高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演

D01:10.13374.isml00103x.2007.10.019 第29卷第10期 北京科技大学学报 Vol.29 No.10 2007年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0et.2007 高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 冯蒙丽 宝胜孙景春 北京科技大学应用科学学院.北京100083 摘要基于Biot-Sav art定律和空间滤波技术，采用二维傅里叶变换.研究磁场到电流的反演.对高温超导量子干涉器 (S0UID)测得的载流导线周围的磁场分布以及圆孔缺陷周围的涡流场激发的磁信号进行反演处理.并对所得的结果.特别是 在傅里叶空间对截止频率的选择进行了初步探讨.结果表明，较高的截止频率值能有效提高反演结果的空间分辨率，但增加 了噪声信号对反演结果的影响：相对较低的截止频率值能更明显地去除噪声信号，同时导致反演结果的失真，降低了反演结 果的空间分辨率.利用缺陷周围的磁场数据反演出的电流分布，能够准确反映出被测样品中缺陷的位置、形状等基本情况. 关键词超导量子干涉器：磁测量：无损检测：反演 分类号0441.5 超导量子干涉器(SQ UID)在弱磁测量领域有 Pod 着广泛的应用.其中无损检测是它的重要应用之一， B:(x,八，z)= 4元 相对于传统的电磁检测，这种检测方法具有高灵敏 +(x'y')(y-y)-k(x',y)(x-x) 度、高带宽和高空间分辨率的特点，显示出很好的应 [(x-x'2+(y-y)2+22 dx'dy 用前景F.实现SQUID无损检测的方法有多种， (1) 其中最常用的是电磁激励法一，当电磁波在导体 式中，o=4r×10-7TmA-1为真空磁导率，d为 中传播时，根据楞次定律，导体中将产生涡旋电流， 被检测样品或载流平面厚度，Jx(x,y)和J,(x,y) 涡旋电流的分布及大小与导体的电导特性有关，如 分别表示电流密度的x分量和y分量.式(1)表示 果导体中存在缺陷，该缺陷将会严重影响导体的导 了电流密度Jx(x,y以和J,(x,y)与其空间坐标的卷 电性能例如导体块中如果存在裂缝，涡旋电流在导 积.运用傅里叶变换和卷积定理将式(1)反演到傅 体中流动时会绕过裂缝而重新分布，这样利用 里叶空间可得： SQUD检测这些涡旋电流产生的磁场，就可判断被 b(kx,ky,z)=i(od/2)e +. 测材料是否存在缺陷. 然而，通常很难直接通过磁场数据来获得有关 jx(kx,ky)- +& iy(kx,ky (2) 缺陷的深度、大小、形状等信息刀，因此需要经过磁 + 电反演方法，即利用磁场数据以及测量过程中的相 式中，b(kx,k,z)jx(kx,k,)和j(kx,k,)分别为 关条件反演出导体中涡旋电流的分布，本文利用研 磁场、电流密度x分量和电流密度y分量的二维傅 里叶变换；kx和k是空间频率K的分量，且有k= 制的扫描SQUD显微镜测得的磁场数据9，对磁 电反演问题进行了初步的研究. Jk径十子.在实际应用中，函数b(k,k,z)可由磁 场数据的傅里叶变换得到，而jx(kx,k、,(kx,k,) 1电磁场变换分析 是需要求解的电流密度分量.只利用式(2)并不能 SQUID SQUD磁测量中，通常检测的是样品表面磁场 B红火) 的z方向分量（如图1所示）.根据毕奥一萨法尔定 律在位置(x,y,z)处磁场的法向分量B可表示 为乳： 收稿日期：2006-05-21修回日期：2006-0913 基金项目：国家自然科学基金资助项目(Na10447104:No. 图1SQUD测量磁场z分量示意图 60672144) Fig.I Schematic diagram of magnetic field along z detected by 作者简介：冯蒙丽(1981一)，女.硕士研究生：丁红胜(1969一)，男， SQUID 副教授，博士

高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 冯蒙丽 丁红胜 孙景春 北京科技大学应用科学学院, 北京 100083 摘 要 基于 Biot-Sav art 定律和空间滤波技术, 采用二维傅里叶变换, 研究磁场到电流的反演.对高温超导量子干涉器 ( SQUID) 测得的载流导线周围的磁场分布以及圆孔缺陷周围的涡流场激发的磁信号进行反演处理, 并对所得的结果, 特别是 在傅里叶空间对截止频率的选择进行了初步探讨.结果表明, 较高的截止频率值能有效提高反演结果的空间分辨率, 但增加 了噪声信号对反演结果的影响;相对较低的截止频率值能更明显地去除噪声信号, 同时导致反演结果的失真, 降低了反演结 果的空间分辨率.利用缺陷周围的磁场数据反演出的电流分布, 能够准确反映出被测样品中缺陷的位置、形状等基本情况. 关键词 超导量子干涉器;磁测量;无损检测;反演 分类号 O 441.5 收稿日期:2006-05-21 修回日期:2006-09-13 基金项 目:国 家自 然科 学基 金资 助 项目 ( No.10447104;No . 60672144) 作者简介:冯蒙丽( 1981—) , 女, 硕士研究生;丁红胜( 1969—) , 男, 副教授, 博士 超导量子干涉器( SQ UID) 在弱磁测量领域有 着广泛的应用, 其中无损检测是它的重要应用之一 . 相对于传统的电磁检测, 这种检测方法具有高灵敏 度、高带宽和高空间分辨率的特点, 显示出很好的应 用前景[ 1-4] .实现 SQUID 无损检测的方法有多种, 其中最常用的是电磁激励法[ 5-6] .当电磁波在导体 中传播时, 根据楞次定律, 导体中将产生涡旋电流, 涡旋电流的分布及大小与导体的电导特性有关, 如 果导体中存在缺陷, 该缺陷将会严重影响导体的导 电性能, 例如导体块中如果存在裂缝, 涡旋电流在导 体中流动时会绕过裂缝而重新分布, 这样利用 SQU ID 检测这些涡旋电流产生的磁场, 就可判断被 测材料是否存在缺陷 . 然而, 通常很难直接通过磁场数据来获得有关 缺陷的深度、大小、形状等信息 [ 7] , 因此需要经过磁 电反演方法, 即利用磁场数据以及测量过程中的相 关条件反演出导体中涡旋电流的分布 .本文利用研 制的扫描 SQ UID 显微镜测得的磁场数据[ 8] , 对磁 电反演问题进行了初步的研究 . 1 电磁场变换分析 SQU ID 磁测量中, 通常检测的是样品表面磁场 的 z 方向分量(如图 1 所示) .根据毕奥-萨法尔定 律, 在位置( x , y , z) 处磁场的法向分量 Bz 可表示 为[ 9] : Bz ( x, y, z) = μ0 d 4π · ∫ +∞ -∞∫ +∞ -∞ Jy ( x′, y′)( y -y′) -Jx ( x′, y′)( x -x′) [ ( x -x′) 2 +( y -y′) 2 +z 2 ] 3/2 d x′dy′ ( 1) 式中, μ0 =4π×10 -7 T·m·A -1为真空磁导率, d 为 被检测样品或载流平面厚度, J x ( x , y ) 和 J y ( x , y ) 分别表示电流密度的 x 分量和y 分量.式( 1)表示 了电流密度 J x ( x , y) 和J y ( x , y )与其空间坐标的卷 积 .运用傅里叶变换和卷积定理将式( 1) 反演到傅 里叶空间可得: b( k x , ky , z) =i( μ0 d/2) e - k 2 x +k 2 y z · ky k 2 x +k 2 y j x ( k x , ky ) - kx k 2 x +k 2 y jy ( k x , ky ) ( 2) 图 1 SQUID 测量磁场 z 分量示意图 Fig.1 Schemati c diagram of magnetic field along z detected by SQUID 式中, b( kx , ky , z) 、j x ( kx , ky )和 jy ( k x , ky ) 分别为 磁场、电流密度 x 分量和电流密度y 分量的二维傅 里叶变换;k x 和ky 是空间频率 K 的分量, 且有 k = k 2 x +k 2 y .在实际应用中, 函数 b( kx , ky , z)可由磁 场数据的傅里叶变换得到, 而 j x ( k x , ky ) 、jy ( k x , ky ) 是需要求解的电流密度分量.只利用式( 2) 并不能 第 29 卷 第 10 期 2007 年 10 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.29 No.10 Oct.2007 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2007.10.019

第10期 冯蒙丽等：高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 。1047。 完全确定jx(kx,k)和j(kx,k)两个量，而只能得 流长直导线在平面内的磁场分布，然后将该离散的 到它们的一个线形组合.事实上，根据电流连续性 磁场数据进行二维傅里叶变换，得到二维频率谱，并 条件%，即7J=0,则在傅里叶空间有： 将该频率谱利用空间滤波的方法进行处理，用Ha~ -ikzjx(kx,ky)-ikyjy kx,ky)=0 (3) ning函数进行截断（由于是理想磁场数据，没有噪声 由式(3)可以看出，jx(kx,k)和j(kx,k,)满足 干扰，实际上该过程不会对结果产生明显影响)，最 一定的线性关系.因此根据得到的b(kx,k,z),并 后对滤波后的频谱进行傅里叶逆变换，即可得到原 将式(3)代入式(2)，即可唯一确定jx(kx,k)以及 载流长直导线的电流分布. i(kx,ky): 为了解决算法中的一些问题，首先利用简单的 长直载流导线进行讨论，因为长直载流导线周围的 jx(kx,ky)= 磁场容易计算，而且反演后的结果比较直观.实验 -i(2/od)e +灯B(kk,z)(4 +尽 中设载流导线的电流强度为100mA(沿x方向)，载 流平面厚度为1mm(在此即为导线的直径).计算 k5=%de点.k.与， 磁场时，在载流导线上方0.5mm的平面（实际检测 中为$QUD与载流平面间的距离z,如图1)中沿 (5) x和y方向各求出128个点，采样间隔均为 最后利用式(4)和(5)进行傅里叶反变换即可得 0.05/128m,于是得到一个128×128的离散数据矩 到电流密度的空间分布 阵：在频率空间，沿∫x和f方向的频率采样间隔为 2二维离散傅里叶变换 1/0.05m.图2为理想情况下长直载流导线附近平 面处的磁场分布(z方向分量表示磁场强度值)，图 由于实验中利用SQUID测得的磁场是一个 3是利用图1中的磁场数据反演计算后得到的电流 MXN(O≤x≤M,O≤y≤N)的离散数据阵列，该 分布. 离散数字阵列记为f(x,y),其二维傅里叶变换的 级数形式为： F(u,v)= (x,y)eM。-iw/N 1.0 0.5 (6) 0.5 f(x,y)=- F(u,v)e( -1.0 x=01=0 N-15L 150 (7) 100 100 二维离散傅里叶变换的频率谱、相角和能量谱 50 50 00 采样点 与二维连续傅里叶变换相似只是其独立变量是离 散的.对于M和N要求必须是2的整数次幂，这是 图2长直载流导线附近平面的磁场分布（采样间隔0.05/128m Fig.2 Magnetic field distribution near a wire with carrying 100 基于在计算机上实现运算的考虑，二维变换采用的 mA current the sampling in terval is 0.05/128 m) 是行列法.在算法实现上，二维FFT相当于对行和 列分别进行一维FT运算，也就是说，先对各行逐 由于设定的电流方向沿x方向，因此反演计算 一进行一维FFT,然后再对变换后的新矩阵的各列 得到的电流在y方向的分量应该为零.从图3可以 逐一进行一维FFT,返回的结果就是所求的二维傅 看出，实际的反演数据也很好地反映了这一特征， 里叶变换结果.相应的一维FFT变换采用Cooley一 通过上述基本模型的反演计算，可以证实二维 Tukey算法构建0，在截断周期L内采样N(或 磁场反演的有效性.但由于上述模型是理想情况 M)个离散点作为研究对象，则频率采样间隔为 即磁场数据中无噪声，而实际电磁测量是存在噪声 VL. 的.例如SQ UID测得的直线电流周围的磁场数据 3模拟计算与结果 (如图4所示，该图只给出了沿x方向的一组数 据)，很明显存在噪声，图中磁场信号采样间隔在x 首先采用长直载流导线激发的磁场来检验空间 和y方向均为0.05mm,采样点数为256X256.因 反演算法即在毕奥一萨法尔定律的基础上，求出载 此在将该方法应用于实际时，需要考虑空间滤波技

完全确定 j x ( k x , ky ) 和 jy ( k x , ky ) 两个量, 而只能得 到它们的一个线形组合.事实上, 根据电流连续性 条件 [ 9] , 即 ·J =0, 则在傅里叶空间有: -ik xj x ( k x , ky ) -ikyjy ( kx , ky ) =0 ( 3) 由式( 3)可以看出, j x ( kx , ky )和 jy ( k x , ky )满足 一定的线性关系 .因此根据得到的 b( k x , ky , z), 并 将式( 3) 代入式( 2), 即可唯一确定 j x ( k x , ky ) 以及 jy ( k x , ky ) : j x ( k x , ky ) = -i( 2/ μ0 d) e k 2 x +k 2 y z ky k 2 x +k 2 y Bz( k x , ky , z) ( 4) jy ( kx , ky ) =i( 2/ μ0 d)e k 2 x +k 2 y z k x k 2 x +k 2 y Bz( kx , ky , z) ( 5) 最后利用式( 4) 和( 5)进行傅里叶反变换即可得 到电流密度的空间分布. 2 二维离散傅里叶变换 由于实验中利用 SQ UID 测得的磁场是一个 M ×N ( 0 ≤x ≤M, 0 ≤y ≤N ) 的离散数据阵列, 该 离散数字阵列记为 f ( x , y ), 其二维傅里叶变换的 级数形式为: F( u, v ) = ∑ M-1 x =0 ∑ N-1 y =0 f ( x , y ) e -i( 2πux )/ M e -i( 2πvy )/ N ( 6) f( x , y ) = 1 MN ∑ M -1 x =0 ∑ N -1 y =0 F ( u, v ) e i( 2πux )/ M e i( 2πvy )/ N ( 7) 二维离散傅里叶变换的频率谱、相角和能量谱 与二维连续傅里叶变换相似, 只是其独立变量是离 散的 .对于 M 和N 要求必须是 2 的整数次幂, 这是 基于在计算机上实现运算的考虑, 二维变换采用的 是行列法 .在算法实现上, 二维 FFT 相当于对行和 列分别进行一维 FFT 运算, 也就是说, 先对各行逐 一进行一维 FFT, 然后再对变换后的新矩阵的各列 逐一进行一维 FFT, 返回的结果就是所求的二维傅 里叶变换结果.相应的一维 FFT 变换采用 Cooley￾Tukey 算法构建[ 10] , 在截断周期 L 内采样 N ( 或 M)个离散点作为研究对象, 则频率采样间隔为 1/ L . 3 模拟计算与结果 首先采用长直载流导线激发的磁场来检验空间 反演算法, 即在毕奥-萨法尔定律的基础上, 求出载 流长直导线在平面内的磁场分布, 然后将该离散的 磁场数据进行二维傅里叶变换, 得到二维频率谱, 并 将该频率谱利用空间滤波的方法进行处理, 用 Han￾ning 函数进行截断(由于是理想磁场数据, 没有噪声 干扰, 实际上该过程不会对结果产生明显影响), 最 后对滤波后的频谱进行傅里叶逆变换, 即可得到原 载流长直导线的电流分布. 为了解决算法中的一些问题, 首先利用简单的 长直载流导线进行讨论, 因为长直载流导线周围的 磁场容易计算, 而且反演后的结果比较直观 .实验 中设载流导线的电流强度为 100mA(沿 x 方向), 载 流平面厚度为 1 mm( 在此即为导线的直径) .计算 磁场时, 在载流导线上方 0.5 mm 的平面( 实际检测 中为SQ UID 与载流平面间的距离 z, 如图 1) 中沿 x 和 y 方 向各 求 出 128 个点, 采 样间 隔均 为 0.05/128 m, 于是得到一个 128 ×128 的离散数据矩 阵 ;在频率空间, 沿 f x 和f y 方向的频率采样间隔为 1/0.05 m .图 2 为理想情况下长直载流导线附近平 面处的磁场分布( z 方向分量表示磁场强度值), 图 3 是利用图 1 中的磁场数据反演计算后得到的电流 分布. 图 2 长直载流导线附近平面的磁场分布( 采样间隔 0.05/ 128 m) Fig.2 Magnetic field distribution near a wire with carrying 100 mA current ( the sampling interval is 0.05/ 128 m) 由于设定的电流方向沿 x 方向, 因此反演计算 得到的电流在 y 方向的分量应该为零.从图 3 可以 看出, 实际的反演数据也很好地反映了这一特征 . 通过上述基本模型的反演计算, 可以证实二维 磁场反演的有效性.但由于上述模型是理想情况, 即磁场数据中无噪声, 而实际电磁测量是存在噪声 的 .例如 SQ UID 测得的直线电流周围的磁场数据 (如图 4 所示, 该图只给出了沿 x 方向的一组数 据) , 很明显存在噪声, 图中磁场信号采样间隔在 x 和y 方向均为 0.05 mm, 采样点数为 256 ×256 .因 此在将该方法应用于实际时, 需要考虑空间滤波技 第 10 期 冯蒙丽等:高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 · 1047 ·

。1048· 北京科技大学学报 第29卷 频噪声显得比较明显（如电流线两侧所示），其空间 120 分辨率较低.由此可以看出，实际应用时，需要根据 100 测量要求、空间分辨率的需要、噪声控制的需要来选 择合适的截断频率. 菱 40 20 20 40 0020 60 40 6080100120 采样点 图3经反演计算后得到的直线型电流（采样间隔0.05/128m) 100 Fig.3 Inversed line current according to the magnetic field distri 120 bution shown in Fig 2 (the sampling interval is 0 05/128 m) 20 406080100120 术，特别是截止频率的选择对反演结果有很重要的 采样点 影响. 图5截止频率为22kHz时的反演结果（采样间隔Q.05mm 0.6 Fig.5 Inversed result with 22 kHz cutoff frequency the sampling inter val is 005 mm) 0.4 0.2 20 0.4 60 0.602468101214 扫捕范围mm 80 100 图4SQUD测出的1mA载流直导线周围的磁场分布 Fig.4 Magnetic field distribution near a wire with 0.Imm diame 120 20 ter carrying 1mA current 40 6080100 120 采样点 空间滤波选择截断频率时，一方面要考虑实际 图6 截止频率为19kHz时的反演结果（采样间隔0.05mm) 的测试条件，例如SQUID磁强计的噪声振幅、电流 Fig.6 I nversed result with 19kHz cut-off frequency the sampling 分布的频谱值、SQUD探测线圈的尺寸、SQUID距 interval is 0.05 mm) 载流平面的距离等.另一方面还要考虑具体的要 求，因为截断频率的取值，直接决定空间分辨率的好 以上对直流导线的模拟结果显示了反演方法的 坏以及去噪程度的高低.截断频率取得高，能够提 准确性.同时在实际去噪过程中，虽然不能给出准 高图像的空间分辨率，但是同时也会增加背景噪声： 确的截止频率选取，但是通过以上有关截止频率的 相反，如果截断频率取得低，虽然可以有效地抑制噪 讨论可以根据既有磁场数据以及测量环境和测量需 声的影响，但却得不到理想的电流反演图像即磁场 求选择适当的值进行反演。 高频部分的衰减会导致电流空间分辨率的降低. 为了说明这一点，同时将该方法进一步用于实 根据SQUID实测的载流长直导线磁场数据， 际的电磁检测，对SQUID无损检测中的测试结 利用上述方法进行电流反演时，如果将频谱的截断 果网进行了初步的研究.实验中的被测样品由三块 频率取为22kHz其反演结果如图5所示，其中峰值 完全一样、厚度均为2mm的铝板叠加而成其中中 位置即是电流所在位置.为了比较截断频率对反演 间的一块铝板有一个人工制作的2mm通孔缺陷. 结果的影响，图6给出了截断频率为19kHz的反演 实验时在样品下方施加频率为700Hz的激励信号， 结果.相比较而言，图5含有更多的高频噪声成分， 在此交变电场的作用下，铝板中会产生涡流由于缺 反演出的电流线被展宽，信噪比较高，即其空间分辨 陷的存在会改变涡流的分布，因此用SQUD探测 率较高.图6由于截去了更多的高频噪声，相对低 缺陷表面附近的磁场分布，并用该磁场数据反演出

图 3 经反演计算后得到的直线型电流( 采样间隔 0.05/ 128 m) Fig.3 Inversed line current according to the magnetic field distri￾bution shown in Fig.2 ( the sampling interval is 0.05/ 128 m) 术, 特别是截止频率的选择对反演结果有很重要的 影响 . 图4 SQUID 测出的 1 mA 载流直导线周围的磁场分布 Fig.4 Magneti c field distribution near a wire with 0.1 mm diame￾ter carrying 1 mA current 空间滤波选择截断频率时, 一方面要考虑实际 的测试条件, 例如 SQUID 磁强计的噪声振幅、电流 分布的频谱值、SQ UID 探测线圈的尺寸、SQ UID 距 载流平面的距离等.另一方面还要考虑具体的要 求, 因为截断频率的取值, 直接决定空间分辨率的好 坏以及去噪程度的高低.截断频率取得高, 能够提 高图像的空间分辨率, 但是同时也会增加背景噪声 ; 相反, 如果截断频率取得低, 虽然可以有效地抑制噪 声的影响, 但却得不到理想的电流反演图像, 即磁场 高频部分的衰减会导致电流空间分辨率的降低. 根据 SQUID 实测的载流长直导线磁场数据, 利用上述方法进行电流反演时, 如果将频谱的截断 频率取为 22 kHz, 其反演结果如图 5 所示, 其中峰值 位置即是电流所在位置.为了比较截断频率对反演 结果的影响, 图 6 给出了截断频率为 19 kHz 的反演 结果 .相比较而言, 图 5 含有更多的高频噪声成分, 反演出的电流线被展宽, 信噪比较高, 即其空间分辨 率较高 .图 6 由于截去了更多的高频噪声, 相对低 频噪声显得比较明显( 如电流线两侧所示) , 其空间 分辨率较低.由此可以看出, 实际应用时, 需要根据 测量要求、空间分辨率的需要、噪声控制的需要来选 择合适的截断频率 . 图 5 截止频率为 22 kHz 时的反演结果( 采样间隔 0.05 mm) Fig.5 Inversed result with 22 kHz cut-off frequency ( the sampling interval is 0.05 mm) 图 6 截止频率为 19 kHz 时的反演结果( 采样间隔 0.05 mm) Fig.6 Inversed result with 19 kHz cut-off frequency ( the sampling interval is 0.05 mm) 以上对直流导线的模拟结果显示了反演方法的 准确性.同时在实际去噪过程中, 虽然不能给出准 确的截止频率选取, 但是通过以上有关截止频率的 讨论可以根据既有磁场数据以及测量环境和测量需 求选择适当的值进行反演. 为了说明这一点, 同时将该方法进一步用于实 际的电磁检测, 对 SQUID 无损检测中的测试结 果[ 8] 进行了初步的研究.实验中的被测样品由三块 完全一样、厚度均为 2 mm 的铝板叠加而成, 其中中 间的一块铝板有一个人工制作的 2 mm 通孔缺陷. 实验时在样品下方施加频率为 700 Hz 的激励信号, 在此交变电场的作用下, 铝板中会产生涡流, 由于缺 陷的存在会改变涡流的分布, 因此用 SQ UID 探测 缺陷表面附近的磁场分布, 并用该磁场数据反演出 · 1048 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷

第10期 冯蒙丽等：高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 。1049。 电流分布后就能获得有关缺陷的一些基本信息. 域)，而补充数据位于数据矩阵外围，因此这种处理 图7给出了SQUD测得的中2mm通孔缺陷表面附 方法不会丢失或增加任何信息，而且补0还能够使 近的磁场分布，图8是根据图7所示的磁场数据反 外围由于截断而产生的混叠部分错开，减少数据处 演所得的电流强度分布. 理后的失真.为了得到较高的分辨率并尽可能减小 噪声的影响，在反演时将截止频率设为12.8kHz,反 50.0 50- 演结果基本能够反映出涡流绕过缺陷分布的情况. 400- 从涡流的等值线可以看出缺陷的形状，其中四周不 350- 30.0- 规则的等值线可能是噪声的影响. 25.0- 可见，通过这种方法可以得到较为详细的缺陷 20.0- 15.0 信息，这进一步验证了电磁反演方法在无损检测中 10.0- 的有效性. 5.0 0.0 。号06如告0方0550 4结论 -20 wr0.5叉0.幻1.47网中■ 利用电磁反演理论，对线型载流导线产生的磁 场数据进行了反演计算，结果能够准确反映原激发 图7SQUD测得的2mm通孔缺陷表面附近的磁场分布 电流的形式.在完成理论模型反演的基础上，利用 Fig.7 Magnetic field distribution around a defect with2 mmdi SQUID测得的真实磁场数据也反演出了较好的结 ameter detected by SQUID 果.特别是在无损检测中，利用缺陷周围的磁场数 据反演出的电流分布能够准确反映被测样品中缺陷 60 的基本情况. 50 在实际应用中，本方法还有待进一步的研究，诸 如对复杂形式的非线型模型产生磁场的反演问题、 40 电流强度值的精确计算、更准确的缺陷定位和分析 30 等，而且在图形处理和表示方面也需要进一步改进， 例如本文根据磁场反演出某一位置的电流只给出了 10 强度值，而没有给出方向. 20 304050 60 参考文献 果样点 [I]Krause H J.Kmutzbruck M V.Recent developments in SQUID 图8根据图7所示的磁场数据反演所得的电流强度分布（采样 NDE.hysC,2002,368:70 间隔015mm) [2 Beyer J.Matz H.Magnetic detection of photogenerated currents Fig.8 Density distribution of inversed current according to the in semiconductor w afers using superconducting quantum interfer magnetic field data shown in Fig 7(the sampling interval is 0.15 ence devices.Appl Phys Lett,1999,74(19):2863 mm) 3 Baudenbacher F.Peters N T,Wikswo J P.High resolution low 在磁测量过程中，采样点为50X50个离散点， temperature superconductiv ity superconducting quantun interfer 采样间隔为0.15mm.由于使用傅里叶变换将定义 ence device micmscope for imaging magnetic fields of samples at room temperature.Rev Sci Instrum,2002.73:1247 在实空间的函数变换为频谱时，要求函数具有周期 [4 Wang H W.Kong X Y,Ren Y F.et al.Research on highr-Te 性，而实验中并不研究周期函数，所以实际应用中往 SQUID nomdest ructive evaluation.Chin Phys.2004.B(1):19 往需要将实空间的数据进行截断，然后以截断长度 I可 Yoshimi S.Kang H.Observat ion of magnetic gradients in stain- 为一个周期，将非周期的实空间的函数变成一个周 less steel with a higl-Tc superconducting quantum interference 期函数，然后才进行傅里叶变换.在截断周期的选 device microscope.J Appl Phys,2001.89(3):1977 择上有一定的自由性可以根据被测样品的实际尺 [6 Valentino M.Ruosi A.Structural health monitoring of materials 寸（或者实际测量的数据）来选取.因此在处理图7 by high critical tem peratu SQUID.Phys C.2002.372/376: 201 所示的磁场数据时，采用补0的办法将50×50的数 [7 Chat raphorn S,Feet E F,Wellstood F C.Relationship betw een 据矩阵变成64×64的数据矩阵.由于与缺陷有关 spatial resolution and noise in scanning superconducting quantum 的信息主要决定于矩阵中心附近的数据（即缺陷区 interference device microscopy.J Appl Phys 2002,92(8):4731

电流分布后就能获得有关缺陷的一些基本信息 . 图 7 给出了 SQU ID 测得的 2 mm 通孔缺陷表面附 近的磁场分布, 图 8 是根据图 7 所示的磁场数据反 演所得的电流强度分布. 图 7 SQUID 测得的 2 mm 通孔缺陷表面附近的磁场分布 Fig.7 Magnetic field distribution around a defect with 2 mm di￾ameter detected by SQUID 图 8 根据图 7 所示的磁场数据反演所得的电流强度分布( 采样 间隔 0.15 mm) Fig.8 Density distribution of inversed current according to the magnetic field data shown in Fig.7 ( the sampling interval is 0.15 mm) 在磁测量过程中, 采样点为 50 ×50 个离散点, 采样间隔为 0.15 mm .由于使用傅里叶变换将定义 在实空间的函数变换为频谱时, 要求函数具有周期 性, 而实验中并不研究周期函数, 所以实际应用中往 往需要将实空间的数据进行截断, 然后以截断长度 为一个周期, 将非周期的实空间的函数变成一个周 期函数, 然后才进行傅里叶变换 .在截断周期的选 择上有一定的自由性, 可以根据被测样品的实际尺 寸(或者实际测量的数据)来选取.因此在处理图 7 所示的磁场数据时, 采用补 0 的办法将 50 ×50 的数 据矩阵变成 64 ×64 的数据矩阵 .由于与缺陷有关 的信息主要决定于矩阵中心附近的数据(即缺陷区 域) , 而补充数据位于数据矩阵外围, 因此这种处理 方法不会丢失或增加任何信息, 而且补 0 还能够使 外围由于截断而产生的混叠部分错开, 减少数据处 理后的失真 .为了得到较高的分辨率并尽可能减小 噪声的影响, 在反演时将截止频率设为12.8kHz, 反 演结果基本能够反映出涡流绕过缺陷分布的情况. 从涡流的等值线可以看出缺陷的形状, 其中四周不 规则的等值线可能是噪声的影响 . 可见, 通过这种方法可以得到较为详细的缺陷 信息, 这进一步验证了电磁反演方法在无损检测中 的有效性. 4 结论 利用电磁反演理论, 对线型载流导线产生的磁 场数据进行了反演计算, 结果能够准确反映原激发 电流的形式.在完成理论模型反演的基础上, 利用 SQUID 测得的真实磁场数据也反演出了较好的结 果 .特别是在无损检测中, 利用缺陷周围的磁场数 据反演出的电流分布能够准确反映被测样品中缺陷 的基本情况 . 在实际应用中, 本方法还有待进一步的研究, 诸 如对复杂形式的非线型模型产生磁场的反演问题、 电流强度值的精确计算 、更准确的缺陷定位和分析 等, 而且在图形处理和表示方面也需要进一步改进, 例如本文根据磁场反演出某一位置的电流只给出了 强度值, 而没有给出方向. 参 考 文 献 [ 1] Krause H J, Kreu tzbruck M V.Recen t developments in SQUID NDE .Phys C, 2002, 368:70 [ 2] Beyer J, Matz H .Magnetic detection of phot ogenerat ed currents in semiconduct or w af ers using superconducting quantum interfer￾ence devices.Appl Phys Lett, 1999, 74( 19) :2863 [ 3] Baudenbacher F, Pet ers N T, Wiksw o J P .High resolution low temperature super-conductivity superconducting quantum interfer￾ence devi ce microscope f or imaging magnetic fields of samples at room tem peratu re .Rev Sci Instrum, 2002, 73:1247 [ 4] Wang H W, Kong X Y, Ren Y F, et al.Research on high-Tc SQUID non-destructive evaluation.Chin Phys, 2004, 13( 1) :19 [ 5] Yoshimi S, Kang H .Observation of magnetic gradients in stain￾less st eel w ith a high-T c superconducting quantum int erference device microscope.J Appl Phys, 2001, 89( 3) :1977 [ 6] Valentino M, Ruosi A.S tructural health monitoring of materials by high critical tem peratu re SQUID.Phys C, 2002, 372/ 376: 201 [ 7] Chatraphorn S, Fleet E F, Wellstood F C .Relationship betw een spatial resolution and noise in scanning superconducting quantum interference devi ce microscopy .J Appl Phys, 2002, 92( 8) :4731 第 10 期 冯蒙丽等:高温超导量子干涉器磁测量中的电磁反演 · 1049 ·

。1050· 北京科技大学学报 第29卷 [8]Ding H S.Zhang F H.Yan X M,et al.A scanning SQUID mi- tow-dimensional current distribution.J Appl Phys.1989.65 croscope for room temperature samples.Chin Phys 2002.11 (1):361 (11):1135 【Ig陈兆斗，申亚男.Col一Tukey FFT在高维的算法.计算数 [9]Bradley J R.Sepulveda N G.Using a magnetometer to image a 学，2004.26(2)：137 M agnetism-current inverse in high-temperature superconducting quantum interfer- ence device magnetic field measurement FENG Mengli,DING Hongsheng,SUN Jingchun Appied Science School,University of Science and Technology Beijing.Bijng 100083.China ABSTRACT Based on the Biot-Savart law,spatial filtering technology and two-dimensional Fourier transfom, the inverse problem of magnetic field to current distribution was researched.The inverse method was applied to the real magnetic field data measured by a high-temperature superconducting quantum interference device (SQUID),and the magnetic field was produced by a lead with current and vortex around a columniform crack. The inverse results,especially how to select the filtering frequency in a Fourier space,were discussed.The re- sults show that a larger cutoff frequency can improve the spatial resolution of the current image,but increase the noise signal.If a smaller cutoff frequency is selected,much of the noise can be eliminated,but the resulted in- verse signal will be anamorphic,and the spatial resolution is decreased.Using the magnetic field data excited by vortex around a column form defect,the inversed current result can give the infommation about the location and the form of the defect exactly. KEY WORDS superconducting quantum interference device (SQU ID);magnetic field measurement;nonde- structive evaluation(NDE);inverse (上接第1036页) Effect of roll contour configuration on the flatness control performance of non-ori- ented electrical steel sheets in hot rolling CAO Jianguo,WEI Gangcheng2),ZHANGJie,SUYi),CHEN Gang2) 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Wuhan I mn and Steel Company,Wuhan 430083.China ABSTRACT The roll contour variation characteristics of conventional backup and work rolls,self-developed VCR (varying contact backup rolls)and ASR (asymmetry self-compensating work rolls)were investigated by industrial test results.The finite element models of three typical roll contour configurations,i.e.conventional backup/work rolls,VCR/conventional work rolls,and VCR/ASR,were developed to calculate the rollstack de- formation.The flatness control performance of these roll contour configurations was analy zed.In comparison with the conventional roll contour configuration,the crown control range by roll bending force enhances by 12 79%and the roll gap stiffness increases by 25.30%.The peak values of roll contact pressure in the prophase and anaphase rolling service drop by 40.23%and 41.40%0,respectively.The application of VCR/ASR configu- ration gives better strip profile and flatness quality,an increase in coil number within the rolling campaign and a significant alleviated effect of severe work roll wear contour on the perfomance of edge drop control in a 1 700 mm hot strip mill at WIS(G)CO of China. KEY WORDS hot rolling;strip:wear;finite element analysis;flatness control

[ 8] Ding H S , Zhang F H, Yan X M, et al.A scanning SQUID mi￾croscope for room temperature samples.Chin Phys, 2002, 11 ( 11) :1135 [ 9] Bradley J R, Sepulveda N G .Using a magnetometer to image a tow-dimensional current distributi on.J Appl Phys, 1989, 65 ( 1) :361 [ 10] 陈兆斗, 申亚男.Cooley-Tukey FFT 在高维的算法.计算数 学, 2004, 26( 2) :137 Magnetism-current inverse in high-temperature superconducting quantum interfer￾ence device magnetic field measurement FENG Mengli, DING Hongsheng, SUN Jingchun Applied S cience School, University of Science and T echnology Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT Based on the Biot-Savart law , spatial filtering technology and two-dimensional Fourier transfo rm, the inverse problem of magnetic field to current distribution w as researched .The inverse method was applied to the real magnetic field data measured by a high-temperature superconducting quantum interference device ( SQUID) , and the magnetic field w as produced by a lead w ith current and vortex around a columniform crack . The inverse results, especially how to select the filtering frequency in a Fourier space, were discussed .The re￾sults show that a larger cutoff frequency can improve the spatial resolution of the current image, but increase the noise signal.If a smaller cutoff frequency is selected, much of the noise can be eliminated, but the resulted in￾verse signal w ill be anamorphic, and the spatial resolution is decreased .Using the magnetic field data excited by vo rtex around a column form defect, the inversed current result can give the information about the location and the form of the defect exactly . KEY WORDS superconducting quantum interference device ( SQU ID) ;magnetic field measurement ;nonde￾structive evaluation( NDE) ;inverse ( 上接第 1036 页) Effect of roll contour configuration on the flatness control performance of non-ori￾ented electrical steel sheets in hot rolling CAO Jianguo 1) , WEI Gangcheng 1, 2) , ZHANGJ ie 1) , S U Y i 2) , CHEN Gang 2) 1) Mechanical Engineering S chool, University of Sci ence and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Wuhan I ron and St eel Company, Wuhan 430083, China ABSTRACT The roll contour variation characteristics of conventional backup and work rolls, self-developed VCR ( varying contact backup rolls) and ASR ( asymmetry self-compensating wo rk rolls) w ere investig ated by industrial test results.The finite element models of three typical roll contour configurations, i .e .conventional backup/wo rk rolls, VCR/ conventional w ork rolls, and VCR/ASR, w ere developed to calculate the roll stack de￾formation .The flatness control performance of these roll contour configurations w as analy zed .In comparison w ith the conventional roll contour configuration, the crown control range by roll bending fo rce enhances by 12.79 %and the roll gap stiffness increases by 25.30 %.The peak values of roll contact pressure in the prophase and anaphase rolling service drop by 40.23 %and 41.40 %, respectively .The application of VCR/ASR configu￾ration gives better strip profile and flatness quality, an increase in coil number within the rolling campaign and a significant alleviated effect of severe w ork roll w ear contour on the perfo rmance of edge drop control in a 1 700 mm hot strip mill at WIS( G) CO of China. KEY WORDS hot rolling ;strip ;wear;finite element analysis ;flatness control · 1050 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷