·672· 北京科技大学学报 第33卷 冻结温度(-20~20℃)和不同含水状态下的岩石 p(r）=E（r）ae(r）/3(1-2e）(3) 单轴压缩与三轴压缩试验，在研究温度范围内两种 由非线性热弹性理论分析知，在小变形条件下 岩石的单轴抗压强度与弹性模量基本随温度降低而 温度对物性参数的影响可近似为线性变化关系，由 增大，且岩石的含水状态对岩石的冻结强度影响显 此可将式(1)和式(2)改写为 著：杨更社等向就冻结岩石力学特性进行了三轴压 dg=0+oit (4) 缩试验研究：在岩石低温、冻融损伤等方面的研究， 式中，对于干燥变低温场 己经获得了许多有意义的研究成果5”.尽管如 「c可=入0Eu⑧g+2GoEg-BoTδg 此，干燥低温及冻结岩石强度及其特征参数不仅受 (5) l0可=入1Euδ+2G1Eg-B1Tδ 低温温度变化的影响，而且还存在岩体孔隙饱和水 对于饱和冻结变低温场 的冻结冰胀效应的耦合作用.另外，在关注岩石低 T0=A0Euδg+2G0Eg-Brδg-PoTδg 温强度变化的同时，岩体力学特性参数随温度改变 (6) 的考虑也不容忽视.尤其是在变低温场中，参数随 og=Aisug +2Gies-B178g-P1T8g 温度的变化使得应力、应变和温度的关系（本构关 式中，σ和σ分别为应力受温度影响的线性项和非 系)呈非线性，若采用常温下的本构关系分析将会 线性项，非线性项是单位相对温差(：=1)对应力 造成较大偏差.为此，本文针对液化天然气的低温 的影响系数.其中，入、GB和P0分别为初始参考 地下储存特点，考虑经隔热保温后储洞围岩在一定 温度对应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰 范围内处于变低温(-10~-50℃)或注采循环变 胀效应系数，入1、GB,和P,分别为单位相对温差对 低温环境的特征，基于变物性参数的非线性热弹性 应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰胀效应 理论及花岗岩试样的干燥低温和饱和冻结单轴压缩 系数的影响系数 试验结果，对花岗岩的力学特性及其相关规律进行 式(1)和式(2)分别为在干燥变温场和饱和冻 研究. 结变低温场中岩石非线性热弹性本构方程，是随温 度变化的非线性方程.其中，线性项即为热弹性理 1变低温岩石本构关系 论中不考虑力学特性参数随温度变化时的热弹性本 由变物性参数的非线性热弹性理论2一)知，在 构方程)，非线性项即为考虑力学特性参数随温度 变温度场中材料的物性参数是温度的函数.此时材 变化所产生的附加项.而且，在饱和冻结状态下，各 料本构方程中的力学性能参数必然与温度有关.对 项均包含低温温度变化和冰胀效应的耦合效应. 于各向同性体，应力、应变和温度呈非线性关系，即 2岩石低温单轴压缩力学特性与温度的 0=A（T)eδ+2G(r)e-B(r)rδ，(1) 关系 式中，入()、G(x)和B()分别为随温度变化的拉梅 系数、剪切弹性模量和应力热力系数，MPa℃1；r 岩石低温单轴压缩力学特性主要表现在强度和 为某时刻温度的变化量；σ，为应力张量；，为应变张 变形两个方面.由于温度变化的热力效应，致使岩 量；e4为应变第一不变量张量；δ，为Kronecker符号. 石的抗压强度及变形特性在干燥低温和饱和冻结状 若岩石处于饱和冻结的变低温状态下，考虑到 态下有明显的差异. 岩石孔隙冰胀效应有 2.1岩石低温单轴压缩强度与温度的关系 =入'(r)Eδg+2G(r)E-B(T)rδg-p(r)rδ， 2.1.1干燥低温情况 (2) 对于岩石干燥低温单轴压缩情况，由式(1)可 式中，带有上标“，”的量均表示在饱和冻结状态下岩 得轴向应力和轴向应变与温度的关系为 石相应的物性参数（下同），此时岩石物性参数 o11=(入0+入1T'）(1-2v)E11+2(Go+ 入'()、G()既与温度变化有关，又与孔隙冰胀效 G1T）e1-(B+B1r)r=o0+△o7(7) 应有关；岩石热力系数假定在干燥低温和饱和冻结 式中，0。=E。s1为初始参考温度时单轴受力状态下 状态下相同，其仅随温度变化：P()为孔隙冰胀效 的轴向应力，E。=2G。+入。(1-2vo),v为泊松比，% 应系数，MPa·℃-1，其定义为温度每变化1℃时孔 和山1分别为初始参考温度和单位相对温差对应的 隙饱和冰胀效应所产生的应力.孔隙冰胀效应系数 泊松比，△σ，为由温度变化所引起的轴向应力增 与冰的弹性模量E（r)、泊松比ye及冰的体胀系 量，即 数ae（r）有关，即 △o7=2G1+λ1(1-2w)-2Aow1]r”81-北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 冻结温度( － 20 ～ 20 ℃ ) 和不同含水状态下的岩石 单轴压缩与三轴压缩试验，在研究温度范围内两种 岩石的单轴抗压强度与弹性模量基本随温度降低而 增大，且岩石的含水状态对岩石的冻结强度影响显 著; 杨更社等［4］就冻结岩石力学特性进行了三轴压 缩试验研究; 在岩石低温、冻融损伤等方面的研究， 已经获得了许多有意义的研究成果［5--11］． 尽管如 此，干燥低温及冻结岩石强度及其特征参数不仅受 低温温度变化的影响，而且还存在岩体孔隙饱和水 的冻结冰胀效应的耦合作用． 另外，在关注岩石低 温强度变化的同时，岩体力学特性参数随温度改变 的考虑也不容忽视． 尤其是在变低温场中，参数随 温度的变化使得应力、应变和温度的关系( 本构关 系) 呈非线性，若采用常温下的本构关系分析将会 造成较大偏差． 为此，本文针对液化天然气的低温 地下储存特点，考虑经隔热保温后储洞围岩在一定 范围内处于变低温( － 10 ～ － 50 ℃ ) 或注采循环变 低温环境的特征，基于变物性参数的非线性热弹性 理论及花岗岩试样的干燥低温和饱和冻结单轴压缩 试验结果，对花岗岩的力学特性及其相关规律进行 研究． 1 变低温岩石本构关系 由变物性参数的非线性热弹性理论［12--13］知，在 变温度场中材料的物性参数是温度的函数． 此时材 料本构方程中的力学性能参数必然与温度有关． 对 于各向同性体，应力、应变和温度呈非线性关系，即 σij = λ( τ) εkk δij + 2G( τ) εij － β( τ) τδij ( 1) 式中，λ( τ) 、G( τ) 和 β( τ) 分别为随温度变化的拉梅 系数、剪切弹性模量和应力热力系数，MPa·℃ － 1 ; τ 为某时刻温度的变化量; σij为应力张量; εij为应变张 量; εkk为应变第一不变量张量; δij为 Kronecker 符号． 若岩石处于饱和冻结的变低温状态下，考虑到 岩石孔隙冰胀效应有 σij = λ'( τ) εkk δij + 2G'( τ) εij － β( τ) τδij － p( τ) τδij ( 2) 式中，带有上标“'”的量均表示在饱和冻结状态下岩 石相 应 的 物 性 参 数 ( 下 同) ，此 时 岩 石 物 性 参 数 λ'( τ) 、G'( τ) 既与温度变化有关，又与孔隙冰胀效 应有关; 岩石热力系数假定在干燥低温和饱和冻结 状态下相同，其仅随温度变化; p( τ) 为孔隙冰胀效 应系数，MPa·℃ － 1 ，其定义为温度每变化 1 ℃ 时孔 隙饱和冰胀效应所产生的应力． 孔隙冰胀效应系数 与冰的弹性模量 Eice ( τ) 、泊松比 νice及冰的体胀系 数 αice ( τ) 有关，即［14］ p( τ) = Eice ( τ) αice ( τ) /3( 1 － 2νice ) ( 3) 由非线性热弹性理论分析知，在小变形条件下 温度对物性参数的影响可近似为线性变化关系，由 此可将式( 1) 和式( 2) 改写为 σij = σ0 ij + σ1 ijτ* ( 4) 式中，对于干燥变低温场 σ0 ij = λ0εkk δij + 2G0εij － β0 τδij σ1 { ij = λ1εkk δij + 2G1εij － β1 τδij ( 5) 对于饱和冻结变低温场 σ0 ij = λ' 0εkk δij + 2G' 0εij － β0 τδij － p0 τδij σ1 ij = λ' 1εkk δij + 2G' 1εij － β1 τδij － p { 1 τδij ( 6) 式中，σ0 ij和 σ1 ij分别为应力受温度影响的线性项和非 线性项，非线性项是单位相对温差( τ* = 1) 对应力 的影响系数． 其中，λ0、G0、β0 和 p0 分别为初始参考 温度对应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰 胀效应系数，λ1、G1、β1 和 p1 分别为单位相对温差对 应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰胀效应 系数的影响系数． 式( 1) 和式( 2) 分别为在干燥变温场和饱和冻 结变低温场中岩石非线性热弹性本构方程，是随温 度变化的非线性方程． 其中，线性项即为热弹性理 论中不考虑力学特性参数随温度变化时的热弹性本 构方程［13］，非线性项即为考虑力学特性参数随温度 变化所产生的附加项． 而且，在饱和冻结状态下，各 项均包含低温温度变化和冰胀效应的耦合效应． 2 岩石低温单轴压缩力学特性与温度的 关系 岩石低温单轴压缩力学特性主要表现在强度和 变形两个方面． 由于温度变化的热力效应，致使岩 石的抗压强度及变形特性在干燥低温和饱和冻结状 态下有明显的差异． 2. 1 岩石低温单轴压缩强度与温度的关系 2. 1. 1 干燥低温情况 对于岩石干燥低温单轴压缩情况，由式( 1) 可 得轴向应力和轴向应变与温度的关系为 σ11 = ( λ0 + λ1 τ* ) ( 1 － 2ν) ε11 + 2( G0 + G1 τ* ) ε11 － ( β0 + β1 τ* ) τ = σ0 + ΔσT ( 7) 式中，σ0 = E0ε11为初始参考温度时单轴受力状态下 的轴向应力，E0 = 2G0 + λ0 ( 1 － 2ν0 ) ，ν 为泊松比，ν0 和 ν1 分别为初始参考温度和单位相对温差对应的 泊松比，ΔσT 为由温度变化所引起的轴向应力增 量，即 ΔσT =［2G1 + λ1 ( 1 － 2ν) － 2λ0 ν1］τ* ε11 － ·672·