间足够长(即M→>∞)时,速度和加速度的变化趋势? 解:a ds9e“(+e)-(-qe)-e)=2qB甲 方向向下。 讨论:M→∞时,b→>Ba→>0 1.9一质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+6x2,a的单位是m/s2,x 的单位是m质点在ⅹ=0处的速度为10m·s-,试求质点在任一坐标处的速度值 (提示:a= dt dx dt d 解:a 可变形为Ub=(2+6x2)dx dt a==2+6x 两边积分bdb=[(2+6x2)dr 解之得(u2-2)=2x+2x3 有U=2 1.10火车进入弯道时减速,最初列车向正北以90kmh的速率行驶,3min后以 70kmh的速率向北偏西30°方向行驶,求列车的平均加速度。 北 解:据题意画出示意图如右,由图可得速度增量的大小为: △u=√u2+2-2uU2cos30 图1-3习题15示图 则列车的平均加速度大小为:a AU45.7 43/60=914mh2 平均加速度的方向确定如下:设其与正北夹角为a,则有 =0.6428 U,△U 由此可以确定平均加速度的方向与正北的夹角a=1304 间足够长 (即t →) 时，速度和加速度的变化趋势？ 解： 2 2 (1 ) 2 (1 ) (1 ) ( )(1 ) qt qt qt qt qt qt qt e q e e qe e qe e dt d a − − − − − − − + = + + − − − = =    方向向下。 讨论： t → 时，  →  a →0 1.9 一质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 2 a = 2 + 6x ， 2 a的单位是m/s ，x 的单位是 m. 质点在 x=0 处的速度为 1 10 − ms ，试求质点在任一坐标处的速度值 ( )   =  =  = dx d dt dx dx d dt d 提示：a 。 解： 2 2 6x dx d dt dx dx d dt d a = +  =   =  = 可变形为 d (2 6x )dx 2   = + 两边积分   = + x d x dx 0 2 (2 6 ) 0     解之得 2 3 0 2 ( ) 2 2 2 1  − = x + x 2 x x 25 m/s 3 有 = + + 1.10 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 1 90 − km h 的速率行驶，3min 后以 1 70 − km h 的速率向北偏西 0 30 方向行驶，求列车的平均加速度。 解：据题意画出示意图如右，由图可得速度增量的大小为： 2 2 1 0 1 2 2 2 2 1 45 7 2 3 90 70 2 90 70 2 30 − = + −    =   =  +  −   . k m h cos 则列车的平均加速度大小为： 2 914 3/ 60 45.7 − = =    = km h t a  平均加速度的方向确定如下：设其与正北夹角为α，则有： 0.6428 2 cos( ) 1 2 2 2 2 1 =  +  − − =        由此可以确定平均加速度的方向与正北的夹角α=1300