,并拒绝H 一般情况下,此时我们应进一步与0.01比较,若算出的概率也小于0.01,则称“差异极显 著”,此时我们拒绝H就有了更大把握。在个别情况下,例如犯第二类错误后后果十分严重 时,也可选用0.1或其他数值。需要特别强调的是我们一般都取α=0.05,这只是一种约定双侧检验时拒绝域分为两块，但阴影部分总面积是与单侧检验相同的，因此 u / 2  ua ，从而使β增大（参见 3°）。这样在α相同时，单侧检验的β值小于双侧检验, 即单侧检验优于双侧检验。这是因为我们使用了额外的知识排除了一种可能性。 5°显著性水平的选择。 α的选择有很大任意性。选择的主要依据是犯了两类错误后的危害性大小。例如，若问 题为药品出厂检验，H0：合格，HA：不合格。第一类错误为实际合格，判为不合格，药厂承 受经济损失；第二类错误为实际不合格，判为合格，出厂后可能引起严重的索赔问题。权衡 利弊，第二类错误危害大。因此应取较大的α，以减小β。反之，若检验对象是钮扣，则即 使有些废品率稍高的产品进入市场也不会有多大关系，而报废一批产品损失就很大，因此应 减小α。 α的常用值为：0.05, 0.01。个别情况下使用 0.1。 §3.3 正态总体的假设检验 本节开始介绍对正态总体进行假设检验的具体方法。从正态分布的密度函数可知，正态 总体只有两个参数，这就是期望μ和方差σ2。因此我们的检验主要也是针对这两个参数进 行。 本节只讨论两种类型的假设检验，那就是单样本检验和双样本检验。所谓单样本检验就 是全部样品都抽自一个总体，检验的目的通常是μ或σ是否等于某一数值；双样本检验则是 有分别抽自不同总体的两个样本，检验的目的是看这两个总体的μ或σ是否相等。双样本检 验的最大优点是我们不必知道总体的参数究竟应该等于什么数值，而只要看看它是否有变化 就可以了。在生物学实验中我们常常采取设置对照的方法，如检验某种药物是否比安慰剂有 更好的疗效；或新品种农作物是否比旧品种产量更高等等，此时都应该采用双样本检验的方 法。如果我们需要考虑三个以上总体，则应采用第四章介绍的方差分析的方法。 一、单样本检验步骤 1°建立假设，包括 H0 与 HA。 一般来说，H0 取值有三种可能：μ=μ0，μ≤μ0，或μ≥μ0。这里μ0 是一个具体数值。 注意 H0 的表达式中必须包含等号，因为我们实际上就是根据这个等号建立理论分布的。μ0 数值的确定一般有三种可能的来源：a）凭经验我们知道μ0 应等于多少；b）根据某种理论 可以计算出μ0 应等于多少；c）实际问题要求它等于多少，例如市场要求产品寿命不得小于 1000 小时等。至于 H0 中是否包含大于或小于号则主要看实际问题的要求。 对应于 H0 的三种可能取值，HA 也有相应三种：μ≠μ0，μ<μ0，或μ>μ0。当 H0 取为 μ=μ0，但我们由专业知识可知μ>μ0，或μ<μ0 中有一种不可能出现时，也可选择另一种 为 HA。此时也相当于单侧检验。注意 HA 应包括除 H0 外的一切可能值。在有专业知识可依据 的情况下，应优先选取单侧检验，因为这样可提高检验精度。需要强调的是选择单尾的依据 必须来自数据以外的专业知识或实践要求，而不能来自数据本身。换句话说，不能看数据偏 大就取上单尾检验，偏小就取下单尾检验。这是因为即使观测数据偏大，它们也可能来自一 个均值偏小的总体。 2°选择显著性水平α。 α最常用的数值是 0.05。当我们计算出统计量的观测值出现的概率大于 0.05 时，我们 称之为“没有显著差异”，并接受 H0；当小于 0.05 时，我们称之为“差异显著”，并拒绝 H0。 一般情况下，此时我们应进一步与 0.01 比较，若算出的概率也小于 0.01，则称“差异极显 著”，此时我们拒绝 H0 就有了更大把握。在个别情况下，例如犯第二类错误后后果十分严重 时，也可选用 0.1 或其他数值。需要特别强调的是我们一般都取α=0.05，这只是一种约定