F40级船板钢的应变时效行为.pdf_大学文库

D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.11.02 第30卷第11期北京科技大学学报 Vol.30 No.11 2008年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing ow.2008 F40级船板钢的应变时效行为温永红)唐荻)武会宾)范王展)郭振)肖大恒)李曲全) 1)北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京1000832)湘潭钢铁集团有限公司科技开发中心，湘潭411101 摘要通过SEM,TEM和多功能内耗仪研究了F40级船板钢应变时效后的微观组织变化以及时效过程中的内耗行为·结果表明：应变时效过程中，F40级船板钢宏观组织没有发生明显的变化，组织很稳定：在内耗一温度曲线上230℃时出现一个内耗峰，这是由于游离态的碳原子在此条件下钉扎位错和摆脱位错钉扎所导致：位错组态的变化及位错与碳原子相互作用的宏观效应表现为钢板应变时效后硬度上升，韧性下降，韧脆转变温度升高。关键词船板钢：应变时效：微观组织：内耗行为分类号TG142.1 Strain aging of F40 hull structure steel WEN Yonghong).TANG Di).WU Huibin),FAN Wang:han).GUO Zhen),XIAO Daheng?).LI Ququan2) 1)National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)The Technological Center of Xiangtan Iron &Steel Co.Ltd..Xiangtan 411101.China ABSTRACT The effects of strain aging on the microstructure evolution and internal friction of F40 hull structure steel were studied by SEM.TEM and multi-functional internal friction apparatus.The result showed that there was no obvious change in microstructure during the process of strain aging.displaying better microstructure stability.A peak was found in the curve of internal friction to tem- perature,which can be attributed to C trapping on dislocations and dislocation motion.The strain aging phenomenon induced an in- crease in hardness associated with ductility loss and large toughness reduction.This trend is attributed to dislocation configurations and the interaction between interstitial carbon and dislocations. KEY WORDS hull structure steel:strain aging:microstructure;internal friction 船体建造过程中，船体钢板要经受包括冷矫、辊弯、模压、卷边和折边弯等冷加工塑性变形，在冷加 1实验材料和方案工过程中由于出现了应变时效会使钢板强度上升， 1.1实验材料塑性和韧性下降；对C一Mn型钢，在加速时效时，每实验钢板取自湘钢宽厚板厂生产的F40级船增加1%的加工硬化，钢材的韧脆转变温度会升高板钢（板坯号为7409157），中间包化学成分（质量分 5℃山.因此船级社对应变时效性能的检验是船板数，%)为：C0.09,Si0.30,Mn1.40,P0.010, 钢认证中不可缺少的项目，为了保证钢板在使用过 S0.004,A10.035,Nb0.030,Ni0.35.F40级船板程中的性能稳定性及使用安全性，有必要对钢板的钢的生产工艺为：CR(controlled rolling),成品厚度应变时效行为进行研究，本文通过研究应变时效过为40mm,板坯厚度260mm,中间坯厚度120mm, 程中F40级船板钢的硬度、低温冲击功及韧脆转变未再结晶区最后3道次的道次压下率≥15%，终轧温度的变化，确定F40级船板钢的应变时效敏感温度为760℃，力学性能检测结果为：R= 性，并探讨了应变时效行为的微观机理， 495MPa,Rm=615MPa,A=23.5%,-60℃冲击收稿日期：2007-12-06修回日期：2008-03-10 作者简介：温永红(1979一)，男，博士研究生；唐获(l955一)，男，教授，博士生导师，E-mail:tangdi@nercar.usth~edu.cn

F40级船板钢的应变时效行为温永红1）唐荻1）武会宾1）范王展1）郭振1）肖大恒2）李曲全2） 1）北京科技大学高效轧制国家工程研究中心北京100083 2）湘潭钢铁集团有限公司科技开发中心湘潭411101 摘要通过 SEM、T EM 和多功能内耗仪研究了 F40级船板钢应变时效后的微观组织变化以及时效过程中的内耗行为．结果表明：应变时效过程中F40级船板钢宏观组织没有发生明显的变化组织很稳定；在内耗－温度曲线上230℃时出现一个内耗峰这是由于游离态的碳原子在此条件下钉扎位错和摆脱位错钉扎所导致；位错组态的变化及位错与碳原子相互作用的宏观效应表现为钢板应变时效后硬度上升韧性下降韧脆转变温度升高．关键词船板钢；应变时效；微观组织；内耗行为分类号 TG142∙1 Strain aging of F40hull structure steel W EN Yonghong 1）T A NG Di 1）W U Huibin 1）FA N W angz han 1）GUO Zhen 1）XIA O Daheng 2）LI Ququan 2） 1） National Engineering Research Center for Advanced Rolling TechnologyUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） The Technological Center of Xiangtan Iron ＆ Steel Co．Ltd．Xiangtan411101China ABSTRACT T he effects of strain aging on the microstructure evolution and internal friction of F40hull structure steel were studied by SEMT EM and mult-i functional internal friction apparatus．T he result showed that there was no obvious change in microstructure during the process of strain agingdisplaying better microstructure stability．A peak was found in the curve of internal friction to temperaturewhich can be attributed to C trapping on dislocations and dislocation motion．T he strain aging phenomenon induced an increase in hardness associated with ductility loss and large toughness reduction．T his trend is attributed to dislocation configurations and the interaction between interstitial carbon and dislocations． KEY WORDS hull structure steel；strain aging；microstructure；internal friction 收稿日期：2007-12-06 修回日期：2008-03-10 作者简介：温永红（1979－）男博士研究生；唐荻（1955－）男教授博士生导师E-mail：tangdi＠nercar．ustb．edu．cn 船体建造过程中船体钢板要经受包括冷矫、辊弯、模压、卷边和折边弯等冷加工塑性变形在冷加工过程中由于出现了应变时效会使钢板强度上升塑性和韧性下降；对 C－Mn 型钢在加速时效时每增加1％的加工硬化钢材的韧脆转变温度会升高 5℃［1］．因此船级社对应变时效性能的检验是船板钢认证中不可缺少的项目．为了保证钢板在使用过程中的性能稳定性及使用安全性有必要对钢板的应变时效行为进行研究．本文通过研究应变时效过程中 F40级船板钢的硬度、低温冲击功及韧脆转变温度的变化确定 F40级船板钢的应变时效敏感性并探讨了应变时效行为的微观机理． 1 实验材料和方案 1∙1 实验材料实验钢板取自湘钢宽厚板厂生产的 F40级船板钢（板坯号为7409157）．中间包化学成分（质量分数％）为：C 0∙09Si 0∙30Mn 1∙40P 0∙010 S0∙004Al0∙035Nb0∙030Ni0∙35．F40级船板钢的生产工艺为：CR （controlled rolling）成品厚度为40mm板坯厚度260mm中间坯厚度120mm 未再结晶区最后3道次的道次压下率≥15％终轧温度为 760 ℃．力学性能检测结果为：Rel＝ 495MPaRm＝615MPaA ＝23∙5％－60℃冲击第30卷第11期 2008年 11月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．11 Nov．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．11．012

第11期温永红等：F40级船板钢的应变时效行为 ,1245 功166J,一80℃冲击功128J,冷弯合格，力学性能围内，下降幅度增加；在一60℃时，由应变时效前的均满足船级社对F40船板钢的规范要求， 189J下降为应变时效后的101」，下降了46.5%，虽 1.2实验方案然下降程度较大，但其冲击功仍符合要求，以高阶在板坯号为7409157的钢板上1/4部位取能和低阶能的对应温度作为韧脆转变温度，由图可 12mm×12mm×200mm的横向拉伸样，标距为见，应变时效前的韧脆转变温度为一80℃，应变时 120mm,在北京科技大学力学拉伸试验机上进行效后在一60℃就发生脆性转变，韧脆转变温度提高 10%的预应变，然后在加热炉中250℃保温1h,再空了20℃. 冷至室温.根据国标金属夏比缺口冲击试验方法 300 ·一应变时效前 GB/T18658-2002取标准冲击试样，实验温度分 250 ·一应变时效后别为0，一20，一40，一60，一80℃，通过原始试样和 200F 应变时效后试样的冲击功对比，确定应变时效敏感 150 系数 100 内耗试样在经过10%预应变后的试样上截取，试样尺寸为70mmX2mm×(0.5~1.0)mm,用砂 50 纸磨光表面，再用丙酮清洗干净.内耗测量在中科 -60 -40-20 院固体物理所多功能内耗仪上进行，振动模式采用温度℃ 自由衰减模式，升温速率为4Kmin,应变振幅为图1F40级船板钢应变时效前后温度与冲击功对比 1×10-5. Fig.1 Curves of impact toughness to temperature of F40 hull strue- 钢板组织试样经打磨抛光后，用4%硝酸酒精 ture steel at different conditions 侵蚀后进行$EM观察，透射电镜样品采用5%高氯 2.2应变时效后的组织观察酸无水乙醇溶液为电解液，在一20℃，50V下电解图2(a)为F40级船板钢原始试样的SEM组织双喷减薄至穿孔，所用电镜为H一800，工作电压为形貌，其基体组织为准多边形铁素体和珠光体，同时 175kV. 含有少量的针状铁素体组织，准多边形铁素体组织 2实验结果是在较低温度下通过块状转变得到的，在SEM尺度下，界面呈高度不规则的锯齿状，犹如一块无特征 2.1应变时效前后的力学性能比较的碎片（图2(a)中箭头所指）)].应变时效后试样的应变时效后试样的硬度值有一定程度的增加，组织仍是由准多边铁素体、珠光体和针状铁素体组由原始态的HV190增加到应变时效后的HV241, 成的复合组织（图2(b),组织类型没有发生明显变由图1可以看出，应变时效后，不同温度下的冲化，在$EM尺度下，应变时效过程对组织的影响不击吸收功都有一定程度降低，但下降的幅度不同，是很大，微观组织很稳定，说明应变时效后的性能变 0~一20℃范围内，下降幅度很小；一40~一60℃范化取决于更微观的结构变化， 10μm 54m 图2F40级船板钢的SEM形貌.(a)原始样；(b)应变时效后试样 Fig.2 SEM micrographs of F40 hull structure steel:(a)original:(b)strain aging

功166J－80℃冲击功128J冷弯合格力学性能均满足船级社对 F40船板钢的规范要求． 1∙2 实验方案在板坯号为 7409157 的钢板上 1／4 部位取 12mm×12mm ×200mm 的横向拉伸样标距为 120mm在北京科技大学力学拉伸试验机上进行 10％的预应变然后在加热炉中250℃保温1h再空冷至室温．根据国标金属夏比缺口冲击试验方法 GB／T 18658－2002取标准冲击试样实验温度分别为0－20－40－60－80℃通过原始试样和应变时效后试样的冲击功对比确定应变时效敏感系数．内耗试样在经过10％预应变后的试样上截取试样尺寸为70mm×2mm×（0∙5～1∙0） mm用砂纸磨光表面再用丙酮清洗干净．内耗测量在中科院固体物理所多功能内耗仪上进行振动模式采用自由衰减模式升温速率为4K·min －1应变振幅为 1×10－5．钢板组织试样经打磨抛光后用4％硝酸酒精侵蚀后进行 SEM 观察透射电镜样品采用5％高氯酸无水乙醇溶液为电解液在－20℃50V 下电解双喷减薄至穿孔所用电镜为 H－800工作电压为 175kV． 2 实验结果 2∙1 应变时效前后的力学性能比较应变时效后试样的硬度值有一定程度的增加由原始态的 HV 190增加到应变时效后的 HV 241．由图1可以看出应变时效后不同温度下的冲击吸收功都有一定程度降低但下降的幅度不同． 0～－20℃范围内下降幅度很小；－40～－60℃范围内下降幅度增加；在－60℃时由应变时效前的 189J 下降为应变时效后的101J下降了46∙5％虽然下降程度较大但其冲击功仍符合要求．以高阶能和低阶能的对应温度作为韧脆转变温度由图可见应变时效前的韧脆转变温度为－80℃应变时效后在－60℃就发生脆性转变韧脆转变温度提高了20℃．图1 F40级船板钢应变时效前后温度与冲击功对比 Fig．1 Curves of impact toughness to temperature of F40hull structure steel at different conditions 2∙2 应变时效后的组织观察图2（a）为 F40级船板钢原始试样的 SEM 组织形貌其基体组织为准多边形铁素体和珠光体同时含有少量的针状铁素体组织．准多边形铁素体组织是在较低温度下通过块状转变得到的在 SEM 尺度下界面呈高度不规则的锯齿状犹如一块无特征的碎片（图2（a）中箭头所指）［2］．应变时效后试样的组织仍是由准多边铁素体、珠光体和针状铁素体组成的复合组织（图2（b））组织类型没有发生明显变化在 SEM 尺度下应变时效过程对组织的影响不是很大微观组织很稳定说明应变时效后的性能变化取决于更微观的结构变化．图2 F40级船板钢的 SEM 形貌．（a）原始样；（b）应变时效后试样 Fig．2 SEM micrographs of F40hull structure steel：（a） original；（b） strain aging 第11期温永红等： F40级船板钢的应变时效行为 ·1245·

第11期温永红等：F40级船板钢的应变时效行为 ,1247. 变时效敏感性系数一般要求不大于50%，低合金钢 1.2 的应变时效敏感性系数一般在40%以下).因此， F40级船板钢在一60℃以内的温度范围其应变时效 1.0 敏感性满足要求 0.8 3.2应变时效机理分析由前述分析可知，应变时效后，F40级船板钢的 0.6 强度上升，韧性下降，韧脆转变温度升高·应变时效 040 50 100150200250 处理过程中，材料经过10%冷变形，使铁素体中位 T1℃ 错密度增加，有文献指出)，若低碳钢经正火后位错密度为103cm-2,经过10%以上的冷变形，平均图5F40级船板钢的温度和内耗关系位错密度可增到10l°cm-2.此时，位错线的平均间 Fig.5 Temperature dependence of internal friction of F40 hull structure steel 隔是10-5cm,由图3亦可得知，应变后在晶内均会出现非常密集的位错缠结，这样碳原子就能够以更由于F40级船板钢中加入Nb、Ti微合金元素，短的路程达到位错等晶体缺陷及应力集中处，而富所以有稳定的碳氨化物形成从而减少了铁素体基体集于他们周围形成柯氏气团，所以要使位错继续移中固溶的C、N含量，尤其减少N原子对应变时效动，就需要增加外力，这就使得钢板的强度、硬度升的影响，因此F40级船板钢的抗应变时效性能还是高，冲击韧性下降，同时在应变时效过程中并不会相对好些，有新生的碳氨化物析出，也不会有碳化物的聚集长 4结论大，所以随着时效时间的延长，强化效应不会消失[6] (1)应变时效处理后，F40级船板钢的硬度升钢的时效倾向主要是由C、N原子的扩散所致，高，冲击韧性下降，韧脆转变温度升高，在一60℃应有文献研究表明门，氨在铁素体中的溶解度在变时效敏感性系数为35.4% 591℃时可达0.1%左右（质量分数），室温时降低至 (2)应变时效处理后，F40级船板钢的显微组 10一左右，含氨量高的钢，由高温快速冷却时过剩织没有发生明显变化，组织稳定性较好，的氮便过饱和地溶解在铁素体中，在室温静置时自 (③)氮元素是以化合态存在的，对钢板的应变由氮将重新析出，导致钢的硬度、强度升高，而韧性时效性能没有产生影响，F40级船板钢在230℃时和塑性降低，但通过在国家钢铁材料测试中心物理出现内耗峰是由于碳原子与位错的交互作用所致，化学相分析测试报告数据显示，由于F40级船板钢中的化学成分中加入了Nb、Ti和Al等能够形成碳参考文献氮化物的合金元素，钢中的N原子都以(Nbo.463 [1]Lu X S.Research on strain aging of 14MnVTiReA steel.Dev Ti0.537)(C0.317No.683)和AN的状态存在，没有游离 Appl Mater,1999,14(2):11 态的N原子存在，因此，F40级船板钢在较低温度 (鲁晓声.I4 MnVTiReA钢应变时效性能研究.材料开发与应发生时效倾向应该主要由游离态的C原子被位错用，1999,14(2)：11) 钉扎和脱钉所致，而是否是由游离态碳原子与位错 [2]Weng Y Q.Ulrafine Grained Steel:The Refinement Theory 的相互作用导致钢板的应变时效性能变化，则通过 and Controlled Technology of Steel.Beijing:Metallurgical Indus- try Press,2003 在多功能内耗仪的内耗实验得到了证实，图5所示 (翁宇庆，超细晶钢一钢的组织细化理论与控制技术，北京：冶为内耗值随温度变化曲线.由图可知，随着温度的金工业出版社，2003) 升高，内耗值一直会相应的增加，到230℃达到峰 [3]The Editorial Board of Mechanical Engineering Handbook and 值，随着温度的进一步增加，内耗值急剧降低，降低 Electric Engineering Handbook.Mechanical Engineering Hand- 的趋势一直持续到250℃.通过文献可以判断8)， book:Engineering Material.2nd Ed.Beijing:China Machine Press,1996 在时效温度附近出现的内耗峰是由于间隙C原子 (机械工程手册、电机工程手册编辑委员会，机械工程手册：工在此时与位错发生了钉扎和脱钉所致，程材料卷.2版，北京：机械工业出版社，1996)

变时效敏感性系数一般要求不大于50％低合金钢的应变时效敏感性系数一般在40％以下［3］．因此 F40级船板钢在－60℃以内的温度范围其应变时效敏感性满足要求． 3∙2 应变时效机理分析由前述分析可知应变时效后F40级船板钢的强度上升韧性下降韧脆转变温度升高．应变时效处理过程中材料经过10％冷变形使铁素体中位错密度增加．有文献指出［4］若低碳钢经正火后位错密度为108 cm －2经过10％以上的冷变形平均位错密度可增到1010cm －2．此时位错线的平均间隔是10－5cm．由图3亦可得知应变后在晶内均会出现非常密集的位错缠结这样碳原子就能够以更短的路程达到位错等晶体缺陷及应力集中处而富集于他们周围形成柯氏气团所以要使位错继续移动就需要增加外力这就使得钢板的强度、硬度升高冲击韧性下降．同时在应变时效过程中并不会有新生的碳氮化物析出也不会有碳化物的聚集长大所以随着时效时间的延长强化效应不会消失［5－6］．钢的时效倾向主要是由 C、N 原子的扩散所致．有文献研究表明［7］氮在铁素体中的溶解度在 591℃时可达0∙1％左右（质量分数）室温时降低至 10－7左右含氮量高的钢由高温快速冷却时过剩的氮便过饱和地溶解在铁素体中在室温静置时自由氮将重新析出导致钢的硬度、强度升高而韧性和塑性降低．但通过在国家钢铁材料测试中心物理化学相分析测试报告数据显示由于 F40级船板钢中的化学成分中加入了 Nb、Ti 和 Al 等能够形成碳氮化物的合金元素钢中的 N 原子都以（Nb0∙463 Ti0∙537）（C0∙317N0∙683）和 AlN 的状态存在没有游离态的 N 原子存在．因此F40级船板钢在较低温度发生时效倾向应该主要由游离态的 C 原子被位错钉扎和脱钉所致．而是否是由游离态碳原子与位错的相互作用导致钢板的应变时效性能变化则通过在多功能内耗仪的内耗实验得到了证实．图5所示为内耗值随温度变化曲线．由图可知随着温度的升高内耗值一直会相应的增加到230℃达到峰值随着温度的进一步增加内耗值急剧降低降低的趋势一直持续到250℃．通过文献可以判断［8－9］在时效温度附近出现的内耗峰是由于间隙 C 原子在此时与位错发生了钉扎和脱钉所致．图5 F40级船板钢的温度和内耗关系 Fig．5 Temperature dependence of internal friction of F40 hull structure steel 由于 F40级船板钢中加入 Nb、Ti 微合金元素所以有稳定的碳氮化物形成从而减少了铁素体基体中固溶的 C、N 含量尤其减少 N 原子对应变时效的影响因此 F40级船板钢的抗应变时效性能还是相对好些． 4 结论（1）应变时效处理后F40级船板钢的硬度升高冲击韧性下降韧脆转变温度升高在－60℃应变时效敏感性系数为35∙4％．（2）应变时效处理后F40级船板钢的显微组织没有发生明显变化组织稳定性较好．（3）氮元素是以化合态存在的对钢板的应变时效性能没有产生影响F40级船板钢在230℃时出现内耗峰是由于碳原子与位错的交互作用所致．参考文献［1］ Lu X S．Research on strain aging of 14MnVTiReA steel．Dev Appl Mater199914（2）：11 （鲁晓声．14MnVTiReA 钢应变时效性能研究．材料开发与应用199914（2）：11）［2］ Weng Y Q．Ultrafine Grained Steel：The Refinement Theory and Controlled Technology of Steel．Beijing：Metallurgical Industry Press2003 （翁宇庆．超细晶钢－钢的组织细化理论与控制技术．北京：冶金工业出版社2003）［3］ The Editorial Board of Mechanical Engineering Handbook and Electric Engineering Handbook．Mechanical Engineering Handbook：Engineering Material．2nd Ed．Beijing：China Machine Press1996 （机械工程手册、电机工程手册编辑委员会．机械工程手册：工程材料卷．2版．北京：机械工业出版社1996）第11期温永红等： F40级船板钢的应变时效行为 ·1247·

.1248, 北京科技大学学报第30卷 [4]Liu Y Q.Steel Heat Treatment.Beijing:Metallurgical Industry [7]Yu N.Ji J W.Medium temperature internal friction of the Fe Press,1981,129 NbC alloys.Acta Metall Sin.2001.37(11):1169 (刘永铨.钢的热处理.北京：冶金工业出版社，1981：129) (于宁，戢景文FeNb℃合金中的中温内耗·金属学报，2001， [5]Qian K W.Li X Q.Xiao L G.et al.Dynamic strain aging phe- 37(11):1169) nomenon in metals and alloys.J Fuzhou Univ Nat Sci Ed, [8]Tkalcee I.Mari D.Benoit W.Correlation between internal fric- 2001,29(6):8 tion background and the concentration of carhon in solid solution in (钱匡武，李效琦，萧林钢，等.金属和合金中的动态应变时效现 a martensitic steel.Mater Sci Eng,2006.A442:471 象.福州大学学报：自然科学版，2001,29(6)：8) [9]Blanter MS,Golovin IS,Neuhauser H.et al.Internal Friction [6]Zhao JZ,De A K.De Cooman B C.Kinetics of Cottrell atmo in Metallic Materials.Berlin:Springer-Verlag Berlin Heidel- sphere formation during strain aging of ultra-low carbon steels. berg.2007 Mater Lett,2000,44:374 (上接第1222页) 界影响的数值研究，同济大学学报：自然科学版，2003,31 [11]Wang M S.Pan D G.Zhou Xiyuan.Soil-structure interaction (7):757) analysis based on the soil lumped parameters model.JUni Sci [15]Pan D G.Lou M L.Dong C.Effect of vertical artificial bound- Technol Beijing.007.9(1):5 ary on seismic response of soil layer under traveling wave excita- (王满生，潘旦光，周锡元·基于集总参数模型的士结构动力 tions.Chin J Geotech Eng.2005.27(3):308 相互作用分析.北京科技大学学报，2007,29(1)：5) (潘旦光，楼梦麟，董聪.土层地震行波反应分析中侧向人工 [12]Lou M L.Fan Y Q.Ye A J.Computation of site seismic re- 边界的影响.岩土工程学报，2005,27(3)：308) sponse for Sutong Bridge in preliminary design phase.Disaster [16]Lysmer J.Udaka T,Tshi C F,et al.Flush.a computer pro- Prev Mitig Eng.2007.27(4):429 gram for approximate 3-D analysis of soil-structure interaction (楼梦麟，范么清，叶爱君，苏通大桥初设阶段主桥场地地震 problems//Report No.UCB/EERC 75-30.Berkeley:Univer- 反应计算.防灾减灾工程学报，2007,27(4)：429) sity of California.1975 [13]Chopra A K.Dynamics of Structures:Theory and Applica- [17]Pan D G,Lou M L.Fan L C.Computational model for nonlin- tions to Earthquake Engineering.Printice-Hall New Jersey, ear seismic response analysis of soil site under multi-support exci- 1995 tations.J Tongji Univ Nat Sci.2002.30(12):1411 [14]Lou M L.Pan D G.Fan L C.Effect of Vertical Artificial (潘旦光，楼梦麟，范立础.多点输入下场地非线性地震反应 Boundary on Seismic Response of Soil Layer.J Tongji Univ Nat 分析计算模型.同济大学学报：自然科学版，2002,30(12)： Sc,2003,31(7):757 1411) (楼梦麟，潘旦光，范立础.土层地震反应分析中侧向人工边

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