Vol.29 Suppl 2 李威等：外啮合非对称齿轮泵优势分析 153。 d9角扫过的扇形面积之差与齿宽B的积，即 R R品明 (10) dV=B RadP Rad +R- =号(R后-Raa9 R2 由于齿轮泵的一对啮合齿轮具有相同的几何参 (2) 数，即 同理从动轮位于压油腔所扫过的容积为： R1=R2=R,h1=h2=h,w1=2=w,Rb1=Rb2= dV2=B Rind2 Rid Rb 2 2 =(R2-R脑= 将上列各式参数关系式及(9)代入式(10)得： 号(R2-R3RdP (3) Q(t)=Bu[2Rh+h2-力 (11) 又因为R=(R+h)2代入(11)可以得到： 式中，Ra1(R2)为主（从）动齿轮工作侧齿顶圆半径： R(R2)为主（从）动齿轮瞬态啮合半径. O()=BR-R2-f乃1或 所以从压油腔排出容积为： 01W-Bma-R2-R门 (12) dv=dV+dv2= 由此式可知Q()与工作侧基圆半径Rb按抛物线 引(R-R+R2-R3是别 1(4) 变化. 将(4)两边各除以d1,便可以求得瞬态流量为： 2非对称齿轮泵脉动系数分析 2R,(h1+h2+ 流量脉动系数是描述流量品质的重要参数 之一，有三种定义方式，这里选择表达式： 1+R (5) Q-(Omax-Omin)/Omin (13) 由式(11)可知，当∫=0即(1=0)时，也就是两啮合 式(5)中有R1和R2两个自变量，可利用图1(b)三 角函数关系加以简化： 齿轮啮合点与节点重合时，Q(1)取最大值，即： R=R-2kR1十f2 (t)max=Bo(Ra-R2) (14) (6 R=Ri-2kR2十2 当仁-=一受4，(4为齿轮基节且有1=到 另外，齿顶圆半径Ra和Ra2与R1、R2、h1、h2有如 时，即当两啮合齿轮刚进入啮合开始排油时，Q(t) 下关系即 取最小值，即： R=(R1十h1)2=R子-2R1h1+h1 (7) )am=BoR品R2-且 (15) 4 R品=(R2十h2)2=R3-2R2h2十h 将(7)和(6)代入(5)整理得： 假设∫二一号所对应的圆心角为94，由于) Q(1)=B 2 对应的圆心角9，=匹(2为齿轮齿数)，则有：94= 2R+h+i+A-+月8 -号·产=-代入15)得到： 式中，B为齿轮宽度；R1为主动轮节圆半径；R2为 Q(Us=BmRi-R2-R门 (16) 从动轮工作侧节圆半径：h1(h2)为主（从）动轮工作 将(14)(16)代入(13)得到流量脉动系数： 侧齿顶高；∫为啮合点C到节点P距离（啮合点位 移). R受 由于非对称齿轮泵也满足渐开线的啮合条件， RaR2 (17) 故根据渐开线理论可知： 3非对称齿轮泵弹性流体动力润滑的 J=RbP-Rb2P2 9) 影响分析 式中，Rb1(Rb2)为主（从）动轮工作侧基圆半径；P1 (9)为啮合点运动到节点时主（从）动轮的转角. 运转齿轮副的齿面上能否形成弹流油膜，既要 将(9)代入(8)得： 看局部受载大小和形成流体动力润滑油膜所需条 Q(()-2R(h+h)+ 件，又取决于接触体材料的弹性及润滑油的压粘特 性和温粘特性.而油膜一旦形成，则可使轮齿承载d φ1 角扫过的扇形面积之差与齿宽 B 的积, 即 d V1 =B R 2 a1d φ1 2 - R 2 c1d φ1 2 =B 2 ( R 2 a1 -R 2 c1) d φ1 ( 2) 同理从动轮位于压油腔所扫过的容积为 : d V 2 =B R 2 a2d φ2 2 - R 2 c2d φ2 2 = B 2 ( R 2 a2 -R 2 c2) dφ2 = B 2 ( R 2 a2 -R 2 c2) R1 R2 d φ1 ( 3) 式中, R a1( R a2)为主(从)动齿轮工作侧齿顶圆半径; R c1( Rc2) 为主( 从)动齿轮瞬态啮合半径 . 所以从压油腔排出容积为 : d V =d V1 +d V2 = B 2 ( R 2 a1 -R 2 c1) +( R 2 a2 -R 2 c2) R 1 R 2 dφ1 ( 4) 将( 4)两边各除以 dt, 便可以求得瞬态流量为: Q( t) = Bω1 2 2R 1( h1 +h 2) + h 2 1 + R 1 R 2 h 2 2 - 1 + R 1 R 2 f 2 ( 5) 式( 5)中有 R c1和 R c2两个自变量, 可利用图 1( b) 三 角函数关系加以简化 : R 2 c1 =R 2 1 -2kR 1 +f 2 R 2 c2 =R 2 2 -2kR 2 +f 2 ( 6) 另外, 齿顶圆半径 R a1和 R a2与 R 1 、R 2 、h1 、h2 有如 下关系, 即 R 2 a1 =( R 1 +h1) 2 =R 2 1 -2R 1 h1 +h 2 1 R 2 a2 =( R 2 +h2) 2 =R 2 2 -2R 2 h2 +h 2 2 ( 7) 将( 7)和( 6)代入( 5) 整理得: Q( t) = Bω1 2 2R 1( h1 +h 2) +h 2 1 + R 1 R 2 h 2 2 - 1 + R 1 R 2 f 2 ( 8) 式中, B 为齿轮宽度 ;R 1 为主动轮节圆半径;R 2 为 从动轮工作侧节圆半径;h1( h2) 为主( 从)动轮工作 侧齿顶高;f 为啮合点 C 到节点 P 距离(啮合点位 移) . 由于非对称齿轮泵也满足渐开线的啮合条件, 故根据渐开线理论可知: f =R b1φ1 =Rb2 φ2 ( 9) 式中, R b1( Rb2) 为主( 从) 动轮工作侧基圆半径 ;φ1 ( φ2) 为啮合点运动到节点时主(从)动轮的转角. 将( 9)代入( 8)得 : Q( t) = Bω1 2 2R 1( h1 +h 2) + h 2 1 + R 1 R 2 h 2 2 - 1 + R 1 R 2 R 2 b1 φ2 1 ( 10) 由于齿轮泵的一对啮合齿轮具有相同的几何参 数, 即: R 1 =R2 =R , h1 =h2 =h , ω1 =ω2 =ω, R b1 =Rb2 = R b 将上列各式参数关系式及( 9)代入式( 10) 得: Q( t) =Bω[ 2Rh +h 2 -f 2 ] ( 11) 又因为 R a1 =( R +h) 2 代入( 11)可以得到 : Q( t) =Bω[ R 2 a1 -R 2-f 2 ] 或 Q( t) min=Bω R 2 a1 -R 2 -R 2 b πε z 2 ( 12) 由此式可知 Q( t) 与工作侧基圆半径 R b 按抛物线 变化. 2 非对称齿轮泵脉动系数分析 流量脉动系数 δQ 是描述流量品质的重要参数 之一, 有三种定义方式, 这里选择表达式: δQ =( Qmax -Qmin) / Qmin ( 13) 由式( 11)可知, 当 f =0 即( t =0)时, 也就是两啮合 齿轮啮合点与节点重合时, Q( t)取最大值, 即 : Q( t) max =Bω( R 2 a1 -R 2 ) ( 14) 当 f =- l 2 =- ε 2 tj( tj 为齿轮基节, 且有 l =εtj) 时, 即当两啮合齿轮刚进入啮合开始排油时, Q( t) 取最小值, 即 : Q( t) min =Bω R 2 al -R 2 - ε2 t 2 j 4 ( 15) 假设 f =- ε 2 tj 所对应的圆心角为 φA, 由于 t j 对应的圆心角 φj =2π z ( z 为齿轮齿数), 则有:φA = - ε 2 · 2π z =- πε z 代入( 15) 得到 : Q( t) min =Bω R 2 al -R 2 -R 2 b πε z 2 ( 16) 将( 14) ( 16) 代入( 13)得到流量脉动系数: δQ = R 2 b πε 2 2 R 2 al -R 2 ( 17) 3 非对称齿轮泵弹性流体动力润滑的 影响分析 运转齿轮副的齿面上能否形成弹流油膜, 既要 看局部受载大小和形成流体动力润滑油膜所需条 件, 又取决于接触体材料的弹性及润滑油的压粘特 性和温粘特性.而油膜一旦形成, 则可使轮齿承载 Vol.29 Suppl.2 李 威等:外啮合非对称齿轮泵优势分析 · 153 ·