5.设有个专家的成对比较矩阵A1=(a)k=12.,),要给出综合的权向量 =(a1…,On),方法很多,如 方法一:由A(求出权向量vr()=()…)。再求几何平均值, 9)(=1…“,是第k个专家的加权因子,满足∑2=1 最后归一化为 ∑ 方法二:先取a的几何平均,得到综合的成对比较阵A ∏49)G,=1…)同上,再由A计算权向量O 7.竞赛图是双向连通的,2-4-5-3-1,5-3-1-2-4等都是完全路径,图的邻接矩阵 01010 为:A=10000 00101 l1100 各级得分向量为 s=s=(2,2,2,3),s2)=(43,2,4.5),s)=(7,6,4,7,9),s()=(13.1171317)y。由此 可知,名次为5(4)2,3(选手1和4名次相同)。这个结果也可由计算A的最大特征根λ和 对应特征向量s得到=18393 s=(021370.179401162,0213702769) 16.设三派的席位分别为n1,n2,n3,记n1+n2+n3=n(奇数),任一派不能操纵表决,即 n,n2,n2<+1 于是n1+n2,n1+n3,n2+n3>l-1 即任两派的席位过半数。显然三 派的权重都是一样的各占5. 设有 s 个专家的成对比较矩阵 ( ) ( ) A (a )(k s) k ij k = =1,2, ，要给出综合的权向量 ( )   n , , = 1  ，方法很多，如 方法一：由 (k ) A 求出权向量 ( ) ( ) ( ) ( ) k n k k w = w1 ,  ,w 。再求几何平均值 wi ~ ， ( ) ( ) ( ) k s k k i i w i n k    1, , , ~ 1 =  =  = 是第 k 个专家的加权因子，满足 1 1  = = s k k 最后归一化为 = = n i i i i w 1 ~ ~   . 方法二：先取 (k ) aij 的几何平均，得到综合的成对比较阵 ( ) n n A aij  = ， ( ) ( ) ( ) k s k k ij ij a a i j n k   , 1, , , 1 =  =  = 同上，再由 A 计算权向量  . 7. 竞赛图是双向连通的， 2 − 4 − 5 − 3 −1,5 − 3 −1− 2 − 4 等都是完全路径，图的邻接矩阵 为：                 = 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 A 各级得分向量为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T T T s s 2,2,1,2,3 ,s 4,3,2,4,5 ,s 7,6,4,7,9 ,s 13,11,7,13,17 1 2 3 4 = = = = = 。由此 可知，名次为 5,1(4),2,3 （选手 1 和 4 名次相同）。这个结果也可由计算 A 的最大特征根  和 对应特征向量 s 得到  = 1.8393, ( ) T s = 0.2137,0.1794,0.1162,0.2137,0.2769 . 16. 设三派的席位分别为 1 2 3 n ,n ,n ，记 n1 + n2 + n3 = n （奇数），任一派不能操纵表决，即 2 1 , , 1 2 3 +  n n n n ，于是 2 1 , , 1 2 1 3 2 3 − + + +  n n n n n n n ，即任两派的席位过半数。显然三 派的权重都是一样的各占 3 1