考虑非齐次方程 y"+2y+y=(x2-5)e-x (4) 由于4=一1是二重特征值，所以微分方程(4)有特解 Oj(x)=x2(ax2+bx+c)e-x. 将其代入(4)并化简得 12a2+6bx+2c=x2-5. 比较该方程两边x的同次幂的系数得a=1/12,b=0,c=-5/2. 故方程(4)有特解 i=(- 张样：上海交通大学数学系 第二十六讲、高阶常系数线性非齐次微分方程：特定系数解法 ƒö‡gêß y 00 +2y 0 +y = (x 2 −5)e −x . (4) du µ = −1 ¥­Aä, §±á©êß (4) kA) φ ∗ 1 (x) = x 2 (ax2 +bx+c)e −x . ÚŸì\ (4) øz{ 12ax2 +6bx+2c = x 2 −5. 'Tê߸> x ”gòXÍ a = 1/12, b = 0, c = −5/2. êß (4) kA) φ ∗ 1 = x 2  1 2 x 2 − 5 2  e −x . ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ8˘!p~XÍÇ5ö‡gá©êßµñ½XÍ){