D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2013.05.019 第35卷第5期 北京科技大学学报 Vol.35 No.5 2013年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2013 六杆柔顺机构的伪刚体模型 邱丽芳1)四，霍明磊12)，李威) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)一重大连设计研究院，大连116600 ☒通信作者，E-mail:qlf@ustb.edu.cn 摘要设计了一种六杆柔顺机构，建立了该机构的伪刚体模型，伪刚体模型显示该机构由两个柔顺滑块机构串联而成。 根据伪刚体模型对该六杆柔顺机构进行了变形分析，推导出六杆柔顺机构伪刚体模型的力·位移关系的一般理论计算 公式，进而得到该机构实例的分析结果.用ANSYS软件对该设计实例进行了力~位移关系的有限元仿真分析，同时加 工制造出该设计实例的实物模型并进行了实验测量.对理论计算结果、仿真分析结果和实际测量结果进行了比较，三种 方法所得结果基本一致，表明了理论公式的推导与分析是正确的，仿真建模分析也是正确的，并且该实例的设计是可行 的，达到了设计目的 关键词柔顺机构；伪刚体模型：变形：测试；有限元法 分类号TH122 Pseudo-rigid-body model of a six-bar full-compliant mechanism QIUL-fang)区，HU0Ming-leil.2),LI Wei) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Dalian Design Research Institute of CFHI,Dalian 116600,China Corresponding author,E-mail:qlf@ustb.edu.cn ABSTRACT A six-bar full-compliant mechanism was designed,and its pseudo-rigid-body model was established, which shows that it is composed of two compliant slide mechanisms.Deformation analysis of the full-compliant mechanism was performed according to the pseudo-rigid-body model,and a theoretical formula of force and displacement was deduced for the pseudo-rigid-body model.An example was presented to embody the full-compliant mechanism,and its relationship of force and displacement was numerically analyzed using ANSYS software.Meantime,a physical model of this example was manufactured for experimental measurement.By comparing the results of theoretical calculation, simulation analysis and actual measurement,it can be concluded that the results of the three methods are basically the same,indicating that the theoretical derivation and analysis of the formula is correct,the simulation analysis is precise, and the design of the example is feasible to achieve the design goal. KEY WORDS compliant mechanisms;pseudo-rigid-body models;deformation;testing;finite element method 柔顺机构具有灵敏度高、加工简单方便、无摩的纯柔性移动副的研究为数甚少5-6)，目前对柔性 擦磨损、造价低等优点，广泛应用于精密定位和微铰链的研究多集中在柔性铰链的形状、刚度、组合 机电系统(micro electro mechanical systems,MEMS)形式等方面r-1,而对柔顺滑块机构的研究大都 等领域1-2习.柔顺滑块机构是柔性机构的一种类 集中在四杆柔顺机构上2-13)，对五杆(14和六杆 型②，由于移动副的特殊构造，一般是用柔性平面 柔顺机构的研究则比较缺乏. 平行四边形机构来代替平面柔性移动副)，也可采 根据特殊用途需要，基于柔顺滑块机构，本文 用双平行四边形平行导向机构等.完全意义上 设计了一种六杆柔顺机构，它可认为是由两个柔顺 收稿日期：2011-12-28 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275034)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 乙 六杆柔顺机构 的伪刚体模型 邱丽芳 困霍明磊李 威 北京科技大学机械工程学院北京 一重大连设计研究院大连 困 通信作者 一 但 摘 要 设计 了一种六杆柔顺机构建立了该机构的伪刚体模型伪刚体模型显示该机构由两个柔顺滑块机构串联而成 根据伪刚体模型对该六杆柔顺机构进行了变形分析推导出六杆柔顺机构伪刚体模型的力 一位移关系的一般理论计算 公式进而得到该机构实例的分析结果 用 软件对该设计实例进行了力 一位移关系的有限元仿真分析同时加 工制造出该设计实例的实物模型并进行了实验测量 对理论计算结果、仿真分析结果和实际测量结果进行了比较三种 方法所得结果基本一致表明了理论公式的推导与分析是正确的仿真建模分析也是正确的并且该实例的设计是可行 的达到 了设计 目的 关键词 柔顺机构 伪刚体模型 变形 测试 有限元法 分类号 咒 一 一 一 一 乙一 。。‘困万 涵 。一 去 城 ‘ 盯 困 一 胆 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 柔顺机构具有灵敏度高 、加工简单方便 、无摩 擦磨损 、造价低等优点广泛应用于精密定位和微 机电系统 等领域 卜 柔顺滑块机构是柔性机构 的一种类 型 由于移动副的特殊构造 一般是用柔性平面 平行 四边形机构来代替平面柔性移动副 也可采 用双平行 四边形平行导 向机构 等 完全意义上 的纯柔性移动副的研究为数甚少 “一“目前对柔性 铰链的研究多集 中在柔性铰链的形状 、刚度 、组合 形式等方面 一‘而对柔顺滑块机构的研究大都 集中在 四杆柔顺机构上 “一‘ 对五杆 和六杆 柔顺机构的研究则 比较缺乏 根据特殊用途需要 基于柔顺滑块机构 本文 设计了一种六杆柔顺机构它可认为是由两个柔顺 收稿 日期 一 一 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 的 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2013．05．019
第5期 邱丽芳等：六杆柔顺机构的伪刚体模型 ·683· 滑块机构串联而成，即具有两个滑块的六杆柔顺机 构，建立了该机构的伪刚体模型，并对其进行理论 分析，推导其求解的一般公式，同时利用有限元分 析方法对该六杆柔顺机构进行仿真分析，对力与两 个滑块位移、构件角度的关系进行分析讨论，对 组合柔顺滑块机构的设计、分析和研究具有一定的 意义. 1六杆柔顺机构伪刚体模型的建立 根据特殊用途需要，基于柔顺滑块机构，设计 种六杆柔顺机构如图1所示，并建立一般六杆柔 图？六杆柔顺机构的伪刚体模型 顺机构的伪刚体模型如图2所示.假设其所受力和 Fig.2 General pseudo-rigid-body of the six-bar full- 力矩如图2所示，则由虚功原理可得： compliant mechanism 根据6W=0,整理式(1)，得到六杆柔顺机构 W=F·z+)M·8+ 分析计算的普遍公式： =2 A·ò02+B.δ03+C·60s=0. (2) 式中： 之工i:60+f4·δ24+fs626 (1) A=[-X2a2-Y2b2-r2·(X3+X4+X5)月·sin02+ 式中：F为作用在杆上的作用力，F=Xi+Y方，X, 【-X2b2+Y2a2+r2·(Y3+Y+Y+Y6】·cos2+ 和Y为F在x、y轴的分量：M:为作用在i杆上 的力矩：f4=一f(4)i,fk是弹簧力，它是关于 M2+T1+T2-fs4·T2·sin2+fs6·r2·cos2; 中4的函数（中4=T1-T10,T1为滑块4到固定转动 B=【-X3a3-Y3bg-r3·(X4+X5】·sinf3+ 中心的位置，r10为其初始位置，见图2)，f(中4)= 【-X3b3+Y3a3+r3·(Y4+Y+Y6)】·cos03+ -k4(r1-T10:fs6=-fk(6)i,f是弹簧力，它是 关于6的函数(6=e2-e20,e20为滑块6的初始 M3+T3-T2-fs4'r3·sin3+s6·T3cos0g: 位置)，fk(6)=-k6·(e2-e20),k4和k6为弹簧系 C=(-X5a5-Ysbs).sin5+ 数：δz:为受力点所产生的虚位移，可通过应用链式 (-X565 +Y5as +rsY6).cos0s+ 微分法对位移矢量z求导得出：ǒ0：=0：-00,00 为i杆的初始角度，0：为机构处于平衡状态时i M5+T4+T5+s6·T5·CosA5. 杆的角度；T:为柔顺机构转换为伪刚体模型铰链 式(2)即为适用于不同杆长及受到不同载荷的六杆 处的等效弹簧所产生的力矩，T=-Kδ，K,= 柔顺机构分析计算的普遍公式 0(,E为材料的弹性模量，h为柔性铰链的长 EI 2 六杆柔顺机构的设计实例 度，Y、Ke为常数且Y=0.797,Ke=2.52,I为柔 根据图1所示六杆柔顺机构的设计实例，委 性铰链的转动惯量，I=b·h3/12,b为柔性铰链的 托北京科技大学机械工程学院加工中心进行加工制 厚度，h为柔性铰链的宽度；òb:为i杆的角度变 造，依据加工中心实际条件，采用材料为ABS塑料 化，6p1=662,δ2=δ02δ03，δg=δ03,04= 的板材进行平面精雕加工.ABS塑料基本性能参数 605,δ5=δ05 如表1所示.六杆柔顺机构各个部分厚度均为ABS 柔性较链1、2、3y 滑块6 塑料板材的厚度，b=3mm.加工后的实物照片 滑块4 柔性铰链4、5 如图3所示，其中5个柔性铰链的形状及尺寸如 图4和表2所示.该实例可用于创新设计一种结 构新颖的双面可变距牙刷，即当输入力为一定的值 图1六杆柔顺机构 时，可以实现牙刷两刷毛间距离的变化并保证使其 Fig.1 Six-bar compliant mechanism 最大距离在9~l0mm,可动刷面（滑块6输出）的
第 期 邱丽芳等 六杆柔顺机构的伪刚体模型 · 滑块机构串联而成 即具有两个滑块的六杆柔顺机 构 建立 了该机构 的伪刚体模型 并对其进行理论 分析 推导其求解 的一般公式 同时利用有限元分 析方法对该六杆柔顺机构进行仿真分析 对力与两 个滑块位移 、构件角度 的关系进行分析讨论 对 组合柔顺滑块机构的设计 、分析和研究具有一定的 意义 六杆柔顺机构伪刚体模型 的建立 根据特殊用途需要 基于柔顺滑块机构 设计 一种六杆柔顺机构如图 所示 并建立一般六杆柔 顺机构 的伪刚体模型如 图 所示 假设其所受力和 力矩如 图 所示 则 由虚功原理可得 橄 “ 一艺双·缸 又从 ·” 图 六杆柔顺机构的伪刚体模型 · 一 一 根据 一 整理式 得到六杆柔顺机构 分析计算的普遍公式 ·先 ·先 ·氏 艺界·“劝、 ·二 · ‘ 式 中 式中 只 为作用在杆上的作用力双 疚 沁夕 和 玖 为 双 在 、军轴的分量 从 为作用在 乞杆上 的力矩 一人 劝 卜花人 是弹簧力它是关于 叻 的函数 劝 一 。 为滑块 到固定转动 中心的位置八。为其初始位置见图 八 劝 一 ·一《〕 一人劝 人是弹簧力它是 关于 劝 的函数 劝 一 。 。为滑块 的初始 位置 人帅 一儿 · 一 。 和 为弹簧系 数 为受力点所产生的虚位移 可通过应用链式 微分法对位移矢量 乞求导得出 乞 、一 。 为 乞杆 的初始角度 、为机构处于平衡状态时 乞 杆 的角度 工 为柔顺机构转换为伪 刚体模型铰链 处的等效弹簧所产生的力矩 黑 一 劝凡 … 、 ‘ 、 … 。 试。分 为材料的弹‘胜模量‘为柔‘胜铰链的长 度 守、入 为常数且 守一 入白 为柔 性铰链 的转动惯量 · “ 为柔性铰链 的 厚度 为柔性铰链 的宽度 劝‘为 乞杆 的角度变 化 劝 劝 劝 劝 劝 柔性铰链 、 斗拭 、 滑块 ”匕 滑块 柔性铰链 、 图 六杆柔顺机构 一 一 一姚 一 · · 一 姚 ·姚 十姚 姚 蛛 · 人几 十 乃 一 · · · · 先 一 一姚乙一 ·从 卜 一 十妈 ·玖 姚 姚 卜 、夕 几几 几 一乃 一 · · · · 一瓜 一姚乙 · 先 一 · 。 从 几 兀 · · 先· 式 即为适用于不同杆长及受到不同载荷的六杆 柔顺机构分析计算 的普遍公式 六杆柔顺机构 的设计实例 根据 图 所示六杆柔顺机构 的设计 实例 委 托北京科技大学机械工程学院加工中心进行加工制 造 依据加工中心实际条件 采用材料为 塑料 的板材进行平面精雕加工 塑料基本性能参数 如表 所示 六杆柔顺机构各个部分厚度均为 塑料板材的厚度 加工后 的实物照片 如 图 所示 其 中 个柔性铰链 的形状及尺寸如 图 和表 所示 该实例可用于创新设计一种结 构新颖 的双面可变距牙刷 即当输入力为一定的值 时可 以实现牙刷两刷毛间距离的变化并保证使其 最大距离在 可动刷面 滑块 输 出 的
684 北京科技大学学报 第35卷 最大移动距离为56mm.因此初步选定设计参数： (02-02o）+(T3-T2-fs4·T3·sin03+ 杆2、杆3、杆5长度分别为r2=10mm、r3=10 mm、r5=12mm,杆宽度均为h=1.5mm,设计 fs6·T3cos3)(03-030)+ 02初始角度为60°，05初始角度为30° (T4+T5+fs6·T5·cos05)·(05-050)=0.(3) 表1ABS塑料基本性能参数 因柔性铰链为初始弯曲的短臂铰链，故T:= Table 1 Basic performance parameters of ABS plastic 弹性模量， 密度， 泊松比， 屈服极限， -K60t,K=K号1=6：/12，各柔性 E/GPa p/(g.cm-3) os/MPa 铰链的长度l:根据表2求出.δ1=δ2，δ吻= 2.2 1.021.06 0.4 490 δ02-803,8g=603,84=δ05，δs5=695:y、K日 为常数且Y=0.797,Ke=2.52. T1=-yKe(02-020i 五=k6-a)-8-如 图3六杆柔顺机构加工实物照片 Ta=-7Ke7s 03-030: Fig.3 Example of the six-bar full-compliant mechanism T4=-K6 EL(06-8s0片 EI 五=-ke258s-6a以. 由s4=f6=0,式(3)可简化为： 图4柔性铰链形状示意图 {snw所-k低- Fig.4 Sketch map of flexible hinges 表2各柔性铰链尺寸列表 7ko-a如-a-ol-6-a+ Table 2 List of flexible hinge dimensions 柔性铰链 R1/mm R2/mm 0/rad 柔性铰链1 3.0 4.0 元/3 柔性铰链2 3.0 4.0 2π/3 -%-4a+{ka- 柔性铰链3 3.0 4.0 元/3 柔性铰链4 3.0 4.0 π/3 柔性铰链5 0.5 1.5 x/6 )-7ka-}-低-w=0国 由该设计实例的几何关系可得 3 六杆柔顺机构设计实例分析 020=2π-030,02=2r-03, 3.1 理论分析 对设计的六杆柔顺机构进行力变形分析，假设 05=cos-1 Ts cos050-ArI 只有柔性铰链2受到垂直于其上表面的集中载荷 T5 F,作用点如图1所示，则 △r1=2r2·(cos02-cos02o). X2=X3=X5=Y3=Y=M2=M=M5=0. 代入式(4)即可得到载荷F发生变化时，杆2 a3=a5=b2=b3=b5=0, 的转角2，以及各滑块的位移.也可以通过杆2的 转角2的变化得到机构所受到的载荷F,以及各 e1=0,a2=T2,Y2=F,T2=T3. 个滑块的位移.利用MATLAB计算，即得到输入 将以上各式代入式(2)中，可得 力不同时的△2以及滑块6的位移，理论计算结果 (Y2r2cos02+Ti+T2-fs4r2sin02+fs6r2cos02). 见表3
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 最大移动距离为 因此初步选定设计参数 杆 、杆 、杆 长度分别为 · 、 二 杆宽度均为 设计 初始角度为 初始角度为 表 塑料基本性能参数 一夕。 一 一 · · 夕 · · · 一 几 几 · · · 一 因柔性铰链为初始弯 曲的短臂铰链 弹性模量 密度 泊松 比 户 · 一 屈服极限 。 一凡 劝凡 铰链的长度 一傅 。万 ’ · 故 双 各柔性 、根据表 求 出 劝 二 、 滩 一 为常数且 劝 劝 劝 守 · 兀。 劝 守、 。 图 六杆柔顺机构加工实物照片 一 一 图 柔性铰链形状示意 图 · 表 各柔性铰链尺寸列表 柔性铰链 柔性铰链 柔性铰链 柔性铰链 柔性铰链 柔性铰链 二一 ·影人一内。 二一 ·影“一“ 。卜“一“ 。 “ 二一、髻‘一。 、一 影‘氏一先。 二一 ·影先一先。· 由 式 可简化为 、一 “一·等‘“一“ 。 、影。 ”一“ 。卜“一“ 。 ·”一“ 。卜 干一 影‘ 。一。、、黔‘ 。一、卜 “一“ 。 ·“一“ 。卜一、影“ “ 。卜、警“一“ 。 ·“一“ 。卜· ‘ 兀 了匕八 匕﹄ … ︸ ︸ … 口︷ 由该设计实例 的几何关系可得 六杆柔顺机构设计实例分析 理论分析 对设计的六杆柔顺机构进行力变形分析 假设 只有柔性铰链 受到垂直于其上表面的集 中载荷 作用点如 图 所示 则 兀一夕 兀一夕 一 · 一 △ 瓜 凡 二兀 二 一几几 肠 城 乙 乙 乙 勺姚 只 二 将 以上各式代入式 中可得 巧 · · 乃 一 · · · · · △ · 一 。 代入式 即可得到载荷 发生变化时杆 的转角 以及各滑块 的位移 也可以通过杆 的 转角 的变化得到机构所受到的载荷 以及各 个滑块 的位移 利用 计算 即得到输入 力不 同时的 △ 以及滑块 的位移 理论计算结果 见表
第5期 邱丽芳等：六杆柔顺机构的伪刚体模型 685, 表3三种方法的分析结果 Table 3 Comparison of the results among three different methods 仿真结果 理论计算结果 模型实验结果 F/N 滑块6位移/mm △02 滑块6位移/mm △02 滑块6位移/mm 0 0 0 0 0 0 100 1.6345 3.8 1.7 4 1.6 140 2.2283 6.2 2.3 6 2.3 180 2.9221 9.6 3.1 9 3.0 220 3.8159 13.1 3.5 12 3.6 260 4.5097 17.4 4.4 16 4.3 300 5.2035 26.3 5.3 25 5.1 3.2 有限元分析 元类型时，选择SOLID95立体单元类型，网格化分 在ANSYS中建立图1所示六杆柔顺机构的有 采用Free meshing的网格划分方式. 限元分析模型，如图5所示.尺寸参数设置、所选 该串联柔顺滑块机构所受力为面力，受力面积 材料均与加工实物相同，输入力F作用点及方向也 为20mm2,输入不同力时，得到滑块6的位移，仿 与图1相同.为了保证仿真结果的准确，在选择单 真结果见表3. ELEMENTS N NODAL SOLUTION AN UN172011 0502 ME- AVG 279 -243 445544 61 (a) (b) 图5六杆柔顺机构有限元分析模型.(a)网格划分：(b)位移云图 Fig.5 Finite element model of the six-bar full-compliant mechanism:(a)mesh;(b)displacement nephogram 3.3实际测试 4结果分析 为验证理论分析与仿真分析的正确性，对设计 设滑块6理论计算结果和仿真结果相对实验结 实例的加工实物进行实际测试.根据实际测试条件， 果的误差分别为△1和△v2,并且 搭建实验测试平台如图6所示.在相同输入力F作 用下，可测得两个滑块的位移和构件2的转角2， AY"-AY △1= 100%, 进而得到△02，测试结果见表3. △Ym-△Y 4y2= AYT ×100%. 式中，△Y'为实验测量值，△Y〃为理论计算 值，△Y"为有限元仿真值.相对误差结果如表4 所示， 图6六杆柔顺机构实例实验照片 Fig.6 Experiment photo of an example of the six-bar full- 由表4可知：理论分析、仿真分析和实验 compliant mechanism 分析所得结果基本一致，证明了理论分析方法是
第 期 邱丽芳等 六杆柔顺机构的伪刚体模型 表 三种方法的分析结果 妞 习 仿真结果 理论计算结果 模型实验结果 滑块 位移 △先 滑块 位移 △先 滑块 位移 一 有限元分析 在 中建立图 所示六杆柔顺机构 的有 限元分析模型如 图 所示 尺寸参数设置 、所选 材料均与加工实物相 同输入力 作用点及方 向也 与 图 相同 为 了保证仿真结果 的准确 在选择单 元类型时选择 立体单元类型 网格化分 采用 的网格划分方式 该 串联柔顺滑块机构所受力为面力受力面积 为 输入不 同力时得到滑块 的位移 仿 真结果见表 、 、 八月 几 】 」口 日 一 一 一 一 一 一 一 一 日 一 引 钊 科 几了一〔 图 六杆柔顺机构有限元分析模型 网格划分 位移云图 一 一 实际测试 为验证理论分析与仿真分析 的正确性 对设计 实例的加工实物进行实际测试 根据实际测试条件 搭建实验测试平台如 图 所示 在相 同输入力 作 用下 可测得两个滑块 的位移和构件 的转角 进而得到 △ 测试结果见表 结果分析 设滑块 理论计算结果和仿真结果相对实验结 果的误差分别为 乙。 和 。、并且 乙、 乙 一 乙 产 乙 主︸ 乙 一 乙 ‘ 乙 产 图 六杆柔顺机构实例实验照片 式 中 值 乙 所示 乙。 乙 了 为 实验 测量 值 乙 ‘为 理论计 算 为有 限元仿真值 相对误差结果如表 一 由表 可知 理论分析 、 仿真分析和 实验 分析所得结果基本一致 证 明了理论分析方法是
.686· 北京科技大学学报 第35卷 正确的；但也存在一定的误差，△y:误差范围为 输出位移分析.纳米技术与精密工程，2009,7(4)：346) 0%~6.25%,42误差范围为2.03%6.00%.影响误 [4]Wang H W,Yu Y Q,Wang W J,et al.Dynamic mod- 差的主要原因有：(1)模型中只考虑了柔性铰链的 eling and frequency analysis of compliant parallel guided 变形，而未考虑杆的变形，但其影响因素较小：(2) mechanism.Mach Des Res,2008,24(2):42 仿真分析和理论计算模型中未考虑移动副摩擦的影 (王华伟，余跃庆，王雯静等.平行导向柔顺机构动力学建 响，这是产生误差的主要因素：(3)实验测量中量具 模及其频率特性分析.机械设计与研究，2008,24(2：42) 精度造成一定的误差，测量过程也可能造成一定的 5]Lobontiu N.Compliant Mechanisms:Design of the Flex- ure Hinges.New York:CRC Press LLC,2003 误差 [6]Luharuka R,Hesketh P J.Design of fully compliant,in- 表4三种方法分析结果的相对误差 plane rotary,bistable micromechanisms for MEMS appli- Table 4 Relative error of the results by three different meth- cations.Sens Actuators A,2007,134(1):231 ods [7]Zou X Y,Liu X M.Calculation and analysis of rotational FN △y1/% 4v2/% stiffness for three types of flexure hinges.Chin J Sci I 100 6.25 2.16 str4m,2006,27(12):1725 140 0.00 3.12 (左行勇，刘晓明.三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分 180 3.33 2.60 220 2.78 6.00 析.仪器仪表学报，2006,27(12)：1725) 260 2.33 4.88 [8]Tsay J.Chang H A,Sung C K.Design and experiments 300 3.92 2.03 of fully compliant bistable micromechanisms.Mech Mack Theor,2005,40(1):17 Jensen B D,Howell LL.The modeling of cross-axis flex- 5结论 ural pivots.Mech Mach Theory,2002,37(5):461 (1)建立了六杆柔顺机构的伪刚体模型，推导 (10 Chen G M,Jia J Y,Liu X Y,et al.Design calculation 出了六杆柔顺机构伪刚体模型的一般分析公式，即 and analysis of elliptical flexure hinges.Engineering Me- 外载荷与转角、位移关系的一般计算公式. chanic8,2006,23(5):152 (2)设计了六杆柔顺机构实例，并进行了加工 (陈贵敏，贾建援，刘小院，等.椭圆柔性较链的计算与分 制造.用伪刚体模型进行了分析计算，用有限元方 析.工程力学，2006,23(5)：152) 法对该实例进行了数值分析，同时对制造实物进行 [11]Wang M X,Chen Z H,Cong X H.Design and research on flexible hinge mechanism for boring of non-circular pin 了实际测试.通过结果对比发现，理论计算、有限元 holes for piston.Machinery,2009,47(12):71 分析和实验测试所得结果基本一致，说明该六杆柔 (王茂新，陈志华，丛晓红.一种用于活塞异形销孔加工的 顺机构的伪刚体模型分析正确，有限元建模和分析 柔性铰链机构设计与研究.机械制造，2009,47(12)：71) 也是正确，设计是基本合理可行的 [12]Qiu L F,Dai Y S,Yu B Q,et al.Analysis and design of the compliant slider mechanisms.J Univ Sci Technol 参考文献 Beijing,2009,31(9):1174 (邱丽芳，代云升，俞必强，等.全柔性滑块机构的设计与分 [1 Howell LL.Compliant Mechanisms.New York:John 析.北京科技大学学报，2009,31(9)：1174) Wiley Sons,2001 (13]Li T J,Zhu C,Zhou X Y,et al.Design optimization of [2 Yu J J,Zong G H,Bi SS.Fully compliant mechanisms compliant constant-force-output slider mechanisms.Mech and MEMS.Opt Precis Eng,2001,9(1):1 Sci Technol,2004,23(3):322 (于靖军，宗光华，毕树生.全柔性机构与MEMS.光学精 (李团结，朱超，周小勇，等，定常力输出柔性滑块机构的优 密工程，2001,9(1)：1) 化综合.机械科学与技术，2004,23(3)：322) [3 Yang X F,Li W,Wang Y Q,et al.Output dis- [14]He G P,Wang K,Zhang X H.Multi-stable behaviors syn- placement analysis of single parallel four-bar mechanism thesis of planar 5R compliant parallel mechanisms.Mi- with right angle flexure hinge.Nanotechnol Precis Eng, cronanoelectron Technol,2006,43(5):237 2009,7(4):346 (何广平，王佩，张向慧.平面五杆柔顺并联机构的多稳态 (杨雪锋，李威，王禹桥，等，直角柔性铰链单平行四杆机构 特征综合.撤纳电子技术，2006,43(5)：237)
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 正确 的 但 也存在一 定的误差 乙 误差范围为 、 乙、 误差范围为 、 影响误 差的主要原因有 模型中只考虑了柔性铰链的 变形而未考虑杆的变形但其影响因素较小 仿真分析和理论计算模型中未考虑移动副摩擦的影 响这是产生误差的主要因素 实验测量中量具 精度造成一定的误差 测量过程也可能造成一定的 误差 表 三种方法分析结果的相对误差 妞 价 乙 乙归 工了 … ‘ 结论 建立了六杆柔顺机构的伪刚体模型推导 出了六杆柔顺机构伪刚体模型的一般分析公式即 外载荷与转角、位移关系的一般计算公式 设计了六杆柔顺机构实例 并进行了加工 制造 用伪 刚体模型进行 了分析计算 用有 限元方 法对该实例进行 了数值分析同时对制造实物进行 了实际测试 通过结果对 比发现 理论计算 、有限元 分析和实验测试所得结果基本一致 说明该六杆柔 顺机构的伪刚体模型分析正确 有 限元建模和分析 也是正确 设计是基本合理可行 的 参 考 文 献 【 【〕 爪 乞几 几乞饥 尹 二 乞 九 于靖军宗光华毕树生 全柔性机构与 光学精 密工程 一 几 陀 乞 儿夕 杨雪锋李威王禹桥等 直角柔性铰链单平行四杆机构 输出位移分析 纳米技术与精密工程 飞 · 王华伟余跃庆王雯静等、平行导向柔顺机构动力学建 模及其频率特性分析 机械设计与研究 卿 坛 。吕 叨二 爬 价 几夕 」 · “ 【」 乞几 乞爪 邝。 左行勇刘晓明 三种形状柔性铰链转动刚度的计算与分 析 仪器仪表学报 一 【」 叮 印 · 印 【 召们 几 八几 、 陈贵敏贾建援刘小院 等 椭圆柔性铰链的计算与分 析 程力学 【」 一 · 坛。印 王茂新陈志华丛晓红 一种用于活塞异形销孔加工的 柔性铰链机构设计与研究 机械制造 【】 之 乞 几 衫九夕 一 邱丽芳代云升俞必强等 全柔性滑块机构的设计与分 析 北京科技大学学报 。 助 一 乞 乙 李团结朱超周小勇等 定常力输出柔性滑块机构的优 化综合 机械科学与技术 反 一 阳几几 阳几 几 何广平王侃张向慧 平面五杆柔顺并联机构的多稳态 特征综合 微纳电子技术