图3.1两类错误及其关系 设所检验的参数为总体均值,统计量服从正态分布,单侧检验。 μ。:H中的参数值;μ1:总体参数真值;ua:查表所得分位数 若H正确,即μ。=μ1,图中两曲线应重合为曲线I。由于统计量u>u时我们拒绝H, 因此犯第一类错误的概率α=P(u>ua),即图中u。竖线右边阴影部分面积。若H错误,即μ ≠μ1,统计量u的真正密度函数曲线为II。由于u<u时我们接受H,所以犯第二类错误的 概率β=P(u<u),为u线左侧曲线II下的面积。 从图中可见: a)a与u是一一对应的。a也称为显著水平,因为它也可理解为真值与H中值的差异达到 什么水平才拒绝H b)若μ。与μ位置不变,u右移,则α减小,β加大;若ua左移,则α增大,β减小。因 此应根据犯了两类错误后的危害大小来选取适当的a值 e)B不仅依赖于u,也依赖于-H1|。若-山很小,则即使a不小,B也会迅速增 大。即若μ与μ1差异不大,则弄假成真的可能就很大。但由于μ:接近μ。,犯了第二类 错误也关系不大。 d)若-4已确定,又希望同时减小a和B,则只能增加样本含量n。此时由于统计量X 的方差减小,曲线变尖,因此a,β可同时减小 4°单侧与双侧检验 单侧检验:拒绝域为μ>151(或μ<151)。 双侧检验:拒绝域为μ≠151 图3.2双侧与单侧检验1 61 121 181 1 18 35 52 69 86 103 120 1 18 35 52 69 86 103 120 图 3.1 两类错误及其关系 设所检验的参数为总体均值，统计量服从正态分布，单侧检验。 μ0：H0 中的参数值；μ1：总体参数真值；uα:查表所得分位数。 若 H0 正确，即μ0=μ1，图中两曲线应重合为曲线 I。由于统计量 u>uα时我们拒绝 H0， 因此犯第一类错误的概率α=P(u>uα), 即图中 uα竖线右边阴影部分面积。若 H0 错误，即μ0 ≠μ1，统计量 u 的真正密度函数曲线为 II。由于 u<uα时我们接受 H0，所以犯第二类错误的 概率β=P(u<uα)，为 uα线左侧曲线 II 下的面积。 从图中可见： a) α与 uα是一一对应的。α也称为显著水平，因为它也可理解为真值与 H0 中值的差异达到 什么水平才拒绝 H0。 b) 若μ0 与μ1 位置不变，uα右移，则α减小，β加大；若 uα左移，则α增大，β减小。因 此应根据犯了两类错误后的危害大小来选取适当的α值。 c) β不仅依赖于 uα，也依赖于 0 − 1 。若 0 − 1 很小，则即使α不小，β也会迅速增 大。即若μ0 与μ1 差异不大，则弄假成真的可能就很大。但由于μ1 接近μ0，犯了第二类 错误也关系不大。 d) 若 0 − 1 已确定，又希望同时减小α和β，则只能增加样本含量 n。此时由于统计量 X 的方差减小，曲线变尖，因此α，β可同时减小。 4°单侧与双侧检验 单侧检验：拒绝域为μ>151(或μ<151)。 双侧检验：拒绝域为μ≠151。 图 3.2 双侧与单侧检验 I II μ0 uα μ1 -uα/2 uα/2 uα 双侧 单侧