D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.06.004 第33卷第6期 北京科技大学学报 Vol.33 No.6 2011年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2011 岩石低温单轴压缩力学特性 李云鹏2)四王芝银，2) 1)中国石油大学机械与储运工程学院，北京1022492)中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室，北京102249 ✉通信作者，E-mail:iyp996@163.com 摘要以非线性热弹性理论为基础，建立了考虑岩石冰胀效应的变物性本构方程，给出了干燥低温和饱和冻结状态下单轴 压缩强度和力学特性参数随温度的变化关系。借助花岗岩在两种状态下的压缩试验结果，探讨了低温花岗岩的单轴压缩力学 特性.饱和冻结状态下的抗压强度大于干燥低温状态的抗压强度，其相差量随着温度降低有增加趋势：在同种状态下抗压强 度随温度降低呈增长趋势，增长率逐渐减小.低温附加强度主要由岩石基质热力效应所贡献，而由岩石孔隙冰胀效应引起的 附加强度相对较小.花岗岩在干燥低温和饱和冻结状态下，变形模量均随温度的降低呈增大趋势，而泊松比变化相对较小. 关键词岩石：低温试验：压缩试验：力学性能：花岗岩 分类号TU45 Uniaxial compressive mechanical properties of rock at low temperature LI Yun-peng2☒，WANG Zhi-与in2 1)College of Mechanical and Transportation Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China 2)Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum,Beijing 102249,China Corresponding author,E-mail:liyp996@163.com ABSTRACT Based on the nonlinear thermo-elastic theory,a constitutive equation with variable properties was established in consid- eration of the expansion force of pore ice,and the relationships of the uniaxial compressive strength and the mechanical parameters with temperature were proposed in the drying and low-temperature condition and the saturated freezing condition.Mechanical properties of granite under uniaxial compression were discussed according to compression experimental results of granite in both the conditions.It is shown that the compressive strength under the saturated freezing condition is greater than that under the condition of drying and low tem- perature,and their difference increases with decreasing temperature.The compressive strength in the same state increases with decrea- sing temperature,and the growth rate gradually decreases.The additional strength is mainly caused by thermal effects of the rock ma- trix,and the expansion force of pore ice has relatively little effect.The elastic modulus of granite increases with decreasing temperature in both the conditions,but the change of Poisson's ratio is little. KEY WORDS rock;low temperature testing:compression testing:mechanical properties:granite 岩石受环境温度影响的热力效应长期以来是岩 岩体长期处于低温环境或冻结状态，尤其是长期处 石热力学理论与应用研究的热点问题之一.近年来 于变低温状态的围岩，其强度及稳定性与常温或常 随着高寒区域岩土工程及各种能源的地下低温储备 低温状态有很大的不同.鉴于如此，国内外岩土工 设施建设的高速发展，地下岩土结构围岩热力效应 程及其相关领域的专家学者就岩体（石）低温热学 的研究更为重要和有意义.如油气管道在高寒区的 效应方面已开展了大量的研究.如Park和Aoki 地下敷设，液化天然气(liquefied natural gas,LNG) 等-在不同低温条件下（最低-160℃），对岩石的 地下储库工程，以及高寒地区隧道工程建设，使得工 热力系数与温度的关系和热力学参数等进行了试验 程结构围岩可能受到周期性低温效应作用，或工程 研究：徐光苗等分别对红砂岩和页岩进行了不同 收稿日期：2010-07-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50774090)
第 33 卷 第 6 期 2011 年 6 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 6 Jun． 2011 岩石低温单轴压缩力学特性 李云鹏1，2) 王芝银1，2) 1) 中国石油大学机械与储运工程学院，北京 102249 2) 中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室，北京 102249 通信作者，E-mail: liyp996@ 163． com 摘 要 以非线性热弹性理论为基础，建立了考虑岩石冰胀效应的变物性本构方程，给出了干燥低温和饱和冻结状态下单轴 压缩强度和力学特性参数随温度的变化关系． 借助花岗岩在两种状态下的压缩试验结果，探讨了低温花岗岩的单轴压缩力学 特性． 饱和冻结状态下的抗压强度大于干燥低温状态的抗压强度，其相差量随着温度降低有增加趋势; 在同种状态下抗压强 度随温度降低呈增长趋势，增长率逐渐减小． 低温附加强度主要由岩石基质热力效应所贡献，而由岩石孔隙冰胀效应引起的 附加强度相对较小． 花岗岩在干燥低温和饱和冻结状态下，变形模量均随温度的降低呈增大趋势，而泊松比变化相对较小． 关键词 岩石; 低温试验; 压缩试验; 力学性能; 花岗岩 分类号 TU45 Uniaxial compressive mechanical properties of rock at low temperature LI Yun-peng1，2) ，WANG Zhi-yin1，2) 1) College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China 2) Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology，China University of Petroleum，Beijing 102249，China Corresponding author，E-mail: liyp996@ 163． com ABSTRACT Based on the nonlinear thermo-elastic theory，a constitutive equation with variable properties was established in consideration of the expansion force of pore ice，and the relationships of the uniaxial compressive strength and the mechanical parameters with temperature were proposed in the drying and low-temperature condition and the saturated freezing condition． Mechanical properties of granite under uniaxial compression were discussed according to compression experimental results of granite in both the conditions． It is shown that the compressive strength under the saturated freezing condition is greater than that under the condition of drying and low temperature，and their difference increases with decreasing temperature． The compressive strength in the same state increases with decreasing temperature，and the growth rate gradually decreases． The additional strength is mainly caused by thermal effects of the rock matrix，and the expansion force of pore ice has relatively little effect． The elastic modulus of granite increases with decreasing temperature in both the conditions，but the change of Poisson's ratio is little． KEY WORDS rock; low temperature testing; compression testing; mechanical properties; granite 收稿日期: 2010--07--26 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 50774090) 岩石受环境温度影响的热力效应长期以来是岩 石热力学理论与应用研究的热点问题之一． 近年来 随着高寒区域岩土工程及各种能源的地下低温储备 设施建设的高速发展，地下岩土结构围岩热力效应 的研究更为重要和有意义． 如油气管道在高寒区的 地下敷设，液化天然气( liquefied natural gas，LNG) 地下储库工程，以及高寒地区隧道工程建设，使得工 程结构围岩可能受到周期性低温效应作用，或工程 岩体长期处于低温环境或冻结状态，尤其是长期处 于变低温状态的围岩，其强度及稳定性与常温或常 低温状态有很大的不同． 鉴于如此，国内外岩土工 程及其相关领域的专家学者就岩体( 石) 低温热学 效应方面已开展了大量的研究． 如 Park 和 Aoki 等［1--2］在不同低温条件下( 最低 － 160 ℃ ) ，对岩石的 热力系数与温度的关系和热力学参数等进行了试验 研究; 徐光苗等［3］分别对红砂岩和页岩进行了不同 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.06.004
·672· 北京科技大学学报 第33卷 冻结温度(-20~20℃)和不同含水状态下的岩石 p(r）=E（r）ae(r）/3(1-2e）(3) 单轴压缩与三轴压缩试验，在研究温度范围内两种 由非线性热弹性理论分析知，在小变形条件下 岩石的单轴抗压强度与弹性模量基本随温度降低而 温度对物性参数的影响可近似为线性变化关系，由 增大，且岩石的含水状态对岩石的冻结强度影响显 此可将式(1)和式(2)改写为 著：杨更社等向就冻结岩石力学特性进行了三轴压 dg=0+oit (4) 缩试验研究：在岩石低温、冻融损伤等方面的研究， 式中，对于干燥变低温场 己经获得了许多有意义的研究成果5”.尽管如 「c可=入0Eu⑧g+2GoEg-BoTδg 此，干燥低温及冻结岩石强度及其特征参数不仅受 (5) l0可=入1Euδ+2G1Eg-B1Tδ 低温温度变化的影响，而且还存在岩体孔隙饱和水 对于饱和冻结变低温场 的冻结冰胀效应的耦合作用.另外，在关注岩石低 T0=A0Euδg+2G0Eg-Brδg-PoTδg 温强度变化的同时，岩体力学特性参数随温度改变 (6) 的考虑也不容忽视.尤其是在变低温场中，参数随 og=Aisug +2Gies-B178g-P1T8g 温度的变化使得应力、应变和温度的关系（本构关 式中，σ和σ分别为应力受温度影响的线性项和非 系)呈非线性，若采用常温下的本构关系分析将会 线性项，非线性项是单位相对温差(：=1)对应力 造成较大偏差.为此，本文针对液化天然气的低温 的影响系数.其中，入、GB和P0分别为初始参考 地下储存特点，考虑经隔热保温后储洞围岩在一定 温度对应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰 范围内处于变低温(-10~-50℃)或注采循环变 胀效应系数，入1、GB,和P,分别为单位相对温差对 低温环境的特征，基于变物性参数的非线性热弹性 应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰胀效应 理论及花岗岩试样的干燥低温和饱和冻结单轴压缩 系数的影响系数 试验结果，对花岗岩的力学特性及其相关规律进行 式(1)和式(2)分别为在干燥变温场和饱和冻 研究. 结变低温场中岩石非线性热弹性本构方程，是随温 度变化的非线性方程.其中，线性项即为热弹性理 1变低温岩石本构关系 论中不考虑力学特性参数随温度变化时的热弹性本 由变物性参数的非线性热弹性理论2一)知，在 构方程)，非线性项即为考虑力学特性参数随温度 变温度场中材料的物性参数是温度的函数.此时材 变化所产生的附加项.而且，在饱和冻结状态下，各 料本构方程中的力学性能参数必然与温度有关.对 项均包含低温温度变化和冰胀效应的耦合效应. 于各向同性体，应力、应变和温度呈非线性关系，即 2岩石低温单轴压缩力学特性与温度的 0=A（T)eδ+2G(r)e-B(r)rδ，(1) 关系 式中，入()、G(x)和B()分别为随温度变化的拉梅 系数、剪切弹性模量和应力热力系数，MPa℃1；r 岩石低温单轴压缩力学特性主要表现在强度和 为某时刻温度的变化量；σ，为应力张量；，为应变张 变形两个方面.由于温度变化的热力效应，致使岩 量；e4为应变第一不变量张量；δ，为Kronecker符号. 石的抗压强度及变形特性在干燥低温和饱和冻结状 若岩石处于饱和冻结的变低温状态下，考虑到 态下有明显的差异. 岩石孔隙冰胀效应有 2.1岩石低温单轴压缩强度与温度的关系 =入'(r)Eδg+2G(r)E-B(T)rδg-p(r)rδ， 2.1.1干燥低温情况 (2) 对于岩石干燥低温单轴压缩情况，由式(1)可 式中，带有上标“，”的量均表示在饱和冻结状态下岩 得轴向应力和轴向应变与温度的关系为 石相应的物性参数（下同），此时岩石物性参数 o11=(入0+入1T'）(1-2v)E11+2(Go+ 入'()、G()既与温度变化有关，又与孔隙冰胀效 G1T）e1-(B+B1r)r=o0+△o7(7) 应有关；岩石热力系数假定在干燥低温和饱和冻结 式中，0。=E。s1为初始参考温度时单轴受力状态下 状态下相同，其仅随温度变化：P()为孔隙冰胀效 的轴向应力，E。=2G。+入。(1-2vo),v为泊松比，% 应系数，MPa·℃-1，其定义为温度每变化1℃时孔 和山1分别为初始参考温度和单位相对温差对应的 隙饱和冰胀效应所产生的应力.孔隙冰胀效应系数 泊松比，△σ，为由温度变化所引起的轴向应力增 与冰的弹性模量E（r)、泊松比ye及冰的体胀系 量，即 数ae（r）有关，即 △o7=2G1+λ1(1-2w)-2Aow1]r”81-
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 冻结温度( － 20 ～ 20 ℃ ) 和不同含水状态下的岩石 单轴压缩与三轴压缩试验，在研究温度范围内两种 岩石的单轴抗压强度与弹性模量基本随温度降低而 增大，且岩石的含水状态对岩石的冻结强度影响显 著; 杨更社等［4］就冻结岩石力学特性进行了三轴压 缩试验研究; 在岩石低温、冻融损伤等方面的研究， 已经获得了许多有意义的研究成果［5--11］． 尽管如 此，干燥低温及冻结岩石强度及其特征参数不仅受 低温温度变化的影响，而且还存在岩体孔隙饱和水 的冻结冰胀效应的耦合作用． 另外，在关注岩石低 温强度变化的同时，岩体力学特性参数随温度改变 的考虑也不容忽视． 尤其是在变低温场中，参数随 温度的变化使得应力、应变和温度的关系( 本构关 系) 呈非线性，若采用常温下的本构关系分析将会 造成较大偏差． 为此，本文针对液化天然气的低温 地下储存特点，考虑经隔热保温后储洞围岩在一定 范围内处于变低温( － 10 ～ － 50 ℃ ) 或注采循环变 低温环境的特征，基于变物性参数的非线性热弹性 理论及花岗岩试样的干燥低温和饱和冻结单轴压缩 试验结果，对花岗岩的力学特性及其相关规律进行 研究． 1 变低温岩石本构关系 由变物性参数的非线性热弹性理论［12--13］知，在 变温度场中材料的物性参数是温度的函数． 此时材 料本构方程中的力学性能参数必然与温度有关． 对 于各向同性体，应力、应变和温度呈非线性关系，即 σij = λ( τ) εkk δij + 2G( τ) εij － β( τ) τδij ( 1) 式中，λ( τ) 、G( τ) 和 β( τ) 分别为随温度变化的拉梅 系数、剪切弹性模量和应力热力系数，MPa·℃ － 1 ; τ 为某时刻温度的变化量; σij为应力张量; εij为应变张 量; εkk为应变第一不变量张量; δij为 Kronecker 符号． 若岩石处于饱和冻结的变低温状态下，考虑到 岩石孔隙冰胀效应有 σij = λ'( τ) εkk δij + 2G'( τ) εij － β( τ) τδij － p( τ) τδij ( 2) 式中，带有上标“'”的量均表示在饱和冻结状态下岩 石相 应 的 物 性 参 数 ( 下 同) ，此 时 岩 石 物 性 参 数 λ'( τ) 、G'( τ) 既与温度变化有关，又与孔隙冰胀效 应有关; 岩石热力系数假定在干燥低温和饱和冻结 状态下相同，其仅随温度变化; p( τ) 为孔隙冰胀效 应系数，MPa·℃ － 1 ，其定义为温度每变化 1 ℃ 时孔 隙饱和冰胀效应所产生的应力． 孔隙冰胀效应系数 与冰的弹性模量 Eice ( τ) 、泊松比 νice及冰的体胀系 数 αice ( τ) 有关，即［14］ p( τ) = Eice ( τ) αice ( τ) /3( 1 － 2νice ) ( 3) 由非线性热弹性理论分析知，在小变形条件下 温度对物性参数的影响可近似为线性变化关系，由 此可将式( 1) 和式( 2) 改写为 σij = σ0 ij + σ1 ijτ* ( 4) 式中，对于干燥变低温场 σ0 ij = λ0εkk δij + 2G0εij － β0 τδij σ1 { ij = λ1εkk δij + 2G1εij － β1 τδij ( 5) 对于饱和冻结变低温场 σ0 ij = λ' 0εkk δij + 2G' 0εij － β0 τδij － p0 τδij σ1 ij = λ' 1εkk δij + 2G' 1εij － β1 τδij － p { 1 τδij ( 6) 式中，σ0 ij和 σ1 ij分别为应力受温度影响的线性项和非 线性项，非线性项是单位相对温差( τ* = 1) 对应力 的影响系数． 其中，λ0、G0、β0 和 p0 分别为初始参考 温度对应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰 胀效应系数，λ1、G1、β1 和 p1 分别为单位相对温差对 应的拉梅系数、剪切弹性模量、热力系数和冰胀效应 系数的影响系数． 式( 1) 和式( 2) 分别为在干燥变温场和饱和冻 结变低温场中岩石非线性热弹性本构方程，是随温 度变化的非线性方程． 其中，线性项即为热弹性理 论中不考虑力学特性参数随温度变化时的热弹性本 构方程［13］，非线性项即为考虑力学特性参数随温度 变化所产生的附加项． 而且，在饱和冻结状态下，各 项均包含低温温度变化和冰胀效应的耦合效应． 2 岩石低温单轴压缩力学特性与温度的 关系 岩石低温单轴压缩力学特性主要表现在强度和 变形两个方面． 由于温度变化的热力效应，致使岩 石的抗压强度及变形特性在干燥低温和饱和冻结状 态下有明显的差异． 2. 1 岩石低温单轴压缩强度与温度的关系 2. 1. 1 干燥低温情况 对于岩石干燥低温单轴压缩情况，由式( 1) 可 得轴向应力和轴向应变与温度的关系为 σ11 = ( λ0 + λ1 τ* ) ( 1 － 2ν) ε11 + 2( G0 + G1 τ* ) ε11 － ( β0 + β1 τ* ) τ = σ0 + ΔσT ( 7) 式中，σ0 = E0ε11为初始参考温度时单轴受力状态下 的轴向应力，E0 = 2G0 + λ0 ( 1 － 2ν0 ) ，ν 为泊松比，ν0 和 ν1 分别为初始参考温度和单位相对温差对应的 泊松比，ΔσT 为由温度变化所引起的轴向应力增 量，即 ΔσT =［2G1 + λ1 ( 1 － 2ν) － 2λ0 ν1］τ* ε11 － ·672·
第6期 李云鹏等：岩石低温单轴压缩力学特性 ·673 (B。+Br)T (8) v(T)=vo+VT (19) 岩石单轴受压时的破坏条件为：恒温情况（初 E(x)=E。+Er+E2r2 (20) 始参考温度)， 式中，%=0.5Ao/(A。+G0),1=0.5（AG- c0≤-lg。I (9) GA)/(入。+Go)2,E1=入1+2G1-2λo%1-2λ'o, 变温情况，由式(7)得 E2=-2入11· 00+△or≤-|o。I 10) 对于岩石变低温尤其是在饱和冻结低温场中， 式中，σ。为材料抗压强度. 岩石各参数不仅是温度的函数，而且还是孔隙冰胀 为进行材料在恒温度场和变温度场中两种情况 效应的函数.所以，各参数均存在温度和冰胀效应 下的强度比较，现将式(10)改写为 的耦合效应.关于冰胀效应与温度的耦合效应的分 0o≤-|oI-△or (11) 离研究可参见文献14].据此，基于式(19)和 记 式(20)可将拉梅系数表示为 △o。=-△or=(B6+B1r)r- A(r）=A0+A1r=2vG/(1-2o）+ 2G1+入1(1-2v）-2Aoy1]rs1 (12) 2v:(Ao +Go)+AoG]/GOT' (21) 并定义其为由温度改变所引起的材料附加强度，则 式中，入。=2Go/(1-2),入1=2y1(λ。+Go)2+ 式(11)改为 AoG]/Go 0o≤-Ig.|+△o。 (13) 由式(9)与式(13)比较可见，在温度发生变化时，岩 3花岗岩低温单轴压缩力学性能试验 石材料强度随温度改变而变化，改变量为△σ。；由附 3.1花岗岩低温单轴抗压强度分析 加强度的定义可知，附加强度是随温度变化的函数， 试验选取沿海某地下储库工程花岗岩，岩心制 令d△w./dT=0,则可得当 作选用标准尺寸，岩样直径50mm,高100mm.岩样 T≈{2G1+A,(1-2)-2入oy1]eu+ 分干燥低温与饱和冻结两组，每组岩样至少20块， 2B,T。-BT}/2B1 (14) 低温范围为0~-50℃.饱和岩样平均含水率为 时附加强度达到极值.该温度值不但与岩石物性参 0.2046%. 数有关，而且与当前应变状态有关.式中，T。为初始 图1给出了干燥低温与饱和冻结状态下花岗岩 参考温度 在-10℃和-50℃单轴压缩试验曲线，其相应的不 2.1.2饱和冻结情况 同低温情况下的抗压强度值列入表1中，花岗岩单 对于岩石饱和冻结单轴压缩状态，由式(2)并 轴抗压强度随低温变化规律曲线如图2所示.由 参照式(7)可得岩石轴向应力为 图2及表1分析可见，饱和冻结状态下的抗压强度 i=0+△r-(Po+P1T')T (15) 大于干燥低温状态的抗压强度，随着温度的降低有 式中，w6=E6e 增加的趋势.如温度由-10℃降到-50℃时，同一 △σr=2G+λ1(1-2m）- 温度下饱和冻结状态的抗压强度大于干燥低温状态 2A0vi]Tsi-(Bo +BT)T (16) 的抗压强度，其增长率分别为2.633%、1.653%、 与式(11)推导相同，饱和冻结状态下岩石附加强度 4.018%、6.852%和6.677%，基本呈增加趋势；在 可表为 同一状态下抗压强度随温度的降低呈衰减增长趋 △o=△o:+(po+p1r)r (17) 势，即增长比率逐渐减小，并趋于稳定值.如温度由 式中，△=(B。+Br）T-2G1+A1(1-2m）- -10℃降到-50℃时，每降低10℃，干燥低温状态 2入0y]Tei. 下抗压强度增加比率分别为6.978%、5.344%、 令d△w"/dT=0,则可得当 2.236%和2.031%；饱和冻结状态下为5.912%、 T≈0.5{2G1+A1(1-2w）-2Ay]811+ 7.940%、5.346%和1.841%，均呈减小趋势 2(B,+P1)T。-(B+Po)T}/(B,+P1)(18) 花岗岩单轴抗压强度随低温温度变化规律的拟 时附加强度达到极值 合曲线方程为：干燥低温状态， 2.2岩石物性参数与温度的关系 σ.（r)=61.635-0.6538T-0.006r(22) 由前述分析可知，在小变形条件下温度对变形 饱和冻结状态， 参数的影响可近似为线性变化关系，则可导出岩石 0(r)=62.347-0.703T-0.0048T2(23) 弹性参数为☒ 上两式之差即为仅由饱和冻结冰胀效应引起的花岗
第 6 期 李云鹏等: 岩石低温单轴压缩力学特性 ( β0 + β1 τ* ) τ ( 8) 岩石单轴受压时的破坏条件为: 恒温情况( 初 始参考温度) ， σ0≤ － | σc | ( 9) 变温情况，由式( 7) 得 σ0 + ΔσT≤ － | σc | ( 10) 式中，σc 为材料抗压强度． 为进行材料在恒温度场和变温度场中两种情况 下的强度比较，现将式( 10) 改写为 σ0≤ － | σc | － ΔσT ( 11) 记 Δσc = － ΔσT = ( β0 + β1 τ* ) τ － ［2G1 + λ1 ( 1 － 2ν) － 2λ0 ν1］τ* ε11 ( 12) 并定义其为由温度改变所引起的材料附加强度，则 式( 11) 改为 σ0≤ － | σc | + Δσc ( 13) 由式( 9) 与式( 13) 比较可见，在温度发生变化时，岩 石材料强度随温度改变而变化，改变量为 Δσc ; 由附 加强度的定义可知，附加强度是随温度变化的函数， 令 dΔσc /dT = 0，则可得当 T≈{ ［2G1 + λ1 ( 1 － 2ν) － 2λ0 ν1］ε11 + 2β1T0 － β0T0 } /2β1 ( 14) 时附加强度达到极值． 该温度值不但与岩石物性参 数有关，而且与当前应变状态有关． 式中，T0 为初始 参考温度． 2. 1. 2 饱和冻结情况 对于岩石饱和冻结单轴压缩状态，由式( 2) 并 参照式( 7) 可得岩石轴向应力为 σ' 11 = σ' 0 + Δσ' T － ( p0 + p1 τ* ) τ ( 15) 式中，σ' 0 = E' 0ε' 11 ． Δσ' T =［2G' 1 + λ' 1 ( 1 － 2ν') － 2λ' 0 ν' 1］τ* ε' 11 － ( β0 + β1 τ* ) τ ( 16) 与式( 11) 推导相同，饱和冻结状态下岩石附加强度 可表为 Δσ″ c = Δσ' c + ( p0 + p1 τ* ) τ ( 17) 式中，Δσ' c = ( β0 + β1 τ* ) τ －［2G' 1 + λ' 1 ( 1 － 2ν') － 2λ' 0 ν' 1］τ* ε' 11 ． 令 dΔσ″ c /dT = 0，则可得当 T'≈0. 5{ ［2G1 + λ1 ( 1 － 2ν) － 2λ' 0 ν'］ε11 + 2( β1 + p1 ) T0 － ( β0 + p0 ) T0 } /( β1 + p1 ) ( 18) 时附加强度达到极值． 2. 2 岩石物性参数与温度的关系 由前述分析可知，在小变形条件下温度对变形 参数的影响可近似为线性变化关系，则可导出岩石 弹性参数为［12］ ν( τ) = ν0 + ν1 τ* ( 19) E( τ) = E0 + E1 τ* + E2 τ* 2 ( 20) 式 中，ν0 = 0. 5λ0 /( λ0 + G0 ) ，ν1 = 0. 5 ( λ1G0 － G1λ0 ) /( λ0 + G0 ) 2 ，E1 = λ1 + 2G1 － 2λ0 ν1 － 2λ1 ν0， E2 = － 2λ1 ν1 ． 对于岩石变低温尤其是在饱和冻结低温场中， 岩石各参数不仅是温度的函数，而且还是孔隙冰胀 效应的函数． 所以，各参数均存在温度和冰胀效应 的耦合效应． 关于冰胀效应与温度的耦合效应的分 离研 究 可 参 见 文 献［14］． 据 此，基 于 式 ( 19 ) 和 式( 20) 可将拉梅系数表示为 λ( τ) = λ0 + λ1 τ* = 2ν0G0 /( 1 － 2ν0 ) + ［2ν1 ( λ0 + G0 ) 2 + λ0G1］/G0 τ* ( 21) 式中，λ0 = 2ν0G0 /( 1 － 2ν0 ) ，λ1 =［2ν1 ( λ0 + G0 ) 2 + λ0G1］/G0 ． 3 花岗岩低温单轴压缩力学性能试验 3. 1 花岗岩低温单轴抗压强度分析 试验选取沿海某地下储库工程花岗岩，岩心制 作选用标准尺寸，岩样直径 50 mm，高 100 mm． 岩样 分干燥低温与饱和冻结两组，每组岩样至少 20 块， 低温范围为 0 ～ － 50 ℃ ． 饱和岩样平均含水率为 0. 204 6% ． 图 1 给出了干燥低温与饱和冻结状态下花岗岩 在 － 10 ℃和 － 50 ℃ 单轴压缩试验曲线，其相应的不 同低温情况下的抗压强度值列入表 1 中，花岗岩单 轴抗压强度随低温变化规律曲线如图 2 所示． 由 图 2及表 1 分析可见，饱和冻结状态下的抗压强度 大于干燥低温状态的抗压强度，随着温度的降低有 增加的趋势． 如温度由 － 10 ℃ 降到 － 50 ℃ 时，同一 温度下饱和冻结状态的抗压强度大于干燥低温状态 的抗压强度，其增长率分别为 2. 633% 、1. 653% 、 4. 018% 、6. 852% 和 6. 677% ，基本呈增加趋势; 在 同一状态下抗压强度随温度的降低呈衰减增长趋 势，即增长比率逐渐减小，并趋于稳定值． 如温度由 － 10 ℃降到 － 50 ℃时，每降低 10 ℃，干燥低温状态 下抗压强度增加比率分别为 6. 978% 、5. 344% 、 2. 236% 和 2. 031% ; 饱和冻结状态下为 5. 912% 、 7. 940% 、5. 346% 和 1. 841% ，均呈减小趋势． 花岗岩单轴抗压强度随低温温度变化规律的拟 合曲线方程为: 干燥低温状态， σc ( τ) = 61. 635 － 0. 653 8T － 0. 006T2 ( 22) 饱和冻结状态， σ' c ( τ) = 62. 347 － 0. 703T － 0. 004 8T2 ( 23) 上两式之差即为仅由饱和冻结冰胀效应引起的花岗 ·673·
·674· 北京科技大学学报 第33卷 100, (a) 干燥低温 干燥低温 60 80 场 60 饱和冻结 干燥低温 40b 饱和冻结 干燥低温·饱和冻结 20 -50℃ 饱和冻结 干燥低温·饱和冻结 ·饱和冻结 00.20.40.60.81.0121.41.61.8 00.2040.60.81.01.21.4 应变% 应变陽 图1花岗岩在两种状态下单轴抗压试验曲线 Fig.1 Uniaxial compression testing curves of granite under the drying and low temperature condition and the saturated freezing condition 表1干燥低温与饱和冻结花岗岩单轴抗压强度 Table 1 Uniaxial compressive strength of granite under the drying and low-emperature condition and the saturated freezing condition 干燥状态 饱和状态 饱和状态比干燥 温度℃ 抗压强度/MPa 增长量/% 抗压强度MPa 增长量/% 状态强度增加率/% -10 67.54594 69.37245 2.633 -20 72.25929 6.978 73.47380 5.912 1.653 -30 76.12053 5.344 79.30732 7.940 4.018 -40 77.82239 2.236 83.54694 5.346 6.852 -50 79.40334 2.031 85.08476 1.841 6.677 一操低温创]90 ·干燥低温 5 饱和冻 8 饱和结 75 5 32 65 60-5040-30-20 -10050 -50 40-30 -20 温度T无 温度℃ 图2花岗岩单轴抗压强度随低温变化规律曲线 Fig.2 Uniaxial compressive strength of granite changed with temperature 岩单轴抗压强度随温度的变化曲线方程： 3.2花岗岩低温变形参数分析 p(r）=0.712-0.0492T+0.0012r(24) 由试验获得花岗岩力学特性参数列于表2中 若初始温度为-10℃，则由式(22)~(24)获得 由表2可见，本文所采用的花岗岩的弹性模量在干 的前述定义的附加强度，其相应的变化曲线如图3 燥低温和饱和冻结状态下均随温度的降低而呈增大 所示.由图3可见，同一温差条件下σ：(x)大于 趋势，泊松比相对变化较小，而且随温度降低也呈增 σ。()，低温附加强度增量值主要由岩石基质的热 大趋势，但其量值波动甚小 力效应所贡献，孔隙冰胀效应贡献相对较小 通过式(19)~式(21)及表2的试验数据获得 花岗岩变形参数的具体计算格式如下. -18 通低温状4 ·饱和冻结状态 (1)干燥低温条件： G'(n ·冰胀效应 E(x)=15.88641+1.51484x-0.01857x2, ain 10积 v(x)=0.1282+0.0156r, G(x)=7.0406+0.574x, 0(0 2 λ(x)=2.42766+0.59519r. 60-50 40-30-20-100 低温温度，T无 (2)饱和冻结条件： E(x)=12.67711+1.33270r-0.00771x2, 图3花岗岩单轴附加抗压强度随低温变化规律曲线 v(x)=0.1397+0.0094r, Fig.3 Uniaxial additional compressive strength of granite changed with temperature G(r)=5.5616+0.5388r, λ(x)=2.156413+0.410268x
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 1 花岗岩在两种状态下单轴抗压试验曲线 Fig． 1 Uniaxial compression testing curves of granite under the drying and low temperature condition and the saturated freezing condition 表 1 干燥低温与饱和冻结花岗岩单轴抗压强度 Table 1 Uniaxial compressive strength of granite under the drying and low-temperature condition and the saturated freezing condition 温度/℃ 干燥状态 饱和状态 抗压强度/MPa 增长量/% 抗压强度/MPa 增长量/% 饱和状态比干燥 状态强度增加率/% － 10 67. 545 94 — 69. 372 45 — 2. 633 － 20 72. 259 29 6. 978 73. 473 80 5. 912 1. 653 － 30 76. 120 53 5. 344 79. 307 32 7. 940 4. 018 － 40 77. 822 39 2. 236 83. 546 94 5. 346 6. 852 － 50 79. 403 34 2. 031 85. 084 76 1. 841 6. 677 图 2 花岗岩单轴抗压强度随低温变化规律曲线 Fig． 2 Uniaxial compressive strength of granite changed with temperature 岩单轴抗压强度随温度的变化曲线方程: σcp ( τ) = 0. 712 － 0. 049 2T + 0. 001 2T2 ( 24) 图 3 花岗岩单轴附加抗压强度随低温变化规律曲线 Fig． 3 Uniaxial additional compressive strength of granite changed with temperature 若初始温度为 － 10 ℃，则由式( 22) ～ ( 24) 获得 的前述定义的附加强度，其相应的变化曲线如图 3 所示． 由图 3 可见，同一温差条件下 σ' c ( τ) 大于 σc ( τ) ，低温附加强度增量值主要由岩石基质的热 力效应所贡献，孔隙冰胀效应贡献相对较小． 3. 2 花岗岩低温变形参数分析 由试验获得花岗岩力学特性参数列于表 2 中． 由表 2 可见，本文所采用的花岗岩的弹性模量在干 燥低温和饱和冻结状态下均随温度的降低而呈增大 趋势，泊松比相对变化较小，而且随温度降低也呈增 大趋势，但其量值波动甚小． 通过式( 19) ～ 式( 21) 及表 2 的试验数据获得 花岗岩变形参数的具体计算格式如下． ( 1) 干燥低温条件: E( τ* ) = 15. 886 41 + 1. 514 84τ* － 0. 018 57τ* 2 ， ν( τ* ) = 0. 128 2 + 0. 015 6τ* ， G( τ* ) = 7. 040 6 + 0. 574τ* ， λ( τ* ) = 2. 427 66 + 0. 595 19τ* ． ( 2) 饱和冻结条件: E'( τ* ) = 12. 677 11 + 1. 332 70τ* － 0. 007 71τ* 2 ， ν'( τ* ) = 0. 139 7 + 0. 009 4τ* ， G'( τ* ) = 5. 561 6 + 0. 538 8τ* ， λ'( τ* ) = 2. 156 413 + 0. 410 268τ* ． ·674·
第6期 李云鹏等：岩石低温单轴压缩力学特性 ·675· 表2干燥低温与饱和冻结状态下花岗岩弹性参数 Table 2 Elastic parameters of granite under the drying and low temperature condition and the saturated freezing condition 干燥低温状态 饱和冻结状态 温度/℃ E()/GPa v() G(r)/GPa E(T)/GPa v(r） G(T)/GPa -10 14.55304 0.123966 6.47176 10.97713 0.13870 4.821993 -20 18.68976 0.147818 8.176935 15.90915 0.151381 6.915156 -30 19.84095 0.162529 8.533637 16.17953 0.156989 6.959271 -40 20.07318 0.173152 8.661435 16.46441 0.167898 7.052255 -50 21.65710 0.189215 9.099689 17.53912 0.177533 7.447402 由此可见，随着低温温度的不断降低，花岗岩力 特性试验研究.岩石力学与工程学报，2010,29(3)：459) 学特性参数在两种低温状态下均呈增加趋势 5] Wu G,He G L,Zhang L,et al.Experimental study on cycles of freezethaw of marble.Chin J Rock Mech Eng,2006,25(Suppl 4结论 1):2930 (吴刚，何国梁，张磊，等.大理岩循环冻融试验研究.岩石力 (1)以非线性热弹性理论为基础，考虑物性系 学与工程学报，2006,25（增刊1）：2930) 数随温度的变化以及考虑饱和岩体孔隙冰胀效应， ⊙ Yamabe T,Neaupane K M.Determination of some thermo-me- 给出的描述应力、应变和低温温度关系的非线性热 chanical properties of Sirahama sandstone under subzero tempera- 弹性本构方程，对于变温场并考虑热力和冰胀效应 ture condition.Int J Rock Mech Min Sci,2001,38(7):1029 问题有很好的适应性. Liu C Y,He M C,Wang S R,et al.Experimental investigation (2)根据建立的变温非线性本构关系，导出了 freeze-hawing damage characteristics of granite at low tempera- ture.J Hunan Unig Sci Technol Nat Sci Ed,2005,21(1):37 单轴压缩状态下考虑热力和冰胀效应的岩石抗压强 (刘成禹，何满潮，王树仁，等.花岗岩低温冻融损伤特性的实 度分析式，并定义了附加强度的概念.通过试验分 验研究.湖南科技大学学报：自然科学版，2005,21(1)：37) 析表明，花岗岩饱和冻结状态下的抗压强度大于干 Winker E M.Frost damage to stone and concrete:geological con- 燥低温状态的抗压强度，其相差量随着温度的降低 siderations.Eng Geol,1968,2(5):315 有增加的趋势.在同一状态下抗压强度随温度的降 9]Tang MM,Wang Z Y,Sun Y L,et al.Experimental study on me- chanical properties of granite under low temperatures.Chin Rock 低呈衰减增长趋势，增长比率逐渐减小.低温附加 Mech Eng,2010,29(4):787 强度增量主要是由岩石基质热力效应所贡献，孔隙 (唐明明，王芝银，孙毅力，等.低温条件下花岗岩力学特性试 冰胀效应贡献相对较小 验研究.岩石力学与工程学报，2010,29(4)：787) (3)研究表明，花岗岩的弹性模量在干燥低温 [10]Chen F X,Li N,Xu B.Theoretical frame for unsaturated freezing 或饱和冻结状态下均随温度的降低而呈增大趋势， soil.Acta Mech Sin,2005,37(2):204 泊松比相对变化较小，而且随温度降低也呈增大趋 (陈飞熊，李宁，徐彬.非饱和正冻土的三场耦合理论框架 势，但其量值波动甚小 力学学报，2005,37(2)：204) [1]He G L,Zhang L,Wu G.Test study on physical characteristics 参考文献 of rock under freezingthawing cycles.Rock Soil Mech,2004,25 (Suppl 2):52 Park C.Synn J H,Shin H S,et al.Experimental study on the ther- (何国梁，张磊，吴刚.循环冻融条件下岩石物理特性的试验 mal characteristics of rock at low temperature.Int J Rock Mech 研究.岩土力学，2004,25（增刊2）：52) Min Sci,2004.41(Suppl 1):1 [12]Wang H G.Thermoelasticity Introduction.Beijing:Tsinghua Aoki K.Hibiya K,Yoshida T.Storage of refrigerated liquefied ga- University Press,1989 ses in rock caverns:characteristics of rock under very low tempera- (王洪刚.热弹性力学概论.北京：清华大学出版社，1989) tures.Tunnelling Underground Space Technol,1990,5(4):319 B]Xu G M,Liu Q S,Peng WW,et al.Experimental study on basic [13]Wang Z K,Huang S H.Theory of Elasticity.Xi'an:Xi'an Jiao- mechanical behaviors of rocks under low temperatures.Chin tong University Press,1995:234 Rock Mech Eng,2006,25(12):2502 (王子昆，黄上恒.弹性力学.西安：西安交通大学出版社， 1995:234) (徐光苗，刘泉声，彭万巍，等.低温作用下岩石基本力学性质 试验研究.岩石力学与工程学报，2006,25(12)：2502) [14]Li Y P,Wang Z Y.Study on relationships of strength parameters 4]Yang G S,Xi J M,Li H J,et al.Experimental study of rock me- and ice expansion force of granite under low temperature.Chin J chanical properties under triaxial compressive and frozen condi- Rock Mech Eng,2010.29(Suppl 2):4113 tions.Chin J Rock Mech Eng,2010,29(3):459 (李云鹏，王芝银.花岗岩低温强度参数与冰胀力的关系研 (杨更社，奚家米，李慧军，等.三向受力条件下冻结岩石力学 究.岩石力学与工程学报，2010,29（增刊2）：4113)
第 6 期 李云鹏等: 岩石低温单轴压缩力学特性 表 2 干燥低温与饱和冻结状态下花岗岩弹性参数 Table 2 Elastic parameters of granite under the drying and low temperature condition and the saturated freezing condition 温度/℃ 干燥低温状态 饱和冻结状态 E( τ) /GPa ν( τ) G( τ) /GPa E( τ) /GPa ν( τ) G( τ) /GPa － 10 14. 553 04 0. 123 966 6. 471 76 10. 977 13 0. 138 70 4. 821 993 － 20 18. 689 76 0. 147 818 8. 176 935 15. 909 15 0. 151 381 6. 915 156 － 30 19. 840 95 0. 162 529 8. 533 637 16. 179 53 0. 156 989 6. 959 271 － 40 20. 073 18 0. 173 152 8. 661 435 16. 464 41 0. 167 898 7. 052 255 － 50 21. 657 10 0. 189 215 9. 099 689 17. 539 12 0. 177 533 7. 447 402 由此可见，随着低温温度的不断降低，花岗岩力 学特性参数在两种低温状态下均呈增加趋势． 4 结论 ( 1) 以非线性热弹性理论为基础，考虑物性系 数随温度的变化以及考虑饱和岩体孔隙冰胀效应， 给出的描述应力、应变和低温温度关系的非线性热 弹性本构方程，对于变温场并考虑热力和冰胀效应 问题有很好的适应性． ( 2) 根据建立的变温非线性本构关系，导出了 单轴压缩状态下考虑热力和冰胀效应的岩石抗压强 度分析式，并定义了附加强度的概念． 通过试验分 析表明，花岗岩饱和冻结状态下的抗压强度大于干 燥低温状态的抗压强度，其相差量随着温度的降低 有增加的趋势． 在同一状态下抗压强度随温度的降 低呈衰减增长趋势，增长比率逐渐减小． 低温附加 强度增量主要是由岩石基质热力效应所贡献，孔隙 冰胀效应贡献相对较小． ( 3) 研究表明，花岗岩的弹性模量在干燥低温 或饱和冻结状态下均随温度的降低而呈增大趋势， 泊松比相对变化较小，而且随温度降低也呈增大趋 势，但其量值波动甚小． 参 考 文 献 ［1］ Park C，Synn J H，Shin H S，et al． Experimental study on the thermal characteristics of rock at low temperature． Int J Rock Mech Min Sci，2004，41( Suppl 1) : 1 ［2］ Aoki K，Hibiya K，Yoshida T． Storage of refrigerated liquefied gases in rock caverns: characteristics of rock under very low temperatures． Tunnelling Underground Space Technol，1990，5( 4) : 319 ［3］ Xu G M，Liu Q S，Peng W W，et al． Experimental study on basic mechanical behaviors of rocks under low temperatures． Chin J Rock Mech Eng，2006，25( 12) : 2502 ( 徐光苗，刘泉声，彭万巍，等． 低温作用下岩石基本力学性质 试验研究． 岩石力学与工程学报，2006，25( 12) : 2502) ［4］ Yang G S，Xi J M，Li H J，et al． Experimental study of rock mechanical properties under triaxial compressive and frozen conditions． Chin J Rock Mech Eng，2010，29( 3) : 459 ( 杨更社，奚家米，李慧军，等． 三向受力条件下冻结岩石力学 特性试验研究． 岩石力学与工程学报，2010，29( 3) : 459) ［5］ Wu G，He G L，Zhang L，et al． Experimental study on cycles of freeze-thaw of marble． Chin J Rock Mech Eng，2006，25 ( Suppl 1) : 2930 ( 吴刚，何国梁，张磊，等． 大理岩循环冻融试验研究． 岩石力 学与工程学报，2006，25( 增刊 1) : 2930) ［6］ Yamabe T，Neaupane K M． Determination of some thermo-mechanical properties of Sirahama sandstone under subzero temperature condition． Int J Rock Mech Min Sci，2001，38( 7) : 1029 ［7］ Liu C Y，He M C，Wang S R，et al． Experimental investigation freeze-thawing damage characteristics of granite at low temperature． J Hunan Univ Sci Technol Nat Sci Ed，2005，21( 1) : 37 ( 刘成禹，何满潮，王树仁，等． 花岗岩低温冻融损伤特性的实 验研究． 湖南科技大学学报: 自然科学版，2005，21( 1) : 37) ［8］ Winker E M． Frost damage to stone and concrete: geological considerations． Eng Geol，1968，2( 5) : 315 ［9］ Tang M M，Wang Z Y，Sun Y L，et al． Experimental study on mechanical properties of granite under low temperatures． Chin J Rock Mech Eng，2010，29( 4) : 787 ( 唐明明，王芝银，孙毅力，等． 低温条件下花岗岩力学特性试 验研究． 岩石力学与工程学报，2010，29( 4) : 787) ［10］ Chen F X，Li N，Xu B． Theoretical frame for unsaturated freezing soil． Acta Mech Sin，2005，37( 2) : 204 ( 陈飞熊，李宁，徐彬． 非饱和正冻土的三场耦合理论框架． 力学学报，2005，37( 2) : 204) ［11］ He G L，Zhang L，Wu G． Test study on physical characteristics of rock under freezing-thawing cycles． Rock Soil Mech，2004，25 ( Suppl 2) : 52 ( 何国梁，张磊，吴刚． 循环冻融条件下岩石物理特性的试验 研究． 岩土力学，2004，25( 增刊 2) : 52) ［12］ Wang H G． Thermoelasticity Introduction． Beijing: Tsinghua University Press，1989 ( 王洪刚． 热弹性力学概论． 北京: 清华大学出版社，1989) ［13］ Wang Z K，Huang S H． Theory of Elasticity． Xi'an: Xi'an Jiaotong University Press，1995: 234 ( 王子昆，黄上恒． 弹 性 力 学． 西 安: 西安交通大学出版社， 1995: 234) ［14］ Li Y P，Wang Z Y． Study on relationships of strength parameters and ice expansion force of granite under low temperature． Chin J Rock Mech Eng，2010，29( Suppl 2) : 4113 ( 李云鹏，王芝银． 花岗岩低温强度参数与冰胀力的关系研 究． 岩石力学与工程学报，2010，29( 增刊 2) : 4113) ·675·