原始疲劳质量模型描述方法改进

D01:10.13374j.isml00103x2006.04.010 第28卷第4期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 4 2006年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2006 原始疲劳质量模型描述方法改进 杨谋存聂宏 南京航空航天大学能源与动力工程学院，南京210016 摘要提出了用神经网络插值代替拉氏插值计算裂纹形成时间(TTC)值.用极大似然估计代替 均秩估计法估计分布参数的方法.考虑到仅对一组TTCI值进行参数估计具有较大的随机性，文 中对每种参考裂纹尺寸对应的TTC1值均进行极大似然估计，得出多组TTCI分布参数：然后利用 不同参考裂纹尺寸对应的TTCI分布参数之间的关系确定结构细节的当量初始缺陷尺寸分布参 数.对某零件的疲劳实验及其原始疲劳质量分析证明了该方法的可行性和合理性. 关键词断裂力学；原始疲劳质量；参数评估：极大似然估计：神经网络：插值 分类号V215.5+2 结构的原始疲劳质量(IQ)模型是用概率断 确定该应力下的原始疲劳质量分布参数. 裂力学方法确定结构损伤度和经济寿命的基础 1TTC神经网络插值 是耐久性分析的一个重要输入参数，一般用当量 初始缺陷尺寸(EFS)分布来描述，它提供了定量 拉格朗日插值应用较为普遍，但是插值点越 描述对疲劳开裂敏感的结构细节的原始疲劳质量 多，插值多项式的次数就越高，而高次多项式的图 模型的一个工具？.美国空军耐久性手册提出 形波动较多.由于波动往往对于所描述对象的逼 了一种较为完整的确定方法3.这一方法首次成 近程度就不够精确)，且拉氏插值不具有预测能 功应用在F一16战斗机上，也是到目前为止最基 力.与之相比，由于神经网络具有自适应、自学习 本，最常用的方法.文献4试图利用Wker方 能力，可以实现从输入到输出的任意非线性映 程反推得到结构的EIFS,由于Walker方程有较 射母，且具有范化能力，对不在样本中的输入也 多的材料参数需要实验确定，不便于工程应用. 能给出合适的输出，因而神经网络可以实现精确 在文献5)中，作者比较了六种常用分布对实验断 插值和对未知特性数据的推测9.本文以断口数 口数据的描述结果，分析了它们的拟合优度，指出 据（α，t)作为神经网络训练样本对裂纹扩展曲线 Weibull相容分布是最佳的分布函数.胡仁伟等 进行拟合，再利用优化的网络参数对给定参考裂 人提出用双参数Weibull分布来描述TTCI分布， 纹尺寸ar进行插值.参考裂纹尺寸一般为05， 并用极大似然法估计分布参数可.总体而言，以 07,0.9,1.08和L.27mm.对于断口数据(a,t) 上所述的原始疲劳质量模型确定方法由于没有充 (表)，图1给出了神经网络拟合和插值结果.从 分利用分布函数和断口数据等提供的信息，可靠 图中可以看出，神经网络的外推能力比拉氏插值 性和准确性较低，其工程价值受到限制. 的要强结果较为理想. 本文提出一种利用神经网络对断口数据进行 表1某断口的断口数据(a,t) 拟合，并对裂纹参考尺寸进行插值，从而求出 Table 1 Fractographic data of the fracture(a,t) TTCI值的方法，能较为真实地模拟裂纹扩展过 程.在此基础上，文中用极大似然估计法计算每 a/mm0550.770991.181.331471.681.89215 种参考裂纹下的TTCI分布参数，并利用不同参 t/h240028003200360040004400480052005600 考裂纹水平对应的TT℃I分布参数之间的关系 2 TTCI分布参数的确定 收稿日期：2005-0304修回日期.200504-16 基金项目：江苏省高技术研究资助项目(No.BC2004008) TTCI是结构细节在给定载荷谱作用下达到 作者简介：杨谋存(1979一），男，博士研究生：聂宏(1960-)），男， 某一给定裂纹尺寸α，值所经历的时间，也即裂纹 教授，博士 形成时间.和原始疲劳质量一样，TTCI值也是一

原始疲劳质量模型描述方法改进 杨谋存 聂 宏 南京航空航天大学能源与动力工程学院, 南京 210016 摘 要 提出了用神经网络插值代替拉氏插值计算裂纹形成时间( TTCI) 值, 用极大似然估计代替 均秩估计法估计分布参数的方法.考虑到仅对一组 TTCI 值进行参数估计具有较大的随机性, 文 中对每种参考裂纹尺寸对应的 TTCI 值均进行极大似然估计, 得出多组 TTCI 分布参数;然后利用 不同参考裂纹尺寸对应的 TTCI 分布参数之间的关系确定结构细节的当量初始缺陷尺寸分布参 数.对某零件的疲劳实验及其原始疲劳质量分析证明了该方法的可行性和合理性. 关键词 断裂力学;原始疲劳质量;参数评估;极大似然估计 ;神经网络;插值 分类号 V 215.5 +2 收稿日期:2005 03 04 修回日期:2005 04 16 基金项目:江苏省高技术研究资助项目( No .BG2004008) 作者简介:杨谋存( 1979—) , 男, 博士研究生;聂宏( 1960—) , 男, 教授, 博士 结构的原始疲劳质量( IFQ) 模型是用概率断 裂力学方法确定结构损伤度和经济寿命的基础, 是耐久性分析的一个重要输入参数, 一般用当量 初始缺陷尺寸( EIFS ) 分布来描述, 它提供了定量 描述对疲劳开裂敏感的结构细节的原始疲劳质量 模型的一个工具[ 1 2] .美国空军耐久性手册提出 了一种较为完整的确定方法[ 3] .这一方法首次成 功应用在 F-16 战斗机上, 也是到目前为止最基 本、最常用的方法.文献[ 4] 试图利用 Walker 方 程反推得到结构的 EIFS, 由于 Walker 方程有较 多的材料参数需要实验确定, 不便于工程应用. 在文献[ 5] 中, 作者比较了六种常用分布对实验断 口数据的描述结果, 分析了它们的拟合优度, 指出 Weibull 相容分布是最佳的分布函数.胡仁伟等 人提出用双参数 Weibull 分布来描述 T TCI 分布, 并用极大似然法估计分布参数[ 6] .总体而言, 以 上所述的原始疲劳质量模型确定方法由于没有充 分利用分布函数和断口数据等提供的信息, 可靠 性和准确性较低, 其工程价值受到限制 . 本文提出一种利用神经网络对断口数据进行 拟合, 并对裂纹参考尺寸进行插值, 从而求出 TTCI 值的方法, 能较为真实地模拟裂纹扩展过 程.在此基础上, 文中用极大似然估计法计算每 种参考裂纹下的 TTCI 分布参数, 并利用不同参 考裂纹水平对应的 T TCI 分布参数之间的关系, 确定该应力下的原始疲劳质量分布参数 . 1 TTCI 神经网络插值 拉格朗日插值应用较为普遍, 但是插值点越 多, 插值多项式的次数就越高, 而高次多项式的图 形波动较多.由于波动往往对于所描述对象的逼 近程度就不够精确[ 7] , 且拉氏插值不具有预测能 力.与之相比, 由于神经网络具有自适应 、自学习 能力, 可以实现从输入到输出的任意非线性映 射[ 8] , 且具有范化能力, 对不在样本中的输入也 能给出合适的输出, 因而神经网络可以实现精确 插值和对未知特性数据的推测[ 9] .本文以断口数 据( a, t)作为神经网络训练样本对裂纹扩展曲线 进行拟合, 再利用优化的网络参数对给定参考裂 纹尺寸 ar 进行插值 .参考裂纹尺寸一般为 0.5, 0.7, 0.9, 1.08 和 1.27 mm .对于断口数据( a, t) (表 1), 图 1 给出了神经网络拟合和插值结果 .从 图中可以看出, 神经网络的外推能力比拉氏插值 的要强, 结果较为理想. 表 1 某断口的断口数据( a , t) Table 1 Fractographic data of the fracture ( a, t) a/ mm 0.55 0.77 0.99 1.18 1.33 1.47 1.68 1.89 2.15 t/ h 2 400 2 800 3 200 3 600 4 000 4 400 4 800 5 200 5 600 2 TTCI 分布参数的确定 TTCI 是结构细节在给定载荷谱作用下达到 某一给定裂纹尺寸 ar 值所经历的时间, 也即裂纹 形成时间.和原始疲劳质量一样, TTCI 值也是一 第 28 卷 第 4 期 2006 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.4 Apr.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.04.010

·354 北京科技大学学报 2006年第4期 1.6 6金相数据 OnL(imB.)nnn 1.4 ◆神经网络拟合结果 △拉氏插值结果 1.2 口神致网蛴桶偵结果 1.0 OnL(t1tmB.)= ∂3 0.6 后-管=0 (4 2200 26003000340038004200 飞行时间h de 图1神经网络拟合和插值结果 Fig.I Resuts of fitness and interpolation using neural network a-v空=0 个随机变量).利用TTCI值来确定分布参数是 利用牛顿法等数值方法，可以求出&，B,e的 建立IFQ模型的关键. 极大似然估计值文P,e. 累积概率的均秩估计值是断口数量的函数， 与实际的TTCI值无关.而极大似然估计利用了 3EFS分布参数的确定 分布函数提供的信息，其统计思想符合人们的认 在极大似然估计中，样本个数等于断口数由 识和经验，是最好和最常用的估计方法之一【0. 于实验的样本有限，极大似然估计缺乏足够的精 在指定载荷谱下，参考裂纹尺寸a,对应的 度：且裂纹扩展具有一定的随机性，利用某一种参 TTCI值服从三参数Weibull分布，用t表示随机 考裂纹水平下TTCI值估计的分布参数不能反映 变量TTCI的取值，其概率密度函数为： 整个裂纹扩展过程，因而估计的分布参数不具有 f()= 广泛的代表性.另一方面，对于相同的材料，形状 参数α是一定的，不受结构细节等因素的影响； (1) 而在同一种应力下，不同参考裂纹尺寸下的 故样本的似然函数为： TTCI分布下限e服从裂纹扩展控制曲线函数 L(t1,…,tm,&,B,e= Ⅱf(,aBe= 且尺度参数P是常数（图2）.故在得到每种参考 裂纹尺寸水平下的TTCI分布参数后，利用以上 =-r-[gj (2 所述的关系即可确定EFS分布参数ax,阝和 裂纹扩展参数Q.即： 其中，&B,e分别为TTCI分布的形状参数、尺度 参数和分布下限n为TTCI样本个数.当存 ar)i 在(a,B,e),使 (5) L(a,β，e)=max[L(t1,t2,…,tm,aB,e月， 公 宫 或者 (6) lnL(c,g,e=max[InL(t1,t2,;tn,&,β，e] =∑aln (3) =∑/n (7) 成立时，则认为a,,e分别是&，B,e的极大似然 其中，n为给定参考裂纹的个数，，Bi,e(i=l, 估计量. ；n)分别是不同参考裂纹尺寸对应的TTCI分 由于分布参数的极大似然估计量是似然函数 布参数估计量. 的最大值点，因此当似然函数是分布参数的连续 由于估计的分布下限G并非恰好落在曲线 可微函数且最大值点是参数区间的内点时，分布 ha=lnxu十Qe上，可用式 参数的极大似然估计量一定是下列方程组的 =In((ar)i/xu)/o (8) 解1☒ 对e:进行修正，使之严格服从裂纹扩展规律，从

图 1 神经网络拟合和插值结果 Fig.1 Results of fitness and interpolation using neural network 个随机变量 [ 1] .利用 T TCI 值来确定分布参数是 建立 IFQ 模型的关键. 累积概率的均秩估计值是断口数量的函数, 与实际的 T TCI 值无关.而极大似然估计利用了 分布函数提供的信息, 其统计思想符合人们的认 识和经验, 是最好和最常用的估计方法之一[ 10] . 在指定载荷谱下, 参考裂纹尺寸 ar 对应的 TTCI 值服从三参数 Weibull 分布, 用 t 表示随机 变量 TTCI 的取值, 其概率密度函数为: f T ( t) = α β t -ε β α-1 exp - t -ε β α , t ≥ε ( 1) 故样本的似然函数为 : L ( t 1, …, t n, α, β, ε) = ∏ n i =1 f T ( ti , α, β, ε) = αn β αn ∏ n i =1 ( ti -ε) α-1 exp - ∑ n i =1 ti -ε β α ( 2) 其中, α, β, ε分别为 TTCI 分布的形状参数、尺度 参数和分布下限, n 为 TTCI 样本 ti 个数 .当存 在( α , β , ε ), 使 L( α , β , ε ) =max[ L( t 1, t 2, …, t n, α, β, ε)] , 或者 lnL ( α , β , ε ) =max[ ln L( t 1, t 2, …, t n, α, β, ε)] ( 3) 成立时, 则认为 α , β , ε 分别是 α, β, ε的极大似然 估计量. 由于分布参数的极大似然估计量是似然函数 的最大值点, 因此当似然函数是分布参数的连续 可微函数且最大值点是参数区间的内点时, 分布 参数的极大似然估计量一定是下列方程组的 解[ 12] . lnL(t 1, …, tn, α, β, ε) α = n α -nlnβ + ∑ n i =1 ln( ti -ε) -∑ n i =1 ti -ε β α ln ti -ε β =0 lnL(t 1, …, tn, α, β, ε) β = 1 β ∑ n i =1 ti -ε β α - nα β =0 lnL(t 1, …, tn, α, β, ε) ε = 1 β ∑ n i=1 ti -ε β α-1 - (α-1) ∑ n i=1 1 ti -ε =0 ( 4) 利用牛顿法等数值方法, 可以求出 α, β, ε的 极大似然估计值α , β , ε . 3 EIFS 分布参数的确定 在极大似然估计中, 样本个数等于断口数, 由 于实验的样本有限, 极大似然估计缺乏足够的精 度;且裂纹扩展具有一定的随机性, 利用某一种参 考裂纹水平下 TTCI 值估计的分布参数不能反映 整个裂纹扩展过程, 因而估计的分布参数不具有 广泛的代表性 .另一方面, 对于相同的材料, 形状 参数 α是一定的, 不受结构细节等因素的影响; 而在同一种应力下, 不同参考 裂纹尺寸下的 TTCI 分布下限 ε服从裂纹扩展控制曲线函数, 且尺度参数 β 是常数( 图 2) .故在得到每种参考 裂纹尺寸水平下的 TTCI 分布参数后, 利用以上 所述的关系即可确定 EIFS 分布参数 α, x u, β 和 裂纹扩展参数Q .即: ln xu Q = n ∑ n i =1 εi ∑ n i =1 εi ∑ n i =1 ε2 i -1 ∑ n i =1 ln( αr) i ∑ n i =1 εi ln( αr) i ( 5) α= ∑ αi/ n ( 6) β = ∑ βi/ n ( 7) 其中, n 为给定参考裂纹的个数, αi , βi , εi( i =1, …, n)分别是不同参考裂纹尺寸对应的 TTCI 分 布参数估计量 . 由于估计的分布下限 εi 并非恰好落在曲线 ln αr=ln xu +Qε上, 可用式 ε i =ln(( a r) i/ x u) / Q ( 8) 对 εi 进行修正, 使之严格服从裂纹扩展规律, 从 · 354 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期

Vol.28 No.4 杨谋存等：原始疲劳质量模型描述方法改进 ·355。 方法不同.传统方法先对不同裂纹扩展曲线的 %月e TTCI值求平均再用裂纹扩展曲线拟合得到：而 改进方法是将不同参考裂纹尺寸对应的TTCI分 Ca-B.E 布下限进行拟合得到. 5数值算例 c 对某种材料进行了一定应力水平实验，将所 得实验结果(at)数据（如图4所示）进行神经网 TTCI 络插值，得出各种参考裂纹水平下的TTCI值. 以此结果作为样本值，对三参数Weibull分布参 图2改进的EIS分布参数确定方法原理 数进行极大似然估计，得到每种参考裂纹水平下 Fig.2 Principle of the advanced method of confirming the EIFS distribution parameters 的分布参数（表2）.图5给出了ar=1.27mm时 的最终参数估计结果 而得到最终的TTCI和EIFS分布参数. 1.6 ·断口金相数据 4 两种原始疲劳质量确定方法比较 ·神经网络拟合结果 。用神经网络插值法 1.4 得到的TTCI值 改进的原始疲劳质量确定方法是建立在断裂 △估计的下限 ”甜整后的下限 力学的基本假设和传统方法基础之上的，但又不 1.0 同于传统方法.两种方法的比较见图3，具体主要 体现在以下几点：(1)求TTCI值的不同.传统方 0.6 法中，需事先计算每条裂纹的扩展参数，然后对给 0.4上 定参考裂纹尺寸进行拉氏插值：而用神经网络法 5001000150020002500300035004000 飞行时间h 则首先将断口数据作为训练样本对网络进行训 练再用优化的网络参数对参考裂纹尺寸进行拉 图4断口数据及其TTCI插值 氏插值.(2)TTCI分布参数确定方法不同.传统 Fig.4 Fractographic data and TICI in terpolation 方法首先计算TTCI累计概率分布的均秩估计， 表2每种参考裂纹水平下的TTCI分布参数估计值 并人为给定EFS的分布上限然后用最小二乘 Table 2 Estimated TICI distrbution parameters at every reference 法求其形状参数和尺度参数：而改进方法对不同 crack sizear 参考裂纹水平下的TTCI值进行极大似然估计， at a 并利用多组分布参数之间的关系最终确定分布参 050 229 2125.50 125.57 数.(3)EIFS分布上限确定不同.传统方法事先 070 246 2065.10 263.46 人为确定，然后用优化算法得到最优解（包括形状 090 262 212450 321.68 参数和尺度参数)：改进方法用拟合得出的裂纹扩 1.08 251 229040 431.42 展曲线反推其分布上限.(4)裂纹扩展参数确定 1.27 234 239440 621.20 传统算法 改进算法 6 结论 用指数曲线拟合裂纹扩展曲线， 用神经网锵拟合裂纹扩展曲线， 获得每个断口裂纹扩展参数Q 计算参考裂纹尺寸对应的TTCI值 (1)基于神经网络对断口数据的拟 用拉氏插值法求给定参考 用极大似然估计TTCI分布参数， 合并对参考裂纹尺寸进行插值，能够真 裂纹尺寸对应的TTC值 求出形状参数和尺度参数B的均值 实地模拟裂纹扩展过程，方法简洁实 利川川Q,计算应力水平 对TTC】分布下限参数进行拟合求得该应 用. 下的裂纹打扩展参数Q, 力下的裂纹扩展参数Q,和EIFS分布上限 (2)摒弃了传统的用分布概率的均 计算累积分布概率的均秩估计量 对E进行修正， 秩估计量来估计分布参数的方法，引入 川最小二乘法计算EFS分布参数 最终确定EFS分布参数 了极大似然估计法.由于极大似然估计 图3改进算法与传统算法比较 充分利用了分布函数所提供的信息，因 Fig 3 Comparison of two methods 而估计量更加真实可信

图 2 改进的EIFS 分布参数确定方法原理 Fig.2 Principle of the advanced method of confirming the EIFS distribution parameters 图 3 改进算法与传统算法比较 Fig.3 Comparison of two methods 而得到最终的 T TCI 和 EIFS 分布参数. 4 两种原始疲劳质量确定方法比较 改进的原始疲劳质量确定方法是建立在断裂 力学的基本假设和传统方法基础之上的, 但又不 同于传统方法 .两种方法的比较见图3, 具体主要 体现在以下几点 :( 1)求 TTCI 值的不同 .传统方 法中, 需事先计算每条裂纹的扩展参数, 然后对给 定参考裂纹尺寸进行拉氏插值 ;而用神经网络法, 则首先将断口数据作为训练样本对网络进行训 练, 再用优化的网络参数对参考裂纹尺寸进行拉 氏插值.( 2) TTCI 分布参数确定方法不同.传统 方法首先计算 T TCI 累计概率分布的均秩估计, 并人为给定 EIFS 的分布上限, 然后用最小二乘 法求其形状参数和尺度参数;而改进方法对不同 参考裂纹水平下的 T TCI 值进行极大似然估计, 并利用多组分布参数之间的关系最终确定分布参 数.( 3) EIFS 分布上限确定不同 .传统方法事先 人为确定, 然后用优化算法得到最优解(包括形状 参数和尺度参数) ;改进方法用拟合得出的裂纹扩 展曲线反推其分布上限.( 4)裂纹扩展参数确定 方法不同.传统方法先对不同裂纹扩展曲线的 TTCI 值求平均再用裂纹扩展曲线拟合得到;而 改进方法是将不同参考裂纹尺寸对应的 TTCI 分 布下限进行拟合得到 . 5 数值算例 对某种材料进行了一定应力水平实验, 将所 得实验结果( a, t )数据( 如图 4 所示)进行神经网 络插值, 得出各种参考裂纹水平下的 TTC I 值. 以此结果作为样本值, 对三参数 Weibull 分布参 数进行极大似然估计, 得到每种参考裂纹水平下 的分布参数(表 2) .图 5 给出了 ar =1.27 mm 时 的最终参数估计结果 . 图 4 断口数据及其 TTCI 插值 Fig.4 Fractographi c data and TTCI interpolation 表 2 每种参考裂纹水平下的 TTCI 分布参数估计值 Table 2 Estimated TTCI distribution parameters at every reference crack sizear a r α β ε 0.50 2.29 2 125.50 125.57 0.70 2.46 2 065.10 263.46 0.90 2.62 2 124.50 321.68 1.08 2.51 2 290.40 431.42 1.27 2.34 2 394.40 621.20 6 结论 ( 1) 基于神经网络对断口数据的拟 合并对参考裂纹尺寸进行插值, 能够真 实地模拟裂纹扩展过程, 方法简洁实 用. ( 2) 摒弃了传统的用分布概率的均 秩估计量来估计分布参数的方法, 引入 了极大似然估计法 .由于极大似然估计 充分利用了分布函数所提供的信息, 因 而估计量更加真实可信 . Vol.28 No.4 杨谋存等:原始疲劳质量模型描述方法改进 · 355 ·

·356 北京科技大学学报 2006年第4期 性，因而从工程应用角度来看，改进算法较传统算 45 法更可靠、更安全 4 一·改进方法 一传统方法 3 a TTCI值 参考文献 30 5 1]Provan J W.Probabilistic fracture mechanics and reliability. 2. Dordrecht:Martinus Nijhoff Publishers.1987 [2 Soprano A.Apicell A.Application of durability analysis to 1.0 glare aeronautical component.Int J Fatigue,1996(4):265 0.5 0 【童明波，郑=仲，王俊扬，等.飞机典型结构（紧固孔）原始 100020003000400050006000 疲劳质量研究.航空学报.198912)：595 飞行时间h 【4曹昌年，王志智，赵选民.紧固孔原始疲劳质量评定及符合 图5估计的TTC1分布概率密度比较(a,=127mm) 性检查.西北工业大学学报，1991)：15 Fig.5 Comparison of the estimated results (a,=1 27mm) 【习赵永翔.黄郁仲，高庆.铁道车辆☑50车轴钢的概率机械 性能.交通运输工程学报，20032)：11 (3)对每种参考裂纹水平下的TTCI值进行 【(胡仁伟，刘文器：结构原始疲劳质量分布确定方法的改进. 参数估计，从而得到EF$分布参数的方法，充分 北京航空航天大学学报，1999(1)：41 【刀熊振翔.插值多项式与插值样条.北京：国防工业出版社. 利用了裂纹扩展的信息，参数估计结果可靠随机 1995 性更小. [8 Li H X.Li L X.W ang J Y.Interpolation representation of (4)改进方法克服了样本数量带来的限制， feedforw and neural networks.Math Comput Modell,2008,37 很大程度上降低了分布参数的随机性，提高了估 (7,8):829 计结果的可靠性和有效性.同时，对传统方法的 [9 Chen Y.Kopp G A.Interpolation of wind-induced presaure time series with an artificial neural network.J Wind Eng Ind 改进没有增加计算的难度，相反计算更为简洁，适 Aerod小n,2002,90(6):589 合工程应用 L10 朱勇华.邰淑彩.孙韫玉。应用数理统计.武汉：武汉水利 (5)由于改进算法减小了传统算法的随机 电力大学出版社，1999 Advanced description method of the initial fatigue quality model YANG Moucun,NIE Hong School of Energy and Power Engineering.Najing University of Aemnautics and Astronautics,Nanjing 210016.China ABSTRACT An advanced description method of initial fatigue quality w as proposed,in which neural net- work interpolation is emplyed instead of Lagrange interpolation to compute the values of the time to crack initiation (TTCD and maximum likelihood estimation is used to estimate TTCI distribution parameters in- stead of mean rank estimation.Taking account into the randomicity encountered when only one group of TTCI values is used to estimate distribution parameters,several groups of TTCI distribution parameters were gained after maximum likelihood estimating for several groups of TTCI values corresponding to the given reference crack sizes.Then,equivalent initial flaw size distribut ion can be confimed based on the re- lations of several groups of TTCI distribut ion parameters.The fat igue test of some component and its initial fatigue quality analy sis show that the advanced method is feasible and reasonable. KEY WORDS fracture mechanics;initial fatigue quality (IFQ);parameter estimation;maximum likeli- hood estimation(MLE);neural netw ork;interpolation

图 5 估计的 TTCI 分布概率密度比较( a r=1.27 mm) Fig.5 Comparison of the estimated results ( ar=1.27 mm) ( 3) 对每种参考裂纹水平下的 TTCI 值进行 参数估计, 从而得到 EIFS 分布参数的方法, 充分 利用了裂纹扩展的信息, 参数估计结果可靠, 随机 性更小. ( 4) 改进方法克服了样本数量带来的限制, 很大程度上降低了分布参数的随机性, 提高了估 计结果的可靠性和有效性.同时, 对传统方法的 改进没有增加计算的难度, 相反计算更为简洁, 适 合工程应用. (5) 由于改进算法减小了传统算法的随机 性, 因而从工程应用角度来看, 改进算法较传统算 法更可靠 、更安全. 参 考 文 献 [ 1] Provan J W.Probabilistic fractu re mechanics and reliabilit y . Dordrecht:Martinus Nijhoff Publishers, 1987 [ 2] Soprano A, Apicella A.Application of durability analysis t o glare aeronautical component.Int J Fatigue, 1996( 4) :265 [ 3] 童明波, 郑 仲, 王俊扬, 等.飞机典型结构( 紧固孔) 原始 疲劳质量研究.航空学报, 1989( 12) :595 [ 4] 曹昌年, 王志智, 赵选民.紧固孔原始疲劳质量评定及符合 性检查.西北工业大学学报, 1999( 1) :15 [ 5] 赵永翔, 黄郁仲, 高庆.铁道车辆 LZ50 车轴钢的概率机械 性能.交通运输工程学报, 2003( 2) :11 [ 6] 胡仁伟, 刘文 .结构原始疲劳质量分布确定方法的改进. 北京航空航天大学学报, 1999( 1) :41 [ 7] 熊振翔.插值多项式与插值样条.北京:国防工业出版社, 1995 [ 8] Li H X, Li L X, Wang J Y.Interpolation representation of f eedf orw ard neural networks.Math Comput Modell, 2003, 37 ( 7, 8) :829 [ 9] Chen Y, Kopp G A.Interpolation of w ind-induced pressu re time series with an artificial neural netw ork.J Wind Eng Ind Aerodyn, 2002, 90( 6) :589 [ 10] 朱勇华, 邰淑彩, 孙韫玉.应用数理统计.武汉:武汉水利 电力大学出版社, 1999 Advanced description method of the initial fatigue quality model Y ANG Moucun , NIE Hong S chool of Energy and Power Engineering, Nanjing Universit y of Aeronautics and Astronauti cs, Nanjing 210016, China ABSTRACT An advanced description method of initial fatigue quality w as proposed, in which neural net￾w ork interpolation is employed instead of Lag range interpolation to compute the values of the time to crack initiation ( TTCI) and maximum likelihood estimatio n is used to estimate TTCI distribution parameters in￾stead of mean rank estimatio n .Taking account into the randomicity encountered w hen only one g roup of TTCI values is used to estimate distribution parameters, several g roups of TTCI distribution parameters w ere g ained after maximum likelihood estimating fo r several g roups of TTCI values co rresponding to the g iven reference crack sizes .Then, equivalent initial flaw size distribution can be confirmed based on the re￾lations of several g roups of TTCI distribution parameters .The fatig ue test of some component and its initial fatigue quality analy sis show that the advanced method is feasible and reasonable. KEY WORDS fracture mechanics ;initial fatigue quality ( IFQ ) ;parameter estimation ;maximum likeli￾hood estimatio n ( M LE) ;neural netw ork ;interpolation · 356 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 4 期