顺抗磁性混合气体在梯度磁场中流动的蒙特卡罗直接模拟

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2006.05.036 第28卷第5期 北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2006 顺抗磁性混合气体在梯度磁场中流动的 蒙特卡罗直接模拟 蔡军)王立1)吴平2) 尚晓航3) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学应用科学学院，北京100083 3)北京联合大学信息学院，北京100080 摘要以氧气和氮气的混合气体为研究对象，运用蒙特卡罗直接模拟方法模拟了顺抗磁性混合 气体在高梯度磁场中的流动情况，并把棋拟计算结果与已有的实验结果之间进行了对比分析，模 拟结果表明：磁场强度与梯度乘积由100T2·m1增加到1000T2·mˉ1时，氧体积分数增由 0.12%增加到1.89%；混合气体温度由283K升高到333K时，氧体积分数增量由0.4%减小到 0.1%:混合气体中氧气的初始体积分数由20%增加到30%时，氧体积分数增量由0.12%增加到 0.59%:压力的变化对氧体积分数的变化几乎没有影响. 关键词梯度磁场；蒙特卡罗直接模拟方法；顺磁性；仿真 分类号0552.32：V211.1*2 早在19世纪，人们就发现了氧气和氮气具有 时要求网格尺寸小于平均自由程，则碰撞只会在 不同的磁性：氧气为顺磁性磁介质，标准状态下体 同一网格中的分子间发生，这样就可以将分子的 积磁化率为146×106；而氮气则呈抗磁性，标准 运动和碰撞分开处理.因而蒙特卡罗直接模拟方 状态下体积磁化率为-0.58×106.根据这一特 法将分子的碰撞和运动在很短的时间步长内进行 性，氧气和氨气在梯度磁场中会受到不同的磁场 解耦，从而直接跟踪分子的运动情况.在模拟初 力作用，氧气所受磁场力指向磁场强度增大的方 始，根据物理条件在计算区域内布置模拟分子并 向，而氮气受到的磁场力指向磁场强度减小的方 给定其位置和速度，在每一时间步长内分别计算 向，朱重光就非均匀磁场对原子的作用力进行了 运动和碰撞.处理运动时还包括分子进入或逸出 分析和推导，并讨论了横向非均匀磁场对氧气和 计算区域（对应于进出口边界条件），与壁面的相 氨气的分离作用，论证了利用梯度磁场提取富氧 互作用；碰撞的处理主要是碰撞对的选择和碰撞 的可行性12].利用氧气和氮气不同的磁性制造 截面积的计算. 的氧分析仪器已经在工业上得到了广泛的应用. 本文以氧气和氮气的混合气体为研究对象， 一些学者还研究了利用梯度磁场来控制气体的流 运用蒙特卡罗直接模拟方法，在计算过程中加入 动以改善燃烧、加速呼吸和促进晶体生长等[36]. 了梯度磁场的影响作用，构造了顺抗磁性混合气 蒙特卡罗直接模拟方法是基于稀薄气体流动 体在高梯度磁场中流动的物理模型和数学模型， 数值模拟研究的需要发展起来的一种新的计算气 研究了混合气体在高梯度磁场中的流动情况，并 体流动的方法，由Bird等人在20世纪60年代提 对影响因素进行了分析 出的，其实质就是用适当数目的仿真分子代替大 1模拟方法 量真实气体分子，用计算机模拟气体分子的运动 过程.在实际情况中，分子的运动和碰撞是耦合 氧气在梯度磁场中所受的磁场力远大于氨气 在一起的，这在数值模拟中很难实现.如果限制 所受的磁场力，相差约200倍.作用在单位体积 时间步长小于平均碰撞时间，则在平均意义上一 顺磁性物质上的磁场力为： 个分子在一个时间步长内最多只有一次碰撞；同 F=XB dB (1) o dx 收稿日期：200503-21修回日期：200603-16 作者简介：菜军(1977一)，男，博士研究生；王立(1956一），男，教 式中，F为磁场力，40为真空磁导率，X为体积磁 授，博士 化率，B为磁感应强度，dB/dX为场强梯度.对

第 2 8 卷 第 5 期 2 0 06 年 5 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l of U n ive 比 i ty o f Sc i e n Ce a n d T e c h n o l昭 y Be Ui gn V 0 1 . 2 8 N o . 5 M a y 2 0 0` 顺抗磁性混合气体在梯度磁场中流动的 蒙特卡罗直接模拟 蔡 军` ) 王 立 1) 吴 平 2) 尚 晓航 3) 1 ) 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 2 ) 北 京科技大学应用科学学院 , 北 京 10 0 0 5 3 3 ) 北京联合大学 信息学院 , 北京 1 0 0 0 8 0 摘 要 以氧气和氮 气的混 合气体 为研究对象 , 运用蒙特卡 罗直接模拟方 法模拟 了顺 抗磁性 混合 气体在高梯度磁场 中的流 动情况 , 并把模拟计算结 果与 已有 的实验结 果之 间进行 了对 比分析 . 模 拟结果 表 明 : 磁 场强 度 与 梯度 乘 积 由 10 0 T Z · m 一 ’ 增 加到 1 0 00 护 · m 一 ’ 时 , 氧体 积 分数 增 量 由 0 . 12 % 增 加到 1 . 89 % ; 混合 气体温 度 由 2 83 K 升高到 3 3 K 时 , 氧体积 分 数增量 由 0 . 4 % 减 小到 0 . 1 % ; 混合气体中氧气的初始体积分数 由 20 % 增 加到 30 % 时 , 氧体积 分数增 量 由 0 . 12 % 增 加到 0 . 5 9 % ; 压力的变化对氧体积分数的变化几乎没 有影响 . 关扭词 梯度磁场 ; 蒙特卡罗直接模拟方法 ; 顺 磁性 ; 仿真 分类号 0 5 5 2 . 3 + 2 ; V2 1 1 . l + 2 早在 19 世纪 , 人 们就发现 了氧气和 氮气具 有 不 同的磁性 : 氧气为顺磁性磁介质 , 标准状 态 下体 积磁 化率为 14 6 x 10 一 6 ; 而 氮气则 呈抗磁 性 , 标准 状态 下体积磁 化率为 一 0 . 5 8 x l0 ’ 6 . 根据这 一 特 性 , 氧气和 氮气在梯度 磁 场中会 受到 不 同的磁 场 力作用 , 氧气所 受磁 场力指 向磁场强 度增大的方 向 , 而 氮气受到 的磁 场 力 指 向磁 场强 度 减小 的方 向 . 朱重 光 就非均匀 磁场对原子的作用力进行了 分析和推导 , 并讨论 了横 向非均 匀磁 场对氧气和 氮气的分离作用 , 论 证 了利用 梯度磁 场提取富氧 的可行性【’一 利用 氧气和 氮气不 同的磁 性制造 的氧分析仪器 已 经 在 工 业 上 得到 了广 泛 的应 用 . 一些 学者还研究 了利用梯度磁场来控制气体的流 动以改善燃烧 、 加速呼 吸和 促进晶体生长等〔3司 . 蒙特卡罗直接模拟 方法 是基 于 稀薄气体流动 数值模拟 研究的需 要发展起来的一种新的计算气 体流 动的方法 , 由 iB dr 等人在 2 0 世纪 6 0 年代提 出的 . 其实 质就是用适 当数 目的仿真 分子代替大 量真实气体分子 , 用 计算机 模拟 气体分子 的运 动 过程 . 在实际情 况 中 , 分子 的运 动和 碰 撞 是 藕合 在一 起 的 , 这 在数值模拟 中很 难实现 . 如 果限制 时间 步长 小于 平 均碰 撞 时间 , 则 在平均 意 义上 一 个分子在 一个 时 间 步 长 内 最 多 只有 一 次 碰 撞 ; 同 收稿B 期 : 2 0 0 5习3 一 1 修 回 B 期 : 2 0 0 6一3 一 1 6 作者简介 : 蔡军 ( 1 9 7 一 ) , 男 . 博士研究生 ; 王 立( 19 56 一 ) . 男 , 教 授 , 博士 时要 求网格尺 寸 小于 平均 自由程 , 则 碰 撞 只 会 在 同一 网格中的分子 间发生 , 这 样就 可以 将分子 的 运 动和 碰撞分开 处理 . 因而蒙特卡罗 直接模拟 方 法 将分子的碰撞 和运 动在很 短的时间步长 内进行 解藕 , 从 而 直接跟 踪分子 的运 动情况 . 在模拟 初 始 , 根据物理 条件在计算 区域 内布置 模拟 分子 并 给定其位置和 速 度 , 在每一 时间步 长 内分别计算 运 动和 碰撞 . 处理运 动时还 包括 分子 进 入或逸 出 计算区域 (对 应 于进 出 口 边 界 条 件 ) , 与壁 面 的相 互 作用 ; 碰撞 的处理 主要 是碰 撞对 的选 择和 碰撞 截面积 的计算 . 本文 以氧气和 氮气的混 合气体 为研 究对象 , 运 用蒙特卡罗 直接模拟 方 法 , 在 计算过 程 中加 入 了梯度磁场的影 响作用 , 构 造 了顺抗 磁性 混 合气 体在高梯度 磁 场中流 动的物理 模型 和 数学 模型 , 研 究 了混合气体 在高梯度 磁 场中的流 动情况 , 并 对 影 响因 素进行了分析 . 1 模拟方法 氧气在梯度磁场中所 受的磁场力远 大于氮气 所受的磁 场力 , 相差 约 2 0 0 倍 . 作用 在单位体 积 顺 磁性物质上 的磁场 力为 : 一 X , 、 厂 = — 廿 ( l ) 一XB ` 一d . 刁U 式 中 , F 为磁 场力 , 产。 为真 空 磁导 率 , x 为体积 磁 化率 , B 为磁感应 强 度 , d B / d X 为场 强 梯度 . 对 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2006. 05. 036

·476· 北京科技大学学报 2006年第5期 于特定的粒子，磁场力大小决定于B和dB/dX 确定了分子碰撞后的相对速度，可得到碰撞 在300K时，1T和120T·m1的磁场作用在1mol 后单个分子的运动速度为： 氧气上的磁场力约为4.2N,具体到每个分子上 Vi-G+m&.Vi-G-mI (6) 约为7×10-24N.氧分子的质量为1026数量级， 因此磁场力可以使氧气分子达到102~103数量 式中，g'为碰撞后分子的相对速度，G= 级的加速度 1.1程式化处理 m,y,+mbV为碰撞分子的质心速度，m,= m+mb (1)网格划分.网格用来选择碰撞对和统计 mnb为折合质量 流场，其线性尺度△r与流场宏观量梯度的标尺 m,+mb 长度比较应该是小量，一般取△r=入/3，其中入= 1.3仿真分子碰撞对的抽样方法 1/(2πd2n),为平均自由程. 分子碰撞对的抽样方法主要有时间计数器 (2)选取时间推进步长.蒙特卡罗直接模拟 (TC)方法、非时间计数器(NTC)方法、随机取样 方法的本质是在很小的时间步长△t内将分子的 频率方法以及Baganoff和McDonald抽样方 运动与分子间的碰撞解耦.因此△：应该比局部 法8].本文采用NTC方法，先给出在时间步长 平均碰撞时间小得多，以保证在这一时间间隔内 △t内单元网格中的仿真分子碰撞次数N,: 所有仿真分子是“自由”的，即应有： N,-7Nmn(oTR)mAt (7) △t<1/u (2) 式中，Nm为单元网格中仿真分子的数目，n为单 式中，”为气体分子的平均碰撞频率，由下式确 元网格中的分子数密度 定： 根据气体分子动力学理论，网格内仿真分子 =2 /2xT/m/(na) (3) 对的碰撞几率函数P可表示为： (3)选取仿真分子数.合理的仿真分子数的 P(g）=(oTg)x OT8 (8) 选取必须兼顾计算效率以及统计得到的宏观物理 量的真实性.考虑到在每一时间推进步长上每一 式中，cT=xd2,为分子的碰撞截面.本文采用的 网格内得到的宏观址都具有统计意义，Bird建议， 分子模型为变径硬球(VHS)模型，VHS模型中分 在每一个单元网格中布置20~30个模拟分子[] 子直径可以表示为相对速度的函数]： 1,2二元弹性碰撞模型 蒙特卡罗直接模拟方法只考虑二元碰撞的情 d-d(2KTl(m (9) T(2.5-w) 况，并且认为分子间的碰撞是弹性碰撞.由于碰 式中，下标ref表示参考值，m,为折合质址，g为 撞的时间非常短，在碰撞瞬间可以忽略磁力的影 相对速度，“为气体的粘性指数.由此可见，碰撞 响，因此碰撞的双分子体系必然遵守能量、动量以 截面T是分子间相对速度的函数. 及质量守恒定律，根据质量及动量守恒定律，无 把P与在区域上均匀分布的随机数R作 论气体分子间发生何种类型的碰撞，碰撞后分子 比较，如果R<P,认为它们形成了碰撞分子 体系的质心速度都将保持不变.根据能址守恒可 对，并根据二元碰撞理论，计算出气体分子碰撞后 以推导出碰撞前后分子间的相对速度大小不变， 的速度.如果R≥P,则重新选取分子对. 只是方向发生了变化.记n=(n1,n2,n3)为碰撞 1.4边界处理 后分子相对运动速度方向的单位矢量，由如下方 (1)分子与固体壁面的相互作用 法确定： 对于分子在固体壁面的反射模型，目前比较 n1=COSX1 常用的有两种，即镜面反射模型和完全漫反射模 n2=sinxicosx2 (4) 型.本文采用漫反射模型：假定离开壁面的分子 n3=sinxisinx2 以平衡的分布散射，气体分子与固体壁面碰撞后 式中，X1和X2为碰撞参数，由随机抽样确定，其 的速度与碰撞前的速度完全没有关系，反射分子 抽样方法为： 作为一个整体，在速度上满足半空间的Maxwell cosX1=2R1-1,X2=2πR2 (5) 速度分布1o),因此分子反射后法向速度V,的抽 式中，R1,R2为(0,1)区间上均匀分布的随机数 样几率函数为：

· 47 ` . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 ` 年第 s 期 于特定的粒子 , 磁 场力大小决 定于 B 和 d B / d X . 在 3 0 0 K 时 , I T 和 12 0 T · m 一 ’ 的磁场作用 在 1 m o l 氧气上 的磁 场力约 为 4 . 2 N , 具 体到 每个分子上 约 为 7 X 10 ’ 24 N . 氧分子的质量 为 10 一 2 6数量级 , 因此 磁场力可以使氧 气分子 达 到 10 2 一 10 3 数量 级的 加速 度 . 1 . 1 程式化处理 ( l) 网格 划分 . 网格用 来选 择碰撞对和统计 流场 , 其线性 尺度 △: 与 流场宏观 量 梯度 的标尺 长度 比较应该是 小量 , 一 般取 △: = 几3/ , 其中 又= 1/ 盛耐 2 , ) , 为平均 自由程 . ( 2) 选取时间推进 步长 . 蒙特卡罗直接模拟 方法 的本质是 在很 小的时间步 长 △t 内将分子的 运 动与分子 间的碰撞 解祸 . 因此 △t 应 该 比局部 平均碰 撞时间 小得 多 , 以保证 在这 一 时间间隔 内 所有仿真分子是 “ 自由 ” 的 , 即应 有 : △t ( l / 。 ( 2 ) 式 中 , 。 为气体分 子 的平均碰 撞 频 率 , 由下 式 确 定 : 。 一 ( 2 丫五不丽 ) / ( ! 、 ) ( 3 ) ( 3) 选取仿真分子数 . 合理 的仿真分子数的 选取必须兼顾计算效率以及 统计得到 的宏观 物理 量的 真实性 . 考虑到 在每一时间推 进步长 上每一 网格内得到 的宏观量都具有统计意义 , iB dr 建议 , 在每一 个单元 网格中布置 20 一 30 个模拟 分子〔7 ] . 1 · 2 二元弹性碰摘模型 蒙特卡罗直接模拟 方法 只考虑 二元 碰撞 的情 况 , 并且 认为分 子 间的碰 撞是 弹性碰撞 . 由于 碰 撞 的时间非常短 , 在碰 撞瞬 间可以 忽略磁力 的影 响 , 因此 碰撞的双分子体 系必然遵守能量 、 动量以 及 质量守恒定律 . 根据质量及 动量守 恒定律 , 无 论气体分子间发生何种类型 的碰撞 , 碰撞 后 分子 体系的质心速度都将保持不变 . 根 据能量守 恒可 以推导出碰 撞前后分子 间的相 对速度大小不变 , 只是方 向发生 了变化 . 记 n = ( n , , n Z , , 3 )为碰撞 后分子 相对 运 动速 度 方 向的单位矢 量 , 由如 下 方 法确 定 : 确 定了分子 碰撞 后 的相对速度 , 可得 到碰 撞 后 单个分子 的运 动速度为 : V 二二 G + 贰 g V 云= G 一 二` g 产儿 b ( 6 ) 式 中 , g ` 为 碰 撞 后 分 子 的 相 对 速 度 , m . V 。 + m 卜 V 卜 、 , _ 、 * 一 , 、 ~ , , ~ 、 、 ~ 一 一不硕不戒一 ” ` , 分 , 。 。 心 。 二 , m r = m a m b m a + 1 。 3 为折合质量 . 阴 b 仿真分子碰抽对的抽样方法 分子碰 撞对 的抽样方 法 主 要 有时 间计数 器 ( T C )方法 、 非时间计数器 ( N T C ) 方 法 、 随 机取 样 频 率 方 法 以 及 B ag a on ft 和 M c oD an ld 抽 样 方 法 8[] . 本文 采用 N T c 方 法 , 先给 出 在时间步 长 △t 内单元 网格中的仿真分子碰 撞次数 N , : N ` 一 鲁N m , ( 。 T g ) anI x △, ` 式中 , N m 为单元 网格中仿真分子 的数 目 元网格 中的分子 数密度 . ( 7 ) n 为单 根据气体分子动力学理 论 , 网格 内仿真分子 对的碰 撞几率函数 尸 。 ol 可表示 为 : 尸col ( g ) = ` T g ( 。 T g ) ma x ( 8 ) 式中 , 。 T = 二 d ’ , 为分子 的碰 撞截面 . 本文 采用的 分子 模型为变径硬球 ( V H )S 模型 , v H S 模型 中分 子直径可以表示为相对速度的函数9[] : d = d er f 尸 ( 2 . 5 一 。 ) ( 9 ) ( 4 ) osxzixnz 义XX cos · sln · 一 式中 , x , 和 x : 为 碰撞 参数 , 由随机 抽样确 定 , 其 抽样方 法为 : co s X一 2 R I 一 l , X Z = 2 兀 R Z ( 5 ) 式 中 , R : , R : 为 ( 0 , l) 区 间上 均匀 分布 的随机 数 . 式中 , 下 标 er f 表示 参考值 , m r 为折合质量 , g 为 相对 速度 , 。 为气体的粘性指数 . 由此 可见 , 碰撞 截面 。 T 是分子间相对速度的函数 . 把 尸col 与在区域上 均 匀分布 的随 机 数 R 作 比较 , 如 果 R < 尸col , 认 为它 们形 成 了碰 撞分 子 对 , 并根据二元 碰撞理论 , 计算出气体分子碰撞后 的速 度 . 如果 R ) p col , 则重 新选取分子对 . 1 . 4 边界处 理 ( 1) 分子 与固体壁面 的相互 作用 . 对于分子在 固体壁 面 的反射模型 , 目前比较 常用的有两种 , 即镜面 反射模型 和 完全漫 反射模 型 . 本文采用 漫 反射模型 : 假定离开壁 面 的分子 以平衡的分布散 射 , 气体分子 与固体壁 面 碰撞 后 的速 度与碰撞 前的速 度 完 全 没有关 系 , 反 射分子 作为一 个整体 , 在速 度上 满足 半空 间的 M ax w el 速度 分布[ ’ “ ] , 因此 分 子反 射后 法 向速 度 v 。 的抽 样 几率 函数 为 :

Vol.28 No.5 蒸军等：顺抗磁性混合气体在梯度磁场中流动的蒙特卡罗直接模拟 ·477· exp(-B2v2) (10) 绝对值Bd的最大值出现在X=18.8mm和 √π dx 式中，=√m/(2kT).由于反射分子关于半空 X=-188mm的地方：在其余X值处， 间的散布是各向同性的，反射分子总是沿着壁面 的值急剧下降.由式(1)可知氧分子所受磁力与 外法向一侧的半空间运动，因此必须按照在半空 间内各向同性散布对反射分子的方位角进行抽 |成正比，因此选取为最大值附近 样，用中，中表示反射分子的方位角，其中中为子 的区域作为模拟时的梯度磁场区域，而把磁极间 午角(0≤p≤π/2)，中为水平角(0≤≤2π)，其抽 隙内的其他区域视为均匀磁场区域.本文选取的 样方法为： 梯度磁场区域沿X轴方向的模拟宽度为100μm. 少=2πR,cosp=1-R (11) 根据流动的对称性，只对一侧的梯度磁场区域进 式中，R为(0,1)区间上均匀分布的随机数 行模拟 (2)分子通过外边界的处理， (a)流入边界.单位时间内通过单位面积由 外边界进入到计算区域的分子数为： N,=-1_noe 2/元8eexp(-s2os29)+ √元scos0[1+erf(scos0)]} (12) 式中，Bm=√m/2kTo,s=|Vm|Bm为气体分子 图1磁极布置形式 速度比，n为自由来流分子数密度，日为自由来 Flg.I Layout of magnetic poles 流宏观速度V。与表面微元外法向向量的夹角， 1.2 600 ert(z)=二exp(-x2)dr为误差函数.时间 B 1.0 0气e 步长△：内从外边界进入到计算单元的分子先被 400 转换为仿真分子，然后再赋子其位置和速度. 300 (b)流出边界，当被跟踪的仿真分子的运动 L)/CXP/8P) 200 轨迹到达外边界以外区域后，就认为该仿真分子 02 100 Bx(dB/dx 已经逃逸到计算区域外，并在计算机中删除该仿 0 -20 -10 0 10 20 真分子的有关记录 距离Wmm 2 物理问题简述与计算条件设定 图2气隙碰场沿X轴方向上的碰场分布 Flg.2 Field intensity distribution of the alr-gap magnetic fleld 整个磁场区域由两块矩形永磁体形成的气隙 along the X direction 磁场构成，两块永磁体异极相对，其磁极布置形式 混合气体以流其Q,从磁场间隙左侧端面流 如图1所示，6=1mm为两块磁体之间的间隙宽 入，以流址Q2从磁场间隙右侧端面流出，且Q2 度.永磁体的结构尺寸为L×W×H为79mm× 15mm 围3气体在磁场间隙内流动的宏观示意围 Flg.3 Gas flows in the magnetic gap 和X<15mm时，磁感应强度开始下降，约在磁场 间隙边界处处降为零，磁感应强度与梯度乘积的

V oj 。 2 8 N O 。 5 蔡军每 : 顺抗磁性混合气体在梯度磁场 中流动 的萦特卡罗直 接模拟 , , 、 , 、 _ { 理Y 丝 l _ _ _ _ , 。 2 二 r Z 、 f ( V , ) = } J 下 竺 ) e x p ( 一 月 ` V 盘) ( 10 ) 、 几 , 一“ r 、 。 · 。 , 式中 , 月= 了石兀丽而 . 由于 反 射分子关 于 半空 间的散布是各向同性 的 , 反 射分子总 是沿 着壁 面 外法 向一侧的半空 间运 动 , 因此 必 须按照 在半空 间 内各向同性散 布对 反 射分子 的方位角进 行抽 样 . 用 价 , 必表示反射分子的方位角 , 其中 协为子 午 角(0 簇 协簇 刁2) , 沪为水平角 (0 镇 沪簇 2动 , 其抽 样方法 为 : 沪= 2 二 R , co s 笋= l 一 R ( 1 1 ) 式 中 , R 为( 0 , l) 区间上 均匀分布的随机数 . ( 2) 分子通过 外边 界 的处理 . ( a) 流 入边 界 . 单位时间 内通 过 单位面 积 由 外边 界进入到计算区域 的分子数为 : 绝 对值 { 里哗 } 的最 大值出现 在 x 一 1 8 . 8 ~ 和 1 0 人 } 二 ` 二 。 一 二 、 人 , , 、 ` , } B d B } X = 一 18 . s m m 的地 方 ; 在 其余 x 值处 , _ 尸兰吕! _ . 。 二 . 二 ~ 二 , 、 一 , J , ~ , 、 , 二 、 ` · ~ 一 ’ } d X } 的值急剧 下降 . 由式 ( l) 可知氧分子所受磁 力 与 } 卫华 } 成正 比 , 因此 选 取 1 旦;华 { 为最大值附近 l d 入 } ! O 人 } 的区域作为模拟 时的梯度 磁场 区域 , 而把磁 极 间 隙内的其他区域视 为均匀 磁场 区域 . 本 文选取的 梯 度磁场区域沿 x 轴方 向的模拟 宽度为 10 拌m . 根据流动的对 称性 , 只对 一 侧的梯度 磁场 区域进 行模拟 . N , 一 众箭{ 二p` 一 ’ 。 osz 代’ ` 人 : 。 os 。 [ 1 + e fr ( : c o s 。 ) ] } ( 1 2 ) 式中 , 月co = 了石万丽呱 , : 二 } v 。 }夕co 为气体分子 速 度 比 , n co 为 自由来流 分子 数密度 , 口 为 自由来 流宏观 速 度 V co 与表面 微元 外法 向向量 的夹角 , - 一 一一 Z \ X 图 1 磁极布里形式 F ig . I L叮o u t o f m a g n e t l e OP Ies ǎ 一.日 · 件兰g弓ù与à 0 nU on ù 0 lnj on 七J ù 4 内l`, ` er f( 二 ) 一 鲁} ’ 。 x p ( 一 二 , ) d二 为误 差 函 数 . 时 间 了沉 J O 步长 △ t 内从外边 界进入 到计算单元 的分子先被 转换为仿真分子 , 然后 再赋 予其位置 和速 度 . ( b) 流 出边 界 . 当被跟 踪的仿真分子 的运 动 轨迹 到达 外边界 以 外区 域后 , 就认为该仿真分子 已经逃 逸到 计算区 域外 , 并在计算机 中删除该仿 真分子的有关记录 . 窝 。名 } B 火 ( d B厄 X ) 1 又X . _ _ 咱 1明 — 一 10 0 10 2 0 距离 x/ m m 图甩 64 00 八“,山 . 侧烈硕招 2 物理问题简述与计算条件设定 整个磁 场区域 由两块矩形 永磁 体形成的气隙 磁场构成 , 两块永磁体异极 相对 , 其磁极布置形 式 如 图 1 所示 , 占= l m m 为两 块磁 体之 间 的间隙宽 度 . 永磁 体的结构尺寸为 L x w x H 为 79 m m x 3 8 m m X 3 0 m m . 两 块永 磁体 之 间的间 隙不仅构 成了气隙磁场 , 而 且还 是气体流 动的通道 , 气体从 侧面 沿 Z 轴进入磁体间 隙 . 以 N 3 5 钱铁硼永磁 体为例 , 按照 图 1 所示 的 磁 极布置形 式 , 用 A sn ys 软件对其进行磁场 计算 . 图 2 所示为气隙磁 场沿 X 轴方 向的磁 场分布结 果 . 从图 2 可以看出 , 气隙磁 场在 一 巧 m m 镇 X 簇 + 1 5 m m 的范围内几乎是 均 匀的 , 当 X > 15 m m 和 X < 15 m m 时 , 磁感应强 度开 始下降 , 约在磁场 间 隙边界处 处降为零 . 磁 感应强 度与梯度 乘积 的 气隙磁场沿 X 轴方向上的磁场 分布 lF g . 2 a I O l g F i e ld i n t e sn i t y d i s t d b . t场 n o f t h e a i r · g a p ma 忍n . ti e n e ld t he X d i r e c ti o n 混 合气体以流量 Q ; 从磁 场间隙左 侧端面 流 入 , 以流 量 Q : 从 磁 场 间 隙右侧端 面 流 出 , 且 Q Z < Q l , 其 余 部分气体 从 磁 场 间 隙的两 侧 以流 量 Q 3 与 Q ; 流 出 , 如图 3 所 示 . 洲一十刊一刁一刊一号, / / / / / / / 应 、 、 、 入 、 曰 = 。 ’ 厂 ` 图 3 气体在磁 场间隙内流动 的史观示意 图 F lg . 3 G as fl o w s i n the am护 e ti e ga p

·478 北京科技大学学报 2006年第5期 根据对称性可知Q3=Q4·从磁场间隙沿X 25 一●一模拟值 轴方向两侧流出的气体将会穿过梯度磁场区域， ▲文献111实验值 由于存在场强梯度，氧气分子将受到指向Z轴方 2.0 向并与之垂直的磁场吸引力而留在磁场间隙内， 1.5h 而氮气分子则受到相反方向的作用力加速流出磁 1.0 场区域.可以看出，梯度磁场区域的作用类似于 的 一个具有选择性的“筛子”，氧气分子不易穿过该 0.5 筛子而氮气分子却相对更容易穿过，从而使得磁 2004006008001000 场间隙内气体的氧的体积分数升高 B*(dB/dX)/(T2.m-) 本文的计算工质为氧氮混合气体，网格尺寸 为108m,每个网格中的仿真分子总数为25，氧 围5氟的体积分数变化量随兴的变化情况 氨分子的个数按照各自组分的体积分数进行分 Flg.5 dx 配.网格单元中分子碰撞对的选取采用NTC方 法.根据式(2)与式(3)确定时间步长为10~Ⅱs, 3,2模拟计算结果 当计算区域内的仿真分子数围绕某个值上下波动 图6所示为磁场间隙内氧气的体积分数变化 时，认为流场稳定.计算中，进出口采用宏观上有 量随温度的变化情况.其参数条件为P=101325 流量通量的流体边界条件；分子与上下磁极壁面 Pa400 ml.min 的碰撞采用漫反射模型；分子之间的作用势采用 始氧的体积分数为24%.由图6可知，随着混合 变径硬球(VHS)模型.由于氨气分子的磁化率远 气体温度的不断升高，磁场间隙内的氧的体积分 远低于氧气分子的磁化率，因此不考虑梯度磁场 数变化量越来越小.当温度值从283K升高到 对氮气分子的作用.按照蒙特卡罗直接模拟方法 333K时，氧的体积分数变化量由0.4%减小到 的基本思想，编制出了计算流程图，如图4所示. 0.11%.这是因为氧气分子的磁化率与温度的平 扦始 方成反比，而由式(1)可知氧气分子所受磁力与其 磁化率成正比，当温度升高时，氧气分子受到的磁 设置模拟分子的初始条件及边界 条件并进行网格划分 力变小，从而削弱了梯度磁场对氧气分子运动的 阻碍作用，因此磁场间隙内气体的氧的体积分数 计算模拟分了的迁移运动及其与壁面的碰撞 ★ 也就越低 [重新标识分了 0.4 计算所有网格内的分了碰撞 计算磁场所的影啊作用 0.3 流场稳定？> TY 0.2 取样统计 输出结果 0.1 283293303313323333 (结束 气体温度K 图6氯的体积分数变化量随温度的变化情况 图4计算流程图 Flg.6 Change of oxygen concentration increment with tempera- Flg.4 Calculation flowchart tore 3计算结果及讨论 图7所示为磁场间隙内氧气的体积分数变化 量随压力的变化情况，其参数条件为T=239K, 3.1程序验证 图5所示为相同条件下，本文计算的氧的体 Bd5=100T2m1,Q1=400ml.min,初始氧 d 积分数变化量随磁场的变化情况与文献[11]的实 的体积分数为24%.由图7可知，随着压力的增 验结果的比较.由图可以看出，二者吻合的很好 大，氧的体积分数变化址的起伏不是很大，也就是

北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年 第 5 期 根据对称性可知 Q 3 = Q 4 . 从磁 场间隙沿 X 轴方 向两侧流 出 的气体将会 穿过 梯度磁 场区域 , 由于 存在场强梯度 , 氧气分子将受到 指向 Z 轴方 向并与之垂 直的磁 场吸引力而 留 在磁 场间隙内 , 而氮气分子则 受到相反方 向的作用力加速 流 出磁 场区域 . 可以 看出 , 梯度磁场 区域的作用 类似于 一个具有选择性 的 “ 筛子 ” , 氧气分 子 不 易穿过该 筛子而氮气分子却相对 更 容易 穿过 , 从 而 使得 磁 场间隙内气体的氧的体积 分数升高 . 本文 的计算工 质 为氧氮混 合气体 , 网 格尺寸 为 10 一 s m , 每个网格中的仿真分子 总数 为 25 , 氧 氮分子的个数按照 各 自组 分的体积 分数进 行分 配 . 网格单元 中分子 碰 撞对的选 取采用 N T C 方 法 . 根据式 ( 2) 与式 ( 3) 确定时间步长 为 10 一 ” s , 当计算区域内的仿真分子数围绕某个值上下波动 时 , 认为流场稳定 . 计算中 , 进 出 口 采用宏观上 有 流量通 量的流体边 界条件 ; 分子 与上 下磁 极 壁面 的碰撞 采用漫反 射模型 ; 分子 之 间的作用势采用 变径硬球 ( v H )S 模型 . 由于氮气分子的磁 化率远 远低 于氧气分子的磁化率 , 因此 不 考虑 梯度磁场 对氮气分子的作用 . 按照蒙特卡 罗 直接模拟 方法 的基 本思想 , 编制出了计算流 程图 , 如图 4 所示 . 2 . 5 2 . 0 一一 模拟值 ▲ 文献 1 1 实验值 势级佘彩挂酬屏芝g 20 0 4 0 0 6 0() 8 0 0 1 0 0 0 B * (胡闭 X ) /( T Z · m 一 , ) .卜 I L n 七J . O 八U 。 , 的体积分 , 变化 t 随箫 的变化 , 况 。 : · , e ` 。 o f o: y , n co n . o t . t . ou . n。 , .m 。 : w: 。 箫 设置模拟分 子的初始条件及边 界 条件并进行网格划分 计算模拟分子的迁移运 动及 其 与壁面的碰 撞 计算所有网格内的分了碰撞 计算磁场所的影响作用 3 . 2 模拟计算结果 图 6 所示 为磁场间隙内氧气的体积 分数变化 量随温度 的变化情况 . 其参数条件为 尸 = 10 1 3 2 5 _ B d B J 、 _ _ , _ : ~ 二 * , , . _ : P a , 一 吕长笋= 1 0 0 T Z · m 一 ’ , Q , = 4 0 0 m L · m i n 一 ` , ` “ , 初 dX ` 一 ” 一 ` ~ ’ 凭 且 ’ 一 ` ~ 一 “ ` . ~ 始氧 的体积分数 为 2 4 % . 由图 6 可知 , 随 着混 合 气体温 度的不断 升高 , 磁 场间 隙内的氧的体积分 数变 化量 越 来越 小 . 当温 度值从 2 83 K 升高到 3 3 3 K 时 , 氧的体积 分数变化量 由 0 . 4 % 减 小到 0 . 1 1% . 这 是 因为氧气分子的 磁化率与温 度的平 方成反 比 , 而 由式 ( l) 可知氧气分子 所受磁 力 与其 磁 化率成正 比 , 当温度升高时 , 氧气分子受到 的磁 力变小 , 从而 削弱 了梯度磁场 对氧气分子 运 动的 阻碍作用 , 因此磁 场 间隙内气 体的氧 的体积 分数 也就越 低 . 30 3 3 13 气体温度 服 32 3 3 3 3 知止9 ,`j, o0 - n 址名屏训势翻余彩芝 图 4 计算流程图 图 ` 级的体积分擞变化 t 随沮度的变化情况 F lg . ` C h a n乎 o f o x y ge n co n ce n t ar tl o n i n e 件me n t w i th t e m碑r a · lF g . 4 C a l e . l a ti o n fl ow e 加a d 3 计算结果及讨论 3 . 1 程序验证 图 5 所示 为相 同条 件下 , 本文计算的氧的体 积分数 变化量 随磁场的变化情况 与文 献 〔l lJ 的 实 验结果的 比较 . 由图可以看出 , 二者吻 合的很好 . 图 7 所示 为磁场间隙内氧气的体积 分数变化 量随 压力 的变化情况 , 其 参数 条件为 T = 2 39 K , 掣 一 10 。 T Z . m 一 , , Q 一 ; 。。 m , , . m i n 一 , , 初 始氧 d X - - 一 ` ~ ’ 气 1 ’ “ ” “ “ “ ~ · ~ , . “ ~ ~ 的体积分 数为 2 4 % . 由图 7 可知 , 随 着压 力的增 大 , 氧的体积 分数变化量 的起伏不是 很大 , 也就是

Vol.28 No.5 蔡军等：顺抗磁性混合气体在梯度磁场中流动的蒙特卡罗直接摸拟 ·479· 说压力的变化对氧的体积分数变化量的影响不是 磁场中的流动进行了计算机模拟，并把模拟结果 很大.虽然压力增大会导致氧气体积磁化率的增 与已有的实验结果进行了对比和分析，得出如下 加，但是其分子数密度也同时在增加，因此具体到 结论： 每个氧分子上的磁力并没有发生变化.所以磁场 (1)相同条件下，模拟结果与文款实验结果 间隙内氧的体积分数变化量也就不会发生变化. 吻合较好 0.5 (2)氧的体积分数增量与磁场强度和梯度的 e 乘积的绝对值成正比，当设由10下m增加 到1000T2m1时，氧的体积分数增量由0.12% 0.4 增加到1.89%. (3)氧的体积分数增量与混合气体温度成反 比，当温度由273K升高到333K时，氧的体积分 030 2000 4000 6000 数增量由0.4%减小到0.1%. 表k力，PIPa (4)压力的变化对氧的体积分数增量的影响 图7氯的体积分数变化量随压力的变化情况 不是很大. Fig.7 Change of oxygen concentration increment with pressure (5)氧的体积分数增量与混合气体中氧的初 图8所示为磁场间隙内氧气的体积分数变化 始体积分数成正比，当混合气体中氧气的初始体 量随初始氧体积分数的变化情况，其参数条件为 积分数由20%增加到30%时，氧的体积分数增址 P=101325Pa,T=239K,Bd9=1002.m1, 由0.12%增加到0.59%. dx Q1=400 mLmin-.由图8可知，随着氧气初始参考文献 体积分数的增加，磁场间隙内氧的体积分数变化 [1】朱重光.横向非均匀磁场对原子的作用，准北煤师陕学报： 量越来越大.当氧气的初始体积分数由20%增加 自然版，1996,17(1)：30 到30%时，氧的体积分数变化量由0.12%增加到 [2]朱重光.磁分制氧机理.准北煤师院学报，1997,18(1)： 0.59%.氧气初始体积分数越大时，氧分子的体 22 积磁化率也就越大，由式(1)可知它所受到的磁力 [3]Ueno S.Iwasaka M,Eguchi H,et al.Dynamics behavior of gas flow in gradient magnetic fields.IEEE Trans Magn, 就越强，因此留在磁场间隙内的氧气分子个数就 1993,29(6):3264 越多 [4]Wakayama N I,Sugie M.Magnetic promotion of combustion 0,6 in diffusion flames.Phys B,1996.216(3-4):403 [5]Wakayama N I,Wakayama M.Magnetic acceleration of in- haled and exhaled flows in breathing.Jpn J Appl Phys,2000. 0.4 39(3A/B):L262 [6]Sheibani H,Liu Y C.Sakai S.et al.The effect of applied magnetic field on the growth mechanisms of liquid phase elec troepitaxy.Int J Eng Sel,2003.41(3/5):401 [7]Bird G A.Molecular Gas Dynamics.Oxford:Clarendon 20 2224262830 Pres5,1976 初始氧体积分数% [8]Baganoff D,McDonald J D.A collision-section rule for a parti- 图8氧的体积分数变化量随初始氯体积分数的变化情况 cle simulation method suited to vector computers.Phys Flulds A,1990,2(7):1248 Flg.8 Change of oxygen concentration increment with initial [9]沈青.稀薄气体动力学，北京：国防工业出版社，2003 oxygen concentration [10]Vincenti W G.Kruger C H.Introduction to physical gas dy- namics.New York:Wiley,1965 4 结论 [11】周斌.内燃机富氧节能的研究一富氧空气的获取.西南 以氧气和氮气的混合气体为例，运用蒙特卡 交通大学学报，1995,30(3)：312 罗直接模拟方法，对顺抗磁性混合气体在高梯度

V o l 。 2 8 N 0 . 5 蔡军等 : 顺抗磁性 混合气体在梯度磁场 中流动的 , 特卡 罗 I 接模拟 说 压力的变化对 氧的体积分数变化量的影响不是 很大 . 虽然 压 力增大会 导致氧气体积磁 化率的增 加 , 但是 其分子数密度也 同时在增加 , 因此具体到 每个氧分子上 的磁力并没 有发生 变化 . 所以磁 场 间隙内氧的体积分数变化量也 就不 会发生变化 . 一 . — 一一\ 一 . / . 月呀 .0 喇契耸撅尔彩名屏芝 0 3 占 0 00 4 0() 0 表帐 力 , P/ aP 6 0 0 0 图 , 级的体积 分数变 化 t 随压力的变化情况 F ig . 7 C h a n ge o f o x y ge n e o n e e o t ar t i o n lcn 代 m e l t w lt h p r e, s吮 图 8 所示 为磁 场间隙内氧气的体积分数变化 量随初 始氧体积分数 的变化情况 , 其参数条 件为 尸 = 1 0 1 3 2 5 P a . T 一 2 3 9 K . 粤华 = l o o T , . m 一 1 . 一 v 一 “ ~ “ 一 , ` ~ “ “ ` ’ d X ` “ ” ` Q l = 40 0 m .L m in 一 ’ . 由图 8 可知 , 随着氧气初 始 体积分数的增加 , 磁 场间隙内氧的体积 分数变 化 量越来越大 . 当氧气的初 始体积分数由 2 0 % 增加 到 3 0 % 时 , 氧 的体积分数变化量 由 0 . 12 % 增加到 0 . 59 % . 氧气初 始体积 分数越 大时 , 氧分子 的体 积 磁 化率也 就越 大 , 由式 ( l) 可知它 所受到 的磁力 就越 强 , 因此 留在磁场 间隙内的氧气分子 个数就 越 多 . 磁场中的流动进 行了计算机 模拟 , 并把模拟 结果 与已有的实验结 果进 行 了对 比和 分析 , 得 出 如下 结论 : ( 1) 相 同条件下 , 模拟 结果与文 献实验 结果 吻合较好 . ( 2) 氧的体积 分数增量 与磁 场强度和 梯度的 乘积 的绝对 值成正 比 , 当毕 由 1。。 护 . m 一 , ` , 增加 、 ’ ` ’ ” J 一 ~ ’ ` ~ ~ 一 ~ ’ 一 d X ~ ` ” ” “ ~ 一 曰 ~ 到 1 0 0 0 T 2 · m 一 ’ 时 , 氧的体积 分数增量 由 0 . 12 % 增加到 1 . 8 9 % . ( 3) 氧的体积分数增量与混 合气体温度成反 比 , 当温 度由 2 7 3 K 升高到 3 3 K 时 , 氧的体积 分 数增 量 由 0 . 4 % 减小到 0 . 1% . ( 4 ) 压力 的变化对氧的体积 分数增量的影 响 不是 很大 . ( 5) 氧的体积分数增量与混 合气体 中氧的初 始体积分数成正 比 , 当混 合气体中氧气的初 始体 积分数由 2 0 % 增加到 3 0 % 时 , 氧的体积分 数增 量 由 0 . 1 2 % 增 加 到 0 . 5 9 % . 今 考 文 献 20 22 2 4 2 6 2 8 3 0 初 始氧体积分数 /% 圈 8 级 的体积 分数 变化. 随初始级体积分橄的变化情况 F lg . 8 Ch a gn e o f o x y ge n co n 沈n tar t l o n I n e er 吹 n t w i t h i n i t i a l o x y ge n o o n c e l t , t i o n 4 结论 以氧气和 氮气的混 合气体为例 , 运 用蒙特 卡 罗直接模拟 方 法 , 对 顺抗磁性 混 合气体在高梯度 【l] 朱重 光 . 横 向非均匀磁场对原子的作用 . 淮北煤师院学报 : 自然版 . 1 99 6 . 17 ( l ) : 30 〔2] 朱重光 . 磁分 制氧机理 . 淮北煤师院学 报 , 19 97 , 18 ( 1 ) : 2 2 [ 3 ] U e on S , lw a as k a M , Eg u e hi H , e t a l D y n a m i e s be h a v i o r o f g as fl ow i n g r a d i e n t m a , e t i e f i e ld s . I E E E T, 朋 M . g l , 1 99 3 , 2 9 ( 6 ) : 3 2 6 4 [ 4 ] Wa k a ” m a N I , S 呀i e M . M吧 n e t i e p or om t i o n o f co m b us t io n i n d if f u s i o n fl a m e s . P h y s B , 19 9 6 , 2 1 6 ( 3 一 4 ) : 4 0 3 [ 5 ] W a k a y a m a N l , w a k a y a am M . M 吧 n e t i 。 。 e e e l e ar t ion o f i n · h a l e d a n d e x h a l e d n o w , i n ber a t h i n g . J p n J A P PI P h y s , 2 0 0 0 . 39 ( 3 A / B ) : L 2 62 [ 6 ] S h e ib a n i H , I 碑 i u Y C , aS k a i S , e t a l . T h e e ff ce t o f a p p lide m a g n e t i e f i e ld o n t h e g or w t h m ce h a n i s m s o f Iiq u id p h a s e e lce - t ore p i t a x y . I nt J E雌 cS i , 2 0 0 3 , 4 1 ( 3 / 5 ) : 4 0 1 〔7 ] Bi记 G A . M o lec u l a : G a s D y n a m i e s . O x fo r d : C l a r e n d o n P r e s , 19 7 6 [ 8 〕 a3I g a n o f f D , M e oD n a ld J D . A co lli s i o n 一 s e e t i o n r u l e of r a 钾rt i - e l e s im u l a t i o n m e t h浏 s u i t e d t o v ce t o r e o m P u t e rs . P h y s n 川ds A , 19 9 0 , 2 ( 7 ) : 12 4 8 【9] 沈青 稀薄气体动力学 . 北京 : 国防工业 出版社 , 20 03 【10 ] V i n e e n t i w G , K r u g e r C H . I n t rod u e t i o n t o p h y s i e a l g a s d y - n a m i e s . N e w Y o r k : W il e y , 19 6 5 【1 1] 周斌 . 内燃机富 氧节能 的研究 — 富氧空气的获取 . 西南 交通大学学报 , 19 9 5 . 3 0 ( 3 ) : 3 12 4 nU ó , 训脚概求彩长名屏碧

·480· 北京科技大半学报 2006年第5期 Monte-Carlo direct simulation of paramagnetic and diamagnetic mixed gas flows in gradient magnetic fields CAI Jun1),WANG Li,WU Ping2,SHANG Xiaohang3) 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Applied Science School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)School of Information Engineering.Beijing Union University.Beijing 100080,China ABSTRACT With a mixture of oxygen and nitrogen as the subject investigated,the direct simulation Monte-Carlo method was applied to simulate the flow of paramagnetic and diamagnetic mixed gas in high gradient magnetic fields.The simulated results were compared with the existing experimental ones,and the reliability of the program was demonstrated.It was shown that the increment of oxygen concentration in- creased from 0.12%to 1.89%when the product of magnetic field and gradient varied from 100T2.mto 1000T2.m.The increment of oxygen concentration reduced from 0.4%to 0.1%when the temperature varied from 273K to 333K.The increment rose from 0.12%to 0.59%when the initial oxygen concentra- tion varied from 20%to 30%.The change in pressure did not almost influence the oxygen concentration. KEY WORDS gradient magnetic field;direct simulation Monte-Carlo method;paramagnetism;simula- tion (上接第470页) Effect of SmartCrown work roll wear contour pattern on controllability of profile and flatness in tandem cold rolling mills JIA Shenghui,CAO Jianguo,ZHANG Jie,YIN Xiaoqing?,LU Haitao,YANG Guanghui 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron Steel (Group)Company,Wuhan 430083,China ABSTRACT In order to master the SmartCrown system for profile and flatness control first applied on a 1700mm tandem cold rolling mill,the SmartCrown work roll wear pattern was obtained on the basis of large amount of measured roll contours.A prediction wear model of the SmartCrown work rolls was built up by using genetic algorithm.The effect of the roll wear contour pattern on profile and flatness performance was analyzed by the developed three-dimensional finite element analysis model of a roll stacks system with ANSYS software.A new rolling strategy was brought forward for application of the new SmartCrown sys- tem. KEY WORDS tandem cold rolling mill;profile and flatness control;roll;wear;mathematical model

· 4 8 0 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0` 年第 5 期 M o n t e 一 C a r l o d i r e e t s im u l a t i o n o f P a r am a g n e t i e a n d d i a m a g n e t i e m i x e d g a s f l o w s i n g r a d i e n t m a g n e t i e fi e ld s 以了J u n l ) , w A N G 乙1 1 ) , w u 几 n g Z ) , S H摊 N G x ia 诚a n g 3 ) l ) M ec h an i e a l E n g i n e r i n g cS h co l , U n i v e rs i t y o f cS i e n e e a n d T ce h on 吨y Be ij i n g , eB ij i呢 1 0 0 0 8 3 , C h i n a 2 ) A pp lide 反i e n e e cS h o l , U n i v e rs i t y o f cS i e n e e a n d T ce h n o l o g y Be ij i呢 , Be ij i昭 10 0 0 8 3 . C hi n a 3 ) cS ho l o f I n of rm a t i o n E飞 i n e r i n g , B e ij i n g U n i o n U n i v e rs i t y , eB ij i n g 1 0 0 0 8 0 , Ch ian A BS T R A C T W i t h a m i x t u r e o f o x y g e n a n d n i t or g e n a s t h e s u bj e e t i n v e s t ig a t e d , t h e d i r e e t s im u l a t i o n M o n t -e C a r l o m e t h o d w a s a p p li e d t o s im u l a t e t h e f l o w o f p a r a m眼n e t i e a n d d i a m a g n e t i e m i x e d g a s i n h i g h g r a d i e n t m a g n e t i e f i e ld s . T h e s im u l a t e d r e s u l t s w e r e e o m p a r e d w i t h t h e e x i s t i n g e x p e r im e n t a l o n e s , a n d t h e r e li a b ili t y o f t h e p r o g r a m w a s d e m o n s t r a t e d . I t w a s s h o w n t h a t t h e i n e r e m e n t o f o x y g e n co n e e n t r a t i o n i n - e r e as e d f or m 0 . 1 2 % t。 1 . 5 9 % w h e n t h e p or d u e t of m a g n e t i C fi e 一d a n d g r a d i e n t v a r i e d for m l o o ZT · m 一 ’ t o 1 o o o ZT · m 一 ` . T h e i n e er m e n t 。 f 。 x y g e n 。 o n e e n t r a t i o n : e d u e e d for m 0 . 4 % t 。 0 . 1 % w h e n t h e t e m p e r a t u r e v a r i e d f or m 2 7 3 K t o 3 3 3 K . T h e i n e r e m e n t or s e f or m 0 . 1 2 % t o 0 . 5 9 % w h e n t h e i n i t i a l o x y g e n co n e e n t r a - t i o n v a r i e d for m 2 0 % t o 3 0 % . T h e e h a n g e i n p r e s s u r e d i d on t a lm o s t i n f l u e n e e t h e o x y g e n co n e e n t r a t i o n . K E Y WO R D S g r a d i e n t m a g n e t i e f i e ld ; d i r e e t s im u l a t i o n M o n t e 一 C a r l o m e t h od ; p a r a m 眼n e t i s m ; s im u l a - t i o n 条紊牛 布 令 介命 奋幸介 寮介 今 介 令 今令 介谁今介牛牵 夺 布 奋 令紊带 介带介紊介 今介今 介命介 (上接第 4 7 0 页 ) E ff e e t o f S m a r t C r o w n w o r k r o ll w e a r e o n t o u r p a t t e r n o n e o n t r o ll a b i li t y o f p r o fi l e a n d fl a t n e s s i n t a n d e m e o l d r o lli n g m i ll s J从 , 朋动 u i ’ · 2 ) , 以o j ia n g u o ’ ) , Z H A N G J ic , ) , 竹N ixa 闪 i馆 2 ) , 乙u 场i at o ` ) , y A N G G ua hgn u i ’ ) l ) M ec h an i e al E呀 i n e r i呀 cS h o l , U n i v e rs i t y o f cS i e n ce a n d T ec h no l吧y eB 心i昭 , eB ij i眼 10 0 0 8 3 , Ch i n a 2 ) W u h an Ior n & S t e e l ( G or u p ) oC m哪 n y . W u h a n 4 30 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T I n o r d e r t o m a s t e r t h e S m a r t C or w n s y s t e m of r p or fil e a n d f l a t n e s s e o n t or l fi r s t a p P li e d o n a 17 0 0 m m t a n d e m co ld or lli眼 m i ll , t h e S m a r t C or w n w o r k or ll w e a r p a t t e r n w a s o b t a i n e d o n t h e b a s i s o f l a r g e a m o u n t o f m e a s u r e d or ll co n t o u r s . A p r e d i e t i o n w e a r m o d e l o f t h e S m a r t C or w n w o r k or ll s w a s b u il t u p b y u s i n g g e n e t i e a lg o r i t h m . T h e e ff e e t o f t h e or ll w e a r co n t o u r p a t t e r n o n p or f il e a n d f l a t n es p e for mr a n e e w a s a n a l y z e d b y t h e d e v e l o p e d t h r e e 一 d im e n s i o n a l fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s m o d e l o f a or ll s t a e k s s y s t e m w i t h A N S Y S so f t w a r e . A n e w r o lli n g s t r a t e g y w a s b or u g h t f o r w a dr fo r a p p li e a t i o n o f t h e n e w S m a r t C or w n s y s - t e n l . K E Y WO R DS t a n d e m e o ld or lli n g m ill ; p or f il e a n d f l a t n e s s e o n t or l ; or ll ; w e a r ; m a t h e m a t i e a l m od e l