D0I:10.13374/.issn1001-053x.2011.12.004 第33卷第12期 北京科技大学学报 Vol.33 No.12 2011年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2011 RF-PCVD法制备纳米TiO,粒径分布的数值模拟及 进料浓度的影响 王俊文四 董占祥赵煜张林香 太原理工大学化学化工学院，太原030024 区通信作者，E-mail:wangjunwen(@tyut.cdu.cn 摘要射频等离子体反应器适用于气相法快速合成高纯纳米微晶.针对小流量TCL,氧化合成TO,纳米微晶反应体系，在 Malb软件中采用有限差分法，以求解温度场的二阶偏微分方程模拟出反应器内的温度分布.通过将温度场与长大过程动 力学方程偶联，沿每条气体流线计算，模拟出最终T02纳米微晶粒径及其粒度分布.不同进料浓度条件下的数值解与实验结 果基本吻合.由于流动状态和浓度分布过于理想以及未考虑长大过程中传质因素的影响等，数值解与实验结果还存在一定 的差距 关键词纳米微晶：二氧化钛：等离子体：化学气相沉积：数值方法 分类号TB383;TQ614.41·1 Modelling the size distribution of TiO,nanoparticles synthesized by RF-Plasma CVD and effect of input concentration WANG Jun-wen,DONG Zhan-xiang,ZHAO Yu,ZHANG Lin-xiang College of Chemistry and Chemical Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China Corresponding author,E-mail:wangjunwen@tyut.edu.cn ABSTRACT Radio-frequency (RF)plasma reactors are well suitable to high-rate generation of high pure nanoparticles in vapor syn- thesis methods.In the synthesis system of TiO,nanoparticles with little gas flow which concludes titanium tetrachloride and oxygen,the temperature distribution was computed by solving a second-order partial differential equation by the finite difference method in Matlab. By coupling the temperature distribution with kinetic equations of particle growth,the final average size and the size distribution of TiO nanoparticles were obtained by calculating along each gas streamline.The simulation results computed at different input concentrations agree with experimental data,on the whole.As the assumptions of the gas flow and concentration distribution in the system are sample and without considering the effect of mass transportation on the final particle size in the growth process,the proposed model deserves to be further improved. KEY WORDS nanoparticles:titanium dioxide:plasma:chemical vapor deposition (CVD):numerical methods 由于高频等离子体反应器合成的纳米粒子具有 型的等离子体反应器提出假设，建立数学模型，模拟 纯度高、分散性好和粒度分布窄等特点，所以高频等 了反应器内的温度场和流速场：Friedlander在没 离子体反应器在耐热和金属材料合成与研发方面得 有提出粒子尺寸分布函数假设的情况下，用最初的 到了广泛的应用，已合成出了多种新型纳米粉体，除 三个时刻的粒度分布模拟了自由分子体系中气相的 氧化物外，还有其他C、N等化合物. 成核和长大；Shigeta等同在对六种金属蒸气粒子的 很多学者对等离子体反应器及合成纳米微粒进 共缩合长大过程的研究中，考虑了传质因素的影响， 行了理论研究.Chen)、Xie回和Nam等对不同类 提出了两维结点模型.Wu和Flagan采用离散分 收稿日期：2010-11-22 基金项目：山西省归国留学人员基金资助项目(2007-36)：山西省青年科技基金资助项目(20051009)
第 33 卷 第 12 期 2011 年 12 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 12 Dec． 2011 RF--PCVD 法制备纳米 TiO2 粒径分布的数值模拟及 进料浓度的影响 王俊文 董占祥 赵 煜 张林香 太原理工大学化学化工学院，太原 030024 通信作者，E-mail: wangjunwen@ tyut． edu． cn 摘 要 射频等离子体反应器适用于气相法快速合成高纯纳米微晶． 针对小流量 TiCl4氧化合成 TiO2纳米微晶反应体系，在 Matlab 软件中采用有限差分法，以求解温度场的二阶偏微分方程模拟出反应器内的温度分布． 通过将温度场与长大过程动 力学方程偶联，沿每条气体流线计算，模拟出最终 TiO2纳米微晶粒径及其粒度分布． 不同进料浓度条件下的数值解与实验结 果基本吻合． 由于流动状态和浓度分布过于理想以及未考虑长大过程中传质因素的影响等，数值解与实验结果还存在一定 的差距． 关键词 纳米微晶; 二氧化钛; 等离子体; 化学气相沉积; 数值方法 分类号 TB383; TQ614. 41 + 1 Modelling the size distribution of TiO2 nanoparticles synthesized by RF-Plasma CVD and effect of input concentration WANG Jun-wen ，DONG Zhan-xiang，ZHAO Yu，ZHANG Lin-xiang College of Chemistry and Chemical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China Corresponding author，E-mail: wangjunwen@ tyut． edu． cn ABSTRACT Radio-frequency ( RF) plasma reactors are well suitable to high-rate generation of high pure nanoparticles in vapor synthesis methods． In the synthesis system of TiO2 nanoparticles with little gas flow which concludes titanium tetrachloride and oxygen，the temperature distribution was computed by solving a second-order partial differential equation by the finite difference method in Matlab． By coupling the temperature distribution with kinetic equations of particle growth，the final average size and the size distribution of TiO2 nanoparticles were obtained by calculating along each gas streamline． The simulation results computed at different input concentrations agree with experimental data，on the whole． As the assumptions of the gas flow and concentration distribution in the system are sample and without considering the effect of mass transportation on the final particle size in the growth process，the proposed model deserves to be further improved． KEY WORDS nanoparticles; titanium dioxide; plasma; chemical vapor deposition ( CVD) ; numerical methods 收稿日期: 2010--11--22 基金项目: 山西省归国留学人员基金资助项目( 2007--36) ; 山西省青年科技基金资助项目( 20051009) 由于高频等离子体反应器合成的纳米粒子具有 纯度高、分散性好和粒度分布窄等特点，所以高频等 离子体反应器在耐热和金属材料合成与研发方面得 到了广泛的应用，已合成出了多种新型纳米粉体，除 氧化物外，还有其他 C、N 等化合物． 很多学者对等离子体反应器及合成纳米微粒进 行了理论研究． Chen ［1］、Xie ［2］和 Nam［3］等对不同类 型的等离子体反应器提出假设，建立数学模型，模拟 了反应器内的温度场和流速场; Friedlander ［4］在没 有提出粒子尺寸分布函数假设的情况下，用最初的 三个时刻的粒度分布模拟了自由分子体系中气相的 成核和长大; Shigeta 等［5］在对六种金属蒸气粒子的 共缩合长大过程的研究中，考虑了传质因素的影响， 提出了两维结点模型． Wu 和 Flagan ［6］采用离散分 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.12.004
第12期 王俊文等：RF-PCVD法制备纳米TO,粒径分布的数值模拟及进料浓度的影响 ·1535· 段模型，模拟了有化学反应参与的体系中气相演 2 成核长大过程的模拟 变过程，得出的粒径和粒度分布与实验相符合； Girshick等b分别采用离散分段模型和矩一型方 长大过程动力学方程网： 法对等离子体中F颗粒成核长大进行了模拟和 比较，拟合平均粒径结果与实验结果相一致.目前 山-BMTC (2) dt m08 的理论研究大多集中在对反应器内温度场、流动 计算过程在不同径向位置沿轴向选取了17条 场及成核一长大过程的单一模拟，缺乏对整体制备 流线，拟合有效的成核温度(1836~1500K)与停留 的过程系统研究 时间之间的函数关系（二阶多项式拟合，如图1所 本文针对小流量TCl,+O2反应体系，通过较 示为轴向中心处温度与停留时间关系曲线)，模拟 合理的速度分布假设，采用有限差分法，首先模拟 粒径的长大过程，得出最终粒径大小. 反应器内温度场；结合已有的粒子长大动力学模 1850 型，对不同进料条件下纳米T02的粒径及粒度分 1800 布进行模拟：通过数值解与实验结果的比较和分 1750 析，拟对RF-PCVD法合成纳米微晶提供一定的理 ∠1700 论指导，最终达到优化反应器设计和实验预测的 目的. 1650 1600 1对温度场的模拟 1550 RF-等离子反应器分析及计算区域见文献9] 1500L 0 2 3 所示. 停留时间/ms 对温度场的求解采用能量衡算方程式.对于一 图1温度与停留时间关系 个体积微元，有0 Fig.1 Temperature evolution with residence time =-VW。+S 3 结果与讨论 式中，可为质量M]、能量)或动量ML·T-] 3.1拟合结果 等，N为v的通量密度，T·N,为v的散度，S,为v 的源强度.由于反应器内温度较高（平均温度> 对方程(1)采用Crank-Nicholson有限差分格式 2000K)且进料量小，故可忽略反应放热和进料对 在Matlab中求解，得到温度场的分布，如图2所示. 温度场的影响（即源项）.考虑径向扩散和轴向对流 采用四阶Runge?-Kuta法沿每条流线对常微分方程 传热，可得到温度的二阶非线性偏微分方程： (2)求解，得到纳米粒子在不同径向位置处的粒径 UCn 大小 (1) r ar 轴向中心处（进料浓度C。=0.356molm-3)纳 边界条件： 米粒子长大过程如图3所示.从图中可以看出，在 a(0,2=0,T(R,z)=500K 长大的初始阶段粒子半径增长速率较快，随着时间 ar 推移长大速率逐渐缓慢，最终形成稳定的纳米粒子 初始条件根据文献1]，初步指定为 其原因是成核过程中突然形成的大量临界尺寸粒子 T(r,0)=500+35001-(r/R)2]. 之间碰撞频率非常高，碰撞长大速率比较快；而过 式中，u为气体流动速度，C,为定压热容，p为气体密 了一小段时间后粒子浓度变小，碰撞频率降低，从而 度，入为传热系数，T为热力学温度，r为径向距离，z 长大速率变缓 为轴向距离，R,为反应器半径 图4为不同进料浓度下，反应器内径向粒子尺 由于Re=pul/μ=510.4<1000，气体流动状态 寸变化曲线.由变化曲线可以看出：(1)随着C。的 可近似按层流来处理，故可以假设速度分布为抛物 增大，相应径向位置上的粒子粒径随之增大；(2)粒 线型，表达式为u=2u-(r/R)].式中，4为气 径沿径向先缓慢上升，到粒径最大点B之后急剧下 体黏度，为气体的平均流速，l为特征尺寸（反应器 降.其原因为：在AB之间，最高温度高于或等于长 直径). 大的最高温度(1836K),而轴向速度逐渐减慢，但
第 12 期 王俊文等: RF--PCVD 法制备纳米 TiO2粒径分布的数值模拟及进料浓度的影响 段模型，模拟了有化学反应参与的体系中气相演 变过程，得出的粒径和粒度分布与实验相符合; Girshick 等［7--8］分别采用离散分段模型和矩--型方 法对等离子体中 Fe 颗粒成核长大进行了模拟和 比较，拟合平均粒径结果与实验结果相一致． 目前 的理论研究大多集中在对反应器内温度场、流动 场及成核--长大过程的单一模拟，缺乏对整体制备 的过程系统研究． 本文针对小流量 TiCl4 + O2反应体系，通过较 合理的速度分布假设，采用有限差分法，首先模拟 反应器内温度场; 结合已有的粒子长大动力学模 型，对不同进料条件下纳米 TiO2 的粒径及粒度分 布进行模拟; 通过数值解与实验结果的比较和分 析，拟对 RF--PCVD 法合成纳米微晶提供一定的理 论指导，最终达到优化反应器设计和实验预测的 目的． 1 对温度场的模拟 RF--等离子反应器分析及计算区域见文献［9］ 所示． 对温度场的求解采用能量衡算方程式． 对于一 个体积微元，有［10］ v t = － Δ ·Nv + Sv 式中，v 可为质量［M］、能量［J］或动量［ML·T － 1 ］ 等，Nv 为 v 的通量密度， Δ ·Nv 为 v 的散度，Sv 为 v 的源强度． 由于反应器内温度较高( 平均温度 ＞ 2 000 K) 且进料量小，故可忽略反应放热和进料对 温度场的影响( 即源项) ． 考虑径向扩散和轴向对流 传热，可得到温度的二阶非线性偏微分方程: uCpρ T z = λ 2 T r 2 + λ r T r ( 1) 边界条件: ( 0，z) r = 0，T( R0，z) = 500 K． 初始条件根据文献［11］，初步指定为 T( r，0) = 500 + 3 500［1 － ( r/R0 ) 2 ］． 式中，u 为气体流动速度，Cp为定压热容，ρ 为气体密 度，λ 为传热系数，T 为热力学温度，r 为径向距离，z 为轴向距离，R0为反应器半径． 由于 Re = ρul /μ = 510. 4 ＜ 1 000，气体流动状态 可近似按层流来处理，故可以假设速度分布为抛物 线型，表达式为 u = 2u［1 － ( r/R) 2 ］． 式中，μ 为气 体黏度，u 为气体的平均流速，l 为特征尺寸( 反应器 直径) ． 2 成核长大过程的模拟 长大过程动力学方程［12］: dri dt = 槡3kM 槡TC0 πρ 3 2 r － 3 2 i ( 2) 计算过程在不同径向位置沿轴向选取了 17 条 流线，拟合有效的成核温度( 1 836 ～ 1 500 K) 与停留 时间之间的函数关系( 二阶多项式拟合，如图 1 所 示为轴向中心处温度与停留时间关系曲线) ，模拟 粒径的长大过程，得出最终粒径大小． 图 1 温度与停留时间关系 Fig． 1 Temperature evolution with residence time 3 结果与讨论 3. 1 拟合结果 对方程( 1) 采用 Crank--Nicholson 有限差分格式 在 Matlab 中求解，得到温度场的分布，如图 2 所示． 采用四阶 Runge--Kutta 法沿每条流线对常微分方程 ( 2) 求解，得到纳米粒子在不同径向位置处的粒径 大小． 轴向中心处( 进料浓度 C0 = 0. 356 mol·m － 3 ) 纳 米粒子长大过程如图 3 所示． 从图中可以看出，在 长大的初始阶段粒子半径增长速率较快，随着时间 推移长大速率逐渐缓慢，最终形成稳定的纳米粒子． 其原因是成核过程中突然形成的大量临界尺寸粒子 之间碰撞频率非常高，碰撞长大速率比较快; 而过 了一小段时间后粒子浓度变小，碰撞频率降低，从而 长大速率变缓． 图 4 为不同进料浓度下，反应器内径向粒子尺 寸变化曲线． 由变化曲线可以看出: ( 1) 随着 C0的 增大，相应径向位置上的粒子粒径随之增大; ( 2) 粒 径沿径向先缓慢上升，到粒径最大点 B 之后急剧下 降． 其原因为: 在 AB 之间，最高温度高于或等于长 大的最高温度( 1 836 K) ，而轴向速度逐渐减慢，但 ·1535·
·1536· 北京科技大学学报 第33卷 B 60 等温线K 792 1080 40 日—1380 22 年—1670 20 ----C-0.356mlm e1960 --C。=-0.266molm-3 子—2250 3 C=0.0657mol-m-3 A—2540 C 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 日—2830 径向距离cm -3130 图4径向粒子尺寸变化曲线 ×—3420 Fig.4 Particle size evolution with radial distance 3710 -10 -5 0 10 3.2比较及讨论 径向距离m 将拟合平均粒径结果与文献3]的结果相比 图2RF-等离子反应器内等温线示意图 较，如图5所示.结合反应器模型，采用统计学的方 Fig.2 Temperature distribution in the RFPCVD reactor 50 40 30 ●拟合结果 30 口实验结果 20 o 0.1 0.2 0.3 0.4 初始浓度(mlm) 图5纳米T02的平均粒径比较 停留时间ms Fig.5 Comparison of the average diameter size of nano-Ti between 图3T0,纳米粒子长大示意图 simulation and experiment Fig.3 Growth process of nano-TiO 法对理论分布进行拟合，并与相应的实验结果对照， 停留时间增加，故粒子尺寸逐渐增大：而BC之间， 得到不同进料浓度情况下的粒度分布曲线（图6）. 最高温度己小于1836K,相应的长大温度区间变 从图5和图6可以看出：(1)在平均粒径数值和变 窄，虽然速度依然在降低，但停留时间1亦在降低， 化趋势方面，拟合结果与实验结果相一致.当C。分 故而粒子尺寸减小 别为0.0657molm-3、0.266molm-3和0.356mol 15( e 10 一实验值 一实验值 实验值 ·拟合值 --拟合值 …拟合值 5 0 20 功 40 20 40 60 80 40 60 粒子直径m 粒子直径nm 粒子直径m 图6纳米粒子粒度分布曲线.(a)C=0.0657molm-3:(b)C。=0.266mdl·m-3:(c)C。=0.356molm3 Fig.6 Size distribution curves of TiOz nanoparticles:(a)Co=0.0657 mol'm3:(b)Co=0.266 mol-m3;(c)Co=0.356mol-m-3
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 2 RF--等离子反应器内等温线示意图 Fig． 2 Temperature distribution in the RF-PCVD reactor 图 3 TiO2 纳米粒子长大示意图 Fig． 3 Growth process of nano-TiO2 停留时间增加，故粒子尺寸逐渐增大; 而 BC 之间， 最高温度已小于 1 836 K，相应的长大温度区间变 窄，虽然速度依然在降低，但停留时间 t 亦在降低， 故而粒子尺寸减小． 图 6 纳米粒子粒度分布曲线． ( a) C0 = 0. 065 7 mol·m － 3 ; ( b) C0 = 0. 266 mol·m － 3 ; ( c) C0 = 0. 356 mol·m － 3 Fig． 6 Size distribution curves of TiO2 nanoparticles: ( a) C0 = 0. 065 7 mol·m － 3 ; ( b) C0 = 0. 266 mol·m － 3 ; ( c) C0 = 0. 356 mol·m － 3 图 4 径向粒子尺寸变化曲线 Fig． 4 Particle size evolution with radial distance 3. 2 比较及讨论 将拟合平均粒径结果与文献［13］的结果相比 较，如图 5 所示． 结合反应器模型，采用统计学的方 图 5 纳米 TiO2 的平均粒径比较 Fig． 5 Comparison of the average diameter size of nano-TiO2 between simulation and experiment 法对理论分布进行拟合，并与相应的实验结果对照， 得到不同进料浓度情况下的粒度分布曲线( 图 6) ． 从图 5 和图 6 可以看出: ( 1) 在平均粒径数值和变 化趋势方面，拟合结果与实验结果相一致． 当 C0分 别为 0. 065 7 mol·m － 3 、0. 266 mol·m － 3 和 0. 356 mol· ·1536·
第12期 王俊文等：RF-PCVD法制备纳米TiO,粒径分布的数值模拟及进料浓度的影响 ·1537· m3时，拟合平均粒径分别为27.38nm、48.78nm和 (谢克昌，陈宏刚，田亚竣，等.H2/Ar等离子体射流反应器 54.85nm,即随着初始浓度C,的增大，拟合与实验平 的模拟.化工学报，2001,52(5)：389) B] Nam S K,Shin C B,Economou D J.Two-dimensional plasma re- 均粒径均增大，拟合与实验的粒度分布范围均变宽. actor simulation with self-consistent coupling of gas flow with plas- 其原因为单位体积内粒子数量增多，粒子之间碰撞 ma transport.Mater Sci Semicond Process,1999,2(3):271 频率增加，在相同停留时间内纳米粒子长得更大，而 Friedlander S K.Dynamic of aerosol formation by chemical reac- 分布范围也随之变宽.(2)拟合平均粒径均大于实 tion.Ann New York Acad Sci,1983,404:354 验粒径，且拟合得到的粒度分布较实验结果要窄. [5]Shigeta M,Watanabe T.Two-directional nodal model for Co-con- 这种差别来源于反应器内流型过于理想，降低了粒 densation growth of multicomponent nanoparticles in thermal plas- ma processing.J Therm Spray Technol,2009,18(5/6):1022 子长大过程中的不均匀性；长大的动力学方程不够 [6]Wu JJ,Flagan R C.A discrete-sectional solution to the aerosol 完善，不能完全反映反应器内纳米微粒的长大情况 dynamic equation.J Colloid Interface Sci,1988,123(2):339 (3)对于拟合结果中大尺寸粒子数目较少的现象， Girshick SL.Chiu C P,Muno R,et al.Thermal plasma synthesis 有另外两个原因，一是长大模型本身的自约束现象 of ultrafine iron particles.J Aerosol Sci,1993,24(3):367 使一部分粒子无法继续长大，二是从反应器出口流 ⊙ Girshick S L.Particle nucleation and growth in thermal plasmas. Plasma Sources Sci Technol,1994,3(3):388 出的粒子中有一部分在冷却器内冷凝进而凝结，形 9] Zhao Y,Wang J W,Huang R L,et al.Simulation of nanoparticle 成粒径更大的纳米粒子. growth in WO,powder prepared by RF-plasma chemical vapor deposition.Chin J Vac Sci Technol,2010,30(4):363 4结论 (赵煜，王俊文，黄仁亮，等.RFPCVD法纳米WO,制备中传 (1)针对TiCl,+02小流量合成纳米Ti02微晶 热及颗粒长大的数值模拟.真空科学与技术学报，2010,30 (4):363) 反应体系，根据合理的假设，数值模拟出RF-PCVD 10 Sun Y P.Modeling and non-inear analysis of porous electrodes. 反应器内的温度分布.结合长大动力学模型，沿每 J Chem Ind Eng China,2007,58(9):2161 条气体流线计算出最终T02纳米微晶粒径及其粒 (孙彦平.关于多孔电极理论数模及非线性分析.化工学报， 度分布，并用统计学的方法拟合了纳米粒子的粒度 2007,58(9):2161) [11]Jerome F.Plasma Technology in Metallurgical Processing.Liu S 分布.通过与实验结果相比较，认为该模型能够较 L,Jin Y M,Translated.Beijing:Beijing University of Technolo- 好的预测RF-PCVD法制备纳米TiO2粒子的平均 gy Press,1989 粒径 (Jerome F.等离子体技术在治金中的应用.刘述临，金佑 (2)最终的粒度分布与实验结果还存在一定的 民，译.北京：北京工业大学出版社，1989) 差距，考虑反应器内的实际流动状态、浓度场以及完 [12]Wang J W,Sun Y P,Chen X M.Kinetics analysis preparation of TiO,nano-microcrystals by RF-plasma CVD.Mater Sci Technol, 善长大动力学方程将是数值模拟研究的下一步 2009,7(2):199 工作. (王俊文，孙彦平，陈新谋.RF-PCVD法制备TO,纳米微品 动力学分析.材料科学与工艺，2009,17(2)：199) 参考文献 [13]Xu H P,Sun Y P,Wang J W,et al.Control of particle size and [Chen X,Li H P.Three-dimensional flow and heat transfer in ther- crystal phase of Ti nanocrystalline prepared by HF-PCVD. mal plasma systems.Surf Coat Technol,2002,171(13):124 Rare Met Mater Eng,2005,34(7):1089 Xie K C,Chen H G,Tian Y J,et al.Simulation of H2/Ar ther- (徐海萍，孙彦平，王俊文，等.HFP℃VD法TO2纳米品的 mal plasma jet reactor.J Chem Ind Eng China,2001,52 (5): 粒径与品型控制.稀有金属材料与工程，2005,34(7)： 389 1089)
第 12 期 王俊文等: RF--PCVD 法制备纳米 TiO2粒径分布的数值模拟及进料浓度的影响 m － 3 时，拟合平均粒径分别为 27. 38 nm、48. 78 nm 和 54. 85 nm，即随着初始浓度 C0的增大，拟合与实验平 均粒径均增大，拟合与实验的粒度分布范围均变宽． 其原因为单位体积内粒子数量增多，粒子之间碰撞 频率增加，在相同停留时间内纳米粒子长得更大，而 分布范围也随之变宽． ( 2) 拟合平均粒径均大于实 验粒径，且拟合得到的粒度分布较实验结果要窄． 这种差别来源于反应器内流型过于理想，降低了粒 子长大过程中的不均匀性; 长大的动力学方程不够 完善，不能完全反映反应器内纳米微粒的长大情况． ( 3) 对于拟合结果中大尺寸粒子数目较少的现象， 有另外两个原因，一是长大模型本身的自约束现象 使一部分粒子无法继续长大，二是从反应器出口流 出的粒子中有一部分在冷却器内冷凝进而凝结，形 成粒径更大的纳米粒子． 4 结论 ( 1) 针对 TiCl4 + O2小流量合成纳米 TiO2微晶 反应体系，根据合理的假设，数值模拟出 RF--PCVD 反应器内的温度分布． 结合长大动力学模型，沿每 条气体流线计算出最终 TiO2纳米微晶粒径及其粒 度分布，并用统计学的方法拟合了纳米粒子的粒度 分布． 通过与实验结果相比较，认为该模型能够较 好的预测 RF--PCVD 法制备纳米 TiO2 粒子的平均 粒径． ( 2) 最终的粒度分布与实验结果还存在一定的 差距，考虑反应器内的实际流动状态、浓度场以及完 善长大动力学方程将是数值模拟研究的下一步 工作． 参 考 文 献 ［1］ Chen X，Li H P． Three-dimensional flow and heat transfer in thermal plasma systems． Surf Coat Technol，2002，171( 1-3) : 124 ［2］ Xie K C，Chen H G，Tian Y J，et al． Simulation of H2 /Ar thermal plasma jet reactor． J Chem Ind Eng China，2001，52 ( 5) : 389 ( 谢克昌，陈宏刚，田亚竣，等． H2 /Ar 等离子体射流反应器 的模拟． 化工学报，2001，52( 5) : 389) ［3］ Nam S K，Shin C B，Economou D J． Two-dimensional plasma reactor simulation with self-consistent coupling of gas flow with plasma transport． Mater Sci Semicond Process，1999，2( 3) : 271 ［4］ Friedlander S K． Dynamic of aerosol formation by chemical reaction． Ann New York Acad Sci，1983，404: 354 ［5］ Shigeta M，Watanabe T． Two-directional nodal model for Co-condensation growth of multicomponent nanoparticles in thermal plasma processing． J Therm Spray Technol，2009，18( 5 /6) : 1022 ［6］ Wu J J，Flagan R C． A discrete-sectional solution to the aerosol dynamic equation． J Colloid Interface Sci，1988，123( 2) : 339 ［7］ Girshick S L，Chiu C P，Muno R，et al． Thermal plasma synthesis of ultrafine iron particles． J Aerosol Sci，1993，24( 3) : 367 ［8］ Girshick S L． Particle nucleation and growth in thermal plasmas． Plasma Sources Sci Technol，1994，3( 3) : 388 ［9］ Zhao Y，Wang J W，Huang R L，et al． Simulation of nanoparticle growth in WOx powder prepared by RF-plasma chemical vapor deposition． Chin J Vac Sci Technol，2010，30( 4) : 363 ( 赵煜，王俊文，黄仁亮，等． RF-PCVD 法纳米 WOx制备中传 热及颗粒长大的数值模拟． 真空科学与技术学报，2010，30 ( 4) : 363) ［10］ Sun Y P． Modeling and non-linear analysis of porous electrodes． J Chem Ind Eng China，2007，58( 9) : 2161 ( 孙彦平． 关于多孔电极理论数模及非线性分析． 化工学报， 2007，58( 9) : 2161) ［11］ Jerome F． Plasma Technology in Metallurgical Processing． Liu S L，Jin Y M，Translated． Beijing: Beijing University of Technology Press，1989 ( Jerome F． 等离子体技术在冶金中的应用． 刘述临，金佑 民，译． 北京: 北京工业大学出版社，1989) ［12］ Wang J W，Sun Y P，Chen X M． Kinetics analysis preparation of TiO2 nano-microcrystals by RF-plasma CVD． Mater Sci Technol， 2009，7( 2) : 199 ( 王俊文，孙彦平，陈新谋． RF-PCVD 法制备 TiO2 纳米微晶 动力学分析． 材料科学与工艺，2009，17( 2) : 199) ［13］ Xu H P，Sun Y P，Wang J W，et al． Control of particle size and crystal phase of TiO2 nanocrystalline prepared by HF-PCVD． Rare Met Mater Eng，2005，34( 7) : 1089 ( 徐海萍，孙彦平，王俊文，等． HF-PCVD 法 TiO2 纳米晶的 粒径 与 晶 型 控 制． 稀有金属材料与工程，2005，34 ( 7 ) : 1089) ·1537·