第八章 部分习题 2.对于n阶成比例阵A=(n)设a",e=1+,其中=(m…)是对 应与最大特征根的特征向量,S表示an在一致性附近的扰动,若为方差δ2的随机 变量,证明一致性指标C/≈ 5.为减少层次分析法中的主观成分,可请若干专家每人构造成对比较阵,试给出一种由若 干个成对比较阵确定权向量的方法 7.右图是5位网球选手循赛的结果。作为竞赛图,它是双和向连通的吗?找出几条完全路 用适当排出5位选手的名次 16.奇数个席位的理事会由三派组成,议会表决实行过半数通过方案,证明在任一派都不能 操纵表决的条件下,三派占有的席位不论多少,他们在表决中的权重都是一样的。 参考答案 2.记A的特征根为4,由O1=∑a,0,(=12…,)和an 可得 ∑c+.注意到6=1+8,—致性指标为 A-n-1 nlm ∑∑第八章 部分习题 2. 对于 n 阶成比例阵 ( ) A = aij ,设 a ij = j i w w ij  , ij  ij  = 1+ ,其中 ( ) T w w wn , , 1 =  是对 应与最大特征根的特征向量，  ij 表示 a ij 在一致性附近的扰动，若  ij 为方差 2  的随机 变量，证明一致性指标 2 2  CI  5. 为减少层次分析法中的主观成分，可请若干专家每人构造成对比较阵，试给出一种由若 干个成对比较阵确定权向量的方法 7. 右图是 5 位网球选手循赛的结果。作为竞赛图，它是双和向连通的吗？找出几条完全路 径， 用适当排出 5 位选手的名次。 16. 奇数个席位的理事会由三派组成，议会表决实行过半数通过方案，证明在任一派都不能 操纵表决的条件下，三派占有的席位不论多少，他们在表决中的权重都是一样的。 参考答案 2. 记 A 的特征根为  ，由  ( ) = = = n j i ij j a i n 1   1,2, 和 ij j i aij    = 可得    = = − = = +         = − = + n i n j n i n j i i j i j i j i j n a n 1 1 1 1 1 1 1 , 1 1       。注意到 ij  ij  = 1+ ，一致性指标为 ( ) ( )     − = = + − = = +  −  − + − = − − = − − = 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n i n j i n i n j i i j i j i j n n n n n n n CI      