复合材料粘结层中具有双裂纹时的热应力.pdf_大学文库

第 16 卷第 3 期 1 9 9 4 年 6 月北京科技大学学报 oJ u r n a l o f U n i v e sr iyt o f S d en ce a n d T eC h n o l o g y eB ij in g V o l . 16 N o . 3 J山笼 1 99 4 复合材料粘结层中具有双裂纹时的热应力钱仁根 ’ ) s ho ue st u Iot u ’ ) l) 北京科技大学数力系 , 北京 l仪幻83 2) 日本神奈川大学工学部摘要采 !目拉普拉斯一傅利叶变换和施密特 ( S e hi 面d t ) 方法 , 研究了复合材料因热流在裂纹周围引起的热应力 , 并对用环氧树脂粘结的陶瓷一钢板进行了数值计算 . 关键词陶瓷复合材料 , 热应力 , 应力强度因子 / 双裂纹中图分类号 T B 3引 , 0 乡友1 . 1 hT e l , I刀a l S t res s es rA o t l n d T wo C r a c kS i n A n A d h es ive aL ye r o f C o m P o s it e M a te r i a l s Qi a n R州 g 曰 1 ’ ) hS ou e ts u sI ou ’ ) ! 、 D e P a r t m e n t o f M a t h e rn a t z c s a n d M e e h o n . e s , U S T B , 1 00 0 8 3 B e i j i n g , P R C Z ) K a n a g a wa U n ive sr l t y , J a P a n A BS T R A C T A P P lica t io n o f t h e aL p l a ce 一 F o iur er ha ns fo ns a n d t he S c l l而d t n 记 t h o d , t h e an l s t湍es a or u n d two car c k s o f co m P o s iet anr et ir a sI d ue ot h ae t fl o w a er d e t e mr i n de . sA a n ex a -m Ple , t h e t h e mar l s t n 泛洛 in t e n s iyt fa ct o sr a or im d two cat cks i n a cear imc a n d s曰 b o n d ed co -m P o s i et a er ca 1 C u l a回 n u n r ir ca l y . K E Y W O R I万 ce r a而e co m Po s i此 , t h e n 刀a l s t er S , s ter S in t e ns iyt af ct o r / t w o c r a e k s 陶瓷一钢复合材料是一种新型材料 . 在高温环境下 , 必须确定它因热流干扰在裂纹周围的应力强度因子 , 以便判断该材料能否正常工作 . 对于裂纹体的热应力问题 5 1 等学者都曾研究过 ! ’ 一 4 〕 , 但对于带板的研究较少「’ , 6 】 , 而且从已发表的文献看 , 这些研究几乎都是对单裂纹或无限个裂纹而言的 . 本文研究了复合材料带板的粘结层中具有双裂纹时的热应力强度因子 , 并对用环氧树脂粘结的陶瓷一钢复合材料进行了数值计算 . 1 基本方程及边界条件下面分析时忽略热藕合 , 并设定问题为平面应变 . 此时的波动方程式为 : 19 3 一 03 一 1 收稿第一作者男弘岁教授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 03. 021

V o l · 1 6 o N · 钱仁根等 3 复合材料粘结层中具有双裂纹:时的热应力 · 卯 2 · 于日 x 2 / ( 日 + ’ 日夕 / ’ 一 l / k ` 。刁 / r 刁 ) ( , /刁x ’ + 刁, /即 , 一 l / c } : 口 ’ /刁t ’ ) 。 ` = o 丈日, /日x , + 日 , /口夕 , 一 l / e ; ` 日 , /刁t , )沙 : = O ( l ) 央、妙 ` 与相应的温度、位移和应力的关系为: 不= 1 / m `夕 ’ /日x Z + a Z /刁夕2一 l / e ; ` 日, / a t , ) 巾 ` ( 2 ) u ` = a 。 , / 刁x 一日沙 ` / 刁夕 , v `二日。 ` / 日夕+ 日妙 ` / 日x ( 3 ) 。 , ` = 一 2。 `。 ’ 。 ` / 刁x ’ + 。 `日 ’ 。 ` /刁t ’ + 2。 `刁 ’ 沙 ` /夕 x 口, ) T 二 , ` = 2 拼`日, 。 ` / (日x 日, ) + 拼`夕 , 。 ` / 刁x , 一刁, 沙 ` / 刁, , ) ( 4 ) 其中 , k ` = k ` / ( c ; p , ) , m , = : ` ( l + v ` ) / ( l 一 v ` ) ( 5 ) c卜。子 c 圣 ` , 。卜 2 ( l 一 v ` ) / ( l 一 Z v ` ) ( 6 ) 上述式中 , p ` : 密度 , :;c 比热 , k ` : 热传动率 , v ` : 泊松比 , : ` : 线膨胀系数 , 拜` : 剪切弹性模量 , c l` : 压缩波速度 , 几 ` : 剪切波速度 . 下标 i 二 ① , ② , ③ , ④ , 分别表示在裂纹面上、下两侧的粘结层和带板中数值 (如图 1 所示 ) . 如在 y = h l + 气面上急剧地加热 , 在 ③一①④② y = 一 (气十瓜)面上急剧地冷却 , 并将温度分别保持为 0T 和一 0T , 而裂纹面处于绝热状态 , 则在上、下表面上应力为零 , 温度分别为 OT H ()t 及一 OT H ( )t , 其中 , (H )t 为 H ae v is kl e 阶跃函数 . 在 y 二气 , y 二一气的界面上 , 位移、应力、温度及热流强度均连续 . 在夕= O的裂纹所在面上应力和热流强度连续 , 而且 : 夕= O , a I b 时 , 。急= 。急 , 。签= 。昌 , T 急二 T 急一 b 一 a 七卜于仁下| 二l ; 上图 1 复合材料及坐标系瑰 . 1 C o m po 滋et p l a ne a n d e o r 山n a et s y s et m 口T 脚即二口T 急/。y = O (7 ) ( 8 ) 式中的上标 “ 0 ” 表示是 y 二 O 面上的数值 2 理论分析对式 (l ) 进行拉普拉斯一付利叶变换并求解 , 则得变换后的示) 和证: 为 : 币: = A l ` s ihn (下, : 夕) + A Z` co s h (下, , 夕) + A 3 、 s in h (下3 .夕) + A 4 : co s h (下3 ,夕) 叱 = B I : s in h (下2`夕) + B : co s h ( 下2 `夕) ( i = ① , ② , ③ , ④ ) . 其中 A , , B ; ` 仃= l , … 4 , k = l , 2 ) 为待定常数 , , , ` 仃= l , 2 , 3 ) 为特征根 . 经推导粘结层 ① 中夕= O 面上的变换后的应力、温度和位移可表示为司急/ (2 拜 ① ) 一 A l ① k尸+ A Z① 叮 + A 3 ① 衅 + 。 ① 0T · 2 二占({) s/ · 衅万x’@,0 /(2拜① ) = i l(A ① 畔 + A Z① 砰 + A 3① 畔 + 。 ① 0T · 2 兀 j ({) / s · 片 ) 行 ;0/ 勺一 A , ① k霭十 A Z① k浮+ A 3 ① 蜡十 m ① 0T · 2动 ({) / 、 · 片 ( 9 ) ( 10 ) ( 1 1)

· 0 3 · 北京科技大学学报望砰年 1 N O . 3 雳二 A T ,① k 甲十 A Z① k 岁十 A J ① k 罗十。 ① 0T · 2 二占(匀/ 、 · L曾一俪罄二 A I① k 乳十 A Z① k 霭+ A , ① k 界+ m ① 0T · 2 二占(匀/ 、 · L 罗石爹一禹 ① k 霍十凡 ① 灸含+ 凡 ① k 霍 + m ① 几 · 2 二创灼s/ · 片 l( 2) 式中 i 为虚数符号 , k 甲、 … 、 k霭、 L 甲、 … 、 L 胃均为已知函数 . 5 , 亡为积分变换的变量 . 同理 , 在粘结层 ② 中 y 二 O 面上 , 也可以得到变换后的温度和位移为 : T 爹一 A . ① k 号+ 儿 ① k 罗+ A , ① k 罗十 2 7T m ① 0T · 占() / 、 · 研一俪彗一 A I① k 散+ A Z① 嘴十 A ; ① 蝶 +2 7T m ① 0T · 占({) / 、 · 蜡。罗= 街 ① k 篡十儿 ① 畔 + 儿 ① 蝶 +2 二 ① 0T · 创{)/ 、 · 碍 (l3 ) 在拉普拉斯空间中 , 将裂纹面上、下的温度差、位移差展开成如下的级数 : 艺。。 / (2 n ) s m ( 。 s血一 ’ (( 。 + 吞一 l x l) / (b 一 a )) 一。二 / 2 ) 叮 : 梦一 : 望 ( a } x } , ! x } > b ) ( 14 ) 艺 e 。 / (Z n ) s in ( n s i n 一 ’ (( a + 石一 l x l) / (乙一 a )) 一 n 二 / 2 ) 武。梦一。罗 a( l {xl , }xl > b) ( 1 5 ) 2了| 、、| J ! / … 、一一一艺J 。 / (Z n ) s 谊 ( n s in 一 ’ ( ( a + b 一 l x }) / (b 一 a )) 一 n 二 / 2 ) s , ( x ) a( I }xl , }xl > b) ( 16 ) 厂 | /、 .1 1 一、,. ②.0 .0 一 U ① U 了.、兀式中味、气和氏为待定系数 , s gn (x ) 为符号函数 . 由式 ( 12 ) 、 (l 3) 消去待定系数 A l ① , A Z ① , A 3 ① , 并与经付利叶变换后的 (l 4) 至 ( 16 ) 式联立 , 可得拉普拉斯一付利叶空间中裂纹面上的应力及温度梯度 . 利用边界条件式 (7) , 经整理后可得 : 艺d 。 (S ) Q ( x , s ) + 艺 e 。 ( s )尺 ( x , s )一 u o ( 二 , 、 ) 艺峨( s ) 万 ( x , s ) + 艺 e 。 ( s ) G ( x , s )一 F 。 ( x , 、 ) 艺 c 。 ( s ) 体 ( x , s ) = 一。 ① 0T / s · 尺 3 (0 ) ( 1 7 ) 式中的 Q , R , H , G , w , 0U , V0 和 R 3 均为由推导所得的已知函数 . 式 ( 17 ) 利用施密特方法 7[ , 8 ] 可求得待定系数吼 , 峨和即在拉普拉斯空间中 , 裂纹尖端 a , b 处的。 , .签 , : ;x0 ① 呈现奇异性 , 因此 , 经数学推导 , 可得应力强度因子为嵘 (s) 一 “ 忍丫“ 二 a( 一二 ) 卜一互 “ , 2 ; ① 以 /寸2 二 (b 一。 )

Vb l . 16 N b . 3 钱仁根等 : 复合材料粘结层中具有双裂纹时的热应力嵘 ( s ) = T 二 :急丫2 二 ( a 一 x ) = 艺d , 2 。。 ( 一 Q会) /了2 二 ( 七一 a ) 戍 ( s ) = 。得丫2 二 ( x 一 b ) X ~目 , 口 x ~ b + = 艺。 , (一 l ) · + ’ 2 。。一 Q全/寸2 二 (卜。 ) ( 18 ) 、 ( ￡ )一; ~ …一客 “ · `一 ` , · 2“ · “ “ /“ 2 · `卜 · , 为求得物理空间中的应力强度因子 , 应将式 ( 18) 进行拉普拉斯逆变换 , 但目前尚不能做到 . 因为夙厂(s ) 一殃 f( ` ) 所以 , 利用式 ( 19) 可求得物理空间中 , t 一 ① 时的热应力强度因子 3 数值计算首先 , 为了确认本分析的可靠性 , 将上、下带板及粘结层的材料常数设为一样 , 则当带板的高度无限增大时 , 其计算结果应逐渐接近于同材料的无限板的解 [ ’ 〕 . 计算时设定相对几何尺寸为 a/ ( ( b 一 a) / 2 ) = .0 5 , b /《 b 一 a) / 2 ) = 2 . 5 , h( 1 + 气) = ( h Z + 凡) . 计算结果表示在图 2 中 . 由图可看出 , 当高度逐渐增大时 , 计算结果接近于用虚线表示的 ” ,解 . 其次 , 将带板 ③ , ④ 分别设为陶瓷和钢 , 而 ① , ② 为环氧树脂 . 其材料常数表示在表 1 中 . 设 h , = 气 , h 3 = h 4 , ( h , + h 3 ) /((b 一 a ) / 2 ) = 1 . 0 , (气+ h 4 ) / ( b 一 a ) / 2 ) = 1 . 0 . 计算所得的应力强度因子凡。 , 凡。随 h , 和 “ 的变化而变化 , 其变化规律如图 3 、 4 所示 . 而凡的数值极小 , 在此不予表示 . J ǔ .0 O 叫盆。味尼衰 1 材料常数 1’a b卜 . 1 M a et ir a l 少。伴币es 常数钢陶瓷环氧树脂 .5姗.125.l05 拜` / ( G N · m 一 , ) 79 . 2 0 . 3 “ : x 10 一 , / ℃ 1 . 14 p ` x 10 , /倪 · m 一 , ) 7 . 7 k ` /W( · -m , ℃ 一 ’ ) 铭 . 6 c ` xl o ’ /伽m · kg 一 ’ ℃ 一` ) .0 48 1 20 . 0 0 . 27 .0 29 3 . 15 1 5 . 5 0 . 712 .0 89 3 0 3 5 … _ 井必厂二冷、、、 ` 一以 l 户 ( 】由图 3 . 图 4可看出 , 对于 a/ (( b 一 a) / 2 ) = .0 5, 1 . 0 , 1 . 5 时的凡。 , 凡。的绝对值变化极小 , 几乎可用同一曲线表示 . 说明当两个裂纹接近时 , 应力强度因子的数值变化不大 . 但当两个裂纹接近到 a/ 《 b 一 a) / 2) = 0 . 1 左右时 , K bZ 的数值几乎 4 . 0 8 . 0 人/ {(b 一 a ) / 2 } ǎ泛兮! àǎ返q)ùN、ǎ . 9 · 匕六圈 2 确认计算时的凡。和凡。瑰 . 2 hT e s tr es i n et 留i yt af e t o r s 凡。 a n d K Z i n v e ir 五ca d o n o f ht e u s e fu in 砚粥

3 0 2 北京科技大学学报 1望辫年 N o . 3 不变 , 但 K , 的绝对值却急剧减小 . a 厂( 1 (b 一 a ) / 2…) }留 0 . 王 0 . 5】 { }{习 j { 飞月 · 9 9 声 ót ǎ闪ǎ/已。l à魂凶à沪(// 叼入」 J z ( (b 一 a l/ : ) , 0 1…) ’ { “ !} , } { / } 洲 / 指屠 · 嵘昙ǎ闪健\色。l 魂叫一(/) h (b( 一 a ) / 2 ) h . /【b( 一 a ) / 2 } 图 3 人 2 。的数值瑰 . 3 T h e s tr e s i n t e isn yt af e t o r K Z 。图 4 K乃的数值瑰 . 4 hT e s tr e s i n t e sn i yt af e t o r K Z。 4 结论从计算结果看 , 本文所介绍的方法是可行的 , 所得的数据和一些结论 , 对于处于热环境中的陶瓷一钢复合材料的设计和使用是有意义的 . 参考文献 1 5山 G C . On ht e S in gu 址 C 山拍日沈r o f T卜e m 词 S位溺巴 N 比r a C ar e k it P . T ar ns AS M E J AP P I M ce h , 19 6 2 , 2 9 : 5 8 7 一 5 89 2 M l l用 ka n l j Y . S t比溺 I n et 比iyt F a Ct o sr H a nd 饮力 k . O xfo ld : eP 耳笋r 幻n P n 泛返 , 1987 . 10 15 一 1105 3 K o 比ih y , A ts 山 1刀 A . 卫l e Ul l ae r Th e n T比( 姚 ict P or b』。 n of U n jlb rm H ae t Fl o w D is 奴ir 饮劝 by a T叨一山n r l 拐io anl C n ` k in a Sitr P . 玩t J E n gl 堪劝 , 197 3 , 1 1 : l 一 7 4 5恤耐 O Y , A tS ~ A . 们比 m 司 S t l欲治图 in a U 口ina et 肋m p 粥 iet iw ht nI if n jet R o w of R川扭e 1 C 找比 ks No n 几al ot het ln 面血叱 . ntI J E列歹唱 Sd , 19 75 , 13 : 25 一 42 5 I ot u 5 . Th e m 司 S tr 已各留 A八〕四 d nA 加血edt C ar c k in nA 】nf 面 et E】as ict aL 界r ( in aPJ a n 已祀 ) . T alr 招 SJ M E , l卯1 , 57 : 1752 ~ 1758 6 I ot u S , 1 1n 巴祖ot J . 了比 m 司 S t l 巴妙路 A r 以川d A C ar c k in nA A id 鹉i记加界r eB t节尼君n T认心 D i哭 im i】a r E姚宝助碑” ( in J a P ~ ) . nI : P or eC 司in 邵 of Cb n fe 代泊ce on M aet ir a ls a nd M eC 抽而“ ( SJ M E ) , 1卯 1, A : 525 ~ 527