11l质点从坐标原点出发时开始计时,沿x轴运动,其加速度a,=2cm·s2,求在下列 两种情况下质点的运动学方程;出发后6s时质点的位置,在此期间所走过的位移及路程 (1)初速度U=0; (2)初速度U0的大小为9cms-,方向与加速度方向相反。 解:()2a.=立=2两边取积分=2m由此可解得:2 再由 =U=2t并积分得: dt 从开始到t=6s的时段内,位移为:△x=62-0=36cm路程为:△s=△x=36cm (2)由题知,初始速度与加速度方向相反,则υ0=-9cm·s1仿(1)有: 「2d解得:υ=2-9 k=jub=∫(-9)解之得: 由此可得从开始t=0到t=6s时段内,其位移为:△x=62-9×6=-18cm 由υ=2t-9知,当t=45s时,速度υ=0,可见t=45前质点向X轴负向运动,t=45s 后质点向X轴正向运动,所以从开始到t=6s时段内质点所走的路程为: AS=1452-9×45+162-9×6-(452-9×45=2025+225=225cm 12一质点作一维运动,其加速度与位移的关系为a=-kx,k为正常数。已知t=0时质 点瞬时静止于x=x处,试求质点的运动规律。 d 2x d 2x 3+kx=0此微分方程的通解为 x=Acos√kt+Bsn√kt Asn√kt+√ bCos√kt dt 由初条件t=0时,=0得B=0 x= Acos vkt 再由t=0时,x=x0得:A=x05 1.11 质点从坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度 2 2 − a = cm s x ，求在下列 两种情况下质点的运动学方程；出发后 6s 时质点的位置，在此期间所走过的位移及路程。 （1）初速度 0 = 0 ； （2）初速度  0 的大小为 1 9 − cms ，方向与加速度方向相反。 [解]：（1）    =  =  = 0 0 2 2 t x d dt dt d a 两边取积分 由此可解得：=2t 再由 t dt dx =  = 2 并积分得： 2 x = t 从开始到 t = 6s 的时段内，位移为：Δx=62 -0=36cm 路程为：Δs = Δx = 36cm （2）由题知，初始速度与加速度方向相反，则υ0 = -9cm·s -1 仿（1）有：    −  = 9 0 2 t d dt 解得： =2t-9    =  = − = − x 0 0 2 2 9 9 t dx dt ( t )dt 解之得： x t t 由此可得从开始 t=0 到 t=6s 时段内，其位移为：Δx = 62 - 9×6=-18cm 由υ= 2t- 9 知，当 t = 4.5s 时，速度υ=0，可见 t = 4.5s 前质点向 X 轴负向运动，t = 4.5s 后质点向 X 轴正向运动，所以从开始到 t = 6s 时段内质点所走的路程为： S 4.5 9 4.5 6 9 6 (4.5 9 4.5) 20.25 2.25 22.5cm 2 2 2  = −  + −  − −  = + = 1.12 一质点作一维运动，其加速度与位移的关系为 a = −kx，k 为正常数。已知 t=0 时质 点瞬时静止于 0 x = x 处，试求质点的运动规律。 解： kx dt d x a = = − 2 2 即 0 2 2 + kx = dt d x 此微分方程的通解为 k A kt kB kt dt dx x = Acos kt + Bsin kt → = − sin + cos 由初条件 t=0 时， 0 = 0 得 B=0 x = Acos kt 再由 t=0 时， x=x0 得： A=x0