俗成,理论上并没有任何特殊意义。从这个角度看,当我们算出的概率等于0.051时就接受 H,等于0.049时就拒绝H,这是没有什么道理的。在实际工作中,如果我们算出的概率十 分接近0.05,一般不应轻易下结论,而应增加样本含量后再次进行检验。 3°选择统计量及其分布。 检验均值一般选择Ⅹ为统计量,检验方差则选择S2为统计量。统计量服从什么分布则 要由§3.1中的抽样分布来决定。各种情况下的统计量理论分布如下 检验均值:可根据是否知道总体方差分为以下两种情况: a)总体方差σ已知:根据§3.1(3.5)式应使用u检验,统计量服从正态分布。 ~N() (3.10) 注意这里分母上要除以√n,这是因为o是总体标准差,统计量F的标准差应为总体 标准差的1/Nm,因此用上述公式才能将F标准化。 b)总体方差σ2未知:根据§3.1(3.7)式,应使用t检验,统计量服从t分布。 一o~t( (3.11) S/√n 注意这里分母上除以√m的原因与u检验相同,n不是S2的自由度。S的自由度n-1已 在它的表达式中除去了。参见§3.1最后的说明。 检验方差:根据§3.1(3.6)式,使用x2检验,统计量服从x2分布 (n-1)S 上述各式中X为样本均值,S2为样本方差,n为样本容量,uo与G2为H中总体均值与 方差取值 4°建立拒绝域。 根据统计假设确定是单侧检验还是双侧检验,根据统计量的分布选取适当的表,再根据 选定的α值查出分位数取值,从而建立拒绝域。注意正态分布和t分布的密度函数关于y 轴对称,如果是双侧检验可取绝对值与分位数比:如果是单侧检验则应区分下单尾是小于负 分位数拒绝H,上单尾则是大于正分位数拒绝H。x2分布则没有对称性,必须分别查下侧分 位数和上侧分位数。 5°计算统计量,并对结果作出解释 把样本观测值代入统计量公式,求得统计量取值,检查是否落入拒绝域。若没落入则认 为“无显著差异”,接受H:若落入α=0.05的拒绝域,则应进一步与α=0.01的拒绝域比较 若未落入,则认为“有显著差异,但未达极显著水平”,拒绝H;若也落入a=0.01拒绝域, 则认为“有极显著差异”,拒绝秈。最后,根据上述检验结果对原问题作出明确回答 例3.1某地区10年前普查时,13岁男孩平均身高为1.51m。现抽查200个12.5岁至13.5 岁男孩,身高平均值为1.53m,标准差S=0.073m,问10年来该地区男孩身高是否有明显 增长?俗成，理论上并没有任何特殊意义。从这个角度看，当我们算出的概率等于 0.051 时就接受 H0，等于 0.049 时就拒绝 H0，这是没有什么道理的。在实际工作中，如果我们算出的概率十 分接近 0.05，一般不应轻易下结论，而应增加样本含量后再次进行检验。 3°选择统计量及其分布。 检验均值一般选择 X 为统计量，检验方差则选择 S 2 为统计量。统计量服从什么分布则 要由§3.1 中的抽样分布来决定。各种情况下的统计量理论分布如下： 检验均值：可根据是否知道总体方差分为以下两种情况： a）总体方差σ2 已知：根据§3.1（3.5）式应使用 u 检验，统计量服从正态分布。 ~ (0,1) / 0 N n X u  −  = (3.10) 注意这里分母上要除以 n ，这是因为σ是总体标准差，统计量 X 的标准差应为总体 标准差的 1/ n ，因此用上述公式才能将 X 标准化。 b) 总体方差σ2 未知：根据§3.1（3.7）式，应使用 t 检验，统计量服从 t 分布。 S n X t / − 0 = ～t(n-1) (3.11) 注意这里分母上除以 n 的原因与 u 检验相同，n 不是 S 2 的自由度。S 2 的自由度 n-1 已 在它的表达式中除去了。参见§3.1 最后的说明。 检验方差：根据§3.1（3.6）式，使用 2 检验，统计量服从 2 分布。 ~ ( 1) ( 1) 2 2 0 2 2 − − = n n S    （3.12） 上述各式中 X 为样本均值，S 2 为样本方差，n 为样本容量，μ0 与 2  0 为 H0 中总体均值与 方差取值。 4°建立拒绝域。 根据统计假设确定是单侧检验还是双侧检验，根据统计量的分布选取适当的表，再根据 选定的α值查出分位数取值，从而建立拒绝域。注意正态分布和 t 分布的密度函数关于 y 轴对称，如果是双侧检验可取绝对值与分位数比；如果是单侧检验则应区分下单尾是小于负 分位数拒绝 H0，上单尾则是大于正分位数拒绝 H0。 2 分布则没有对称性，必须分别查下侧分 位数和上侧分位数。 5°计算统计量，并对结果作出解释。 把样本观测值代入统计量公式，求得统计量取值，检查是否落入拒绝域。若没落入则认 为“无显著差异”，接受 H0；若落入α=0.05 的拒绝域，则应进一步与α=0.01 的拒绝域比较， 若未落入，则认为“有显著差异，但未达极显著水平”，拒绝 H0；若也落入α=0.01 拒绝域， 则认为“有极显著差异”，拒绝 H0。最后，根据上述检验结果对原问题作出明确回答。 例 3.1 某地区 10 年前普查时，13 岁男孩平均身高为 1.51m。现抽查 200 个 12.5 岁至 13.5 岁男孩，身高平均值为 1.53m，标准差 S=0.073m，问 10 年来该地区男孩身高是否有明显 增长？