高等数学教案 第一章函数与极限 第三节函数的极限 教学内容：函数极限定义以及性质。 教学目标：使学生建立起函数极限的准确概念：会用函数极限的定义证明函数极限等有 关命题。 教学重点：函数极限的概念 教学难点：函数极限的ε-6定义及其应用 教学方法：新课讲授法 作业：p381,2,3,4. 教学过程： 一、函数极限的定义 函数的自变量有儿种不同的变化趋势： x无限接近x0:x→x0, x从xo的左侧（即小于xo)无限接近x0:x→x0, x从和的右侧（即大于xo)无限接近x0:xxo, x的绝对值无限增大：x→0， x小于零且绝对值无限增大：x→0， x大于零且绝对值无限增大：x→+o. 1.自变量趋于有限值时函数的极限 通俗定义： 如果当x无限接近于x0,函数)的值无限接近于常数A,则称当x趋于xo时，x)以A为极 限.记作 limx)=A或fx)→A(当x→xo)为 分析：在xxo的过程中，x)无限接近于A就是x少A能任意小，或者说，在x与xo接近到 一定程度（比如-x水6δ为某一正数）时，x)-A可以小于任意给定的（小的）正数，即 x)-AkE.反之，对于任意给定的正数￡，如果x与接近到一定程度（比如-xk66为某 一正数)就有x)Aε，则能保证当xxo时，x)无限接近于A. 定义1设函数x)在点的某一去心邻域内有定义.如果存在常数A,对于任意给定的正数 ε（不论它多么小），总存在正数6使得当x满足不等式0<-x水kδ时，对应的函数值x)都满 足不等式x)-A<ε