考虑非齐次方程 y"+2y'+y=sin(2x). (5) 由于a+V一1B=0+2V√一1不是特征方程的根， 所以微分方程(5)有特解为*(x)=acos(2x)+bsin(2x). 将其代数(5)并化简得 (-3a+4b)cos(2x)-(4a+3b)sin(2x)=sin(2x). 比较该方程两边sin(2x),cos(2x)的系数得 a=-4/25,b=-3/25. 故方程（⑤）有特解 4 3 05=25cos2)-25sin(2x. 张样：上海交通大学数学系 第二十六讲高阶常系数线性非齐次微分方程：持定系数解法ƒö‡gêß y 00 +2y 0 +y = sin(2x). (5) du α + √ −1β = 0+2 √ −1 ÿ¥Aêßä, §±á©êß (5) kA)è φ ∗ 1 (x) = acos(2x) +bsin(2x). ÚŸìÍ (5) øz{ (−3a+4b) cos(2x)−(4a+3b)sin(2x) = sin(2x). 'Tê߸> sin(2x), cos(2x) XÍ a = −4/25, b = −3/25. êß (5) kA) φ ∗ 2 = − 4 25 cos(2x)− 3 25 sin(2x). ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ8˘!p~XÍÇ5ö‡gá©êßµñ½XÍ){